1、2015-2016学年青海省西宁四中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1复数（i是虚数单位）的实部是（）ABCD2曲线f（x）=x3+x2在p0处的切线平行于直线y=4x1，则p0点的坐标为（）A（1，0）B（2，8）C（2，8）和（1，4）D（1，0）和（1，4）3菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等在以上三段论的推理中（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论错误4已知函数f（x）=xlnx，若直线l过点（0，1），并且与曲线y=f（x）相切，则直线l的方程为（）Ax+y1=0Bxy1=0Cx+y+1=0Dxy+1=
2、05观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A192B202C212D2226复数的计算结果是（）AiBiCiD i7已知f（n）=+，则（）Af（n）中共有n项，当n=2时，f（2）=+Bf（n）中共有n+1项，当n=2时，f（2）=+Cf（n）中共有n2n项，当n=2时，f（2）=+Df（n）中共有n2n+1项，当n=2时，f（2）=+8函数的最大值为（）Ae1BeCe2D9已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=（）A1B2C5D310下列求导数运算正确的是（）A
3、BC（3x）=3xlog3eD（x2cosx）=2xsinx11函数y=x33x29x（2x2）有（）A极大值5，极小值27B极大值5，极小值11C极大值5，无极小值D极小值27，无极大值12函数y=x32ax+a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（）A（0，3）B（0，）C（0，+）D（，3）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知自由下落物体的路程为，则物体在t0时刻的瞬时速度为14下列表述：综合法是执因导果法；分析法是间接证法；分析法是执果索因法；反证法是直接证法正确的语句是（填序号）15函数y=x3+x25x5的单调递增区间是16已知=2， =3， =4，若=6
4、，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=三、解答题（共6小题，满分70分）17已知复数z=m（m1）+（m2+2m3）i，（1）当实数m取什么值时，复数z是：零；纯虚数；z=2+5i（2）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围18已知函数fx=x33x（1）求函数fx的单调区间；（2）求函数fx在区间3，2上的最值19用分析法证明不等式：（a2）20设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值（）求a、b的值；（）若对任意的x0，3，都有f（x）c2成立，求c的取值范围21观察如图三角形数表：假设第n行的第二个数为an（n2
5、，nN*）（1）依次写出第八行的所有8个数字；（2）归纳出an+1与an之间的关系式，并求出an的通项公式22已知函数f（x）=x2+2x+alnx（aR）（1）当时a=4时，求f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围2015-2016学年青海省西宁四中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1复数（i是虚数单位）的实部是（）ABCD【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的除法运算把给出的复数化为a+bi（a，bR）的形式，则复数的实部可求【解答】解： =所以复数的实部为故选
6、B2曲线f（x）=x3+x2在p0处的切线平行于直线y=4x1，则p0点的坐标为（）A（1，0）B（2，8）C（2，8）和（1，4）D（1，0）和（1，4）【考点】导数的几何意义【分析】先设切点坐标，然后对f（x）进行求导，根据导数的几何意义可求出切点的横坐标，代入到f（x）即可得到答案【解答】解：设切点为P0（a，b），f（x）=3x2+1，k=f（a）=3a2+1=4，a=1，把a=1，代入到f（x）=x3+x2得b=4；把a=1，代入到f（x）=x3+x2得b=0，所以P0（1，0）和（1，4）故选D3菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等在以上三段论的推理中（）A大前提
7、错误B小前提错误C推理形式错误D结论错误【考点】演绎推理的意义【分析】根据演绎推理的方法进行判断，首先根据判断大前提的正确与否，若正确则一步一步往下推，若错误，则无需往下推【解答】解：菱形四条边相等，对角线垂直，但对角线不一定相等，对于菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等这段推理，首先大前提错误，故选：A4已知函数f（x）=xlnx，若直线l过点（0，1），并且与曲线y=f（x）相切，则直线l的方程为（）Ax+y1=0Bxy1=0Cx+y+1=0Dxy+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论【解答】解：
8、f（x）=xlnx，函数的导数为f（x）=1+lnx，设切点坐标为（x0，x0lnx0），f（x）=xlnx在（x0，x0lnx0）处的切线方程为yx0lnx0=（lnx0+1）（xx0），切线l过点（0，1），1x0lnx0=（lnx0+1）（x0），解得x0=1，直线l的方程为：y=x1即直线方程为xy1=0，故选：B5观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A192B202C212D222【考点】归纳推理；等差数列与等比数列的综合【分析】解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律观
9、察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加从中找规律性即可【解答】解：所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21又左边为立方和，右边为平方的形式，故有13+23+33+43+53+63=212故选C6复数的计算结果是（）AiBiCiD i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则直接计算【解答】解： =i故选：B
10、7已知f（n）=+，则（）Af（n）中共有n项，当n=2时，f（2）=+Bf（n）中共有n+1项，当n=2时，f（2）=+Cf（n）中共有n2n项，当n=2时，f（2）=+Df（n）中共有n2n+1项，当n=2时，f（2）=+【考点】数列的求和【分析】观察数列的通项公式，可得分母n，n+1，n+2n2构成以n为首项，以1为公差的等差数列，从而可得项数为n2n+1【解答】解：分母n，n+1，n+2n2构成以n为首项，以1为公差的等差数列项数为n2n+1故选D8函数的最大值为（）Ae1BeCe2D【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】先找出导数值等于0的点，再确定在此点的左侧及右侧导数值的符号，
11、确定此点是函数的极大值点还是极小值点，从而求出极值【解答】解：令，当xe时，y0；当xe时，y0，在定义域内只有一个极值，所以，故答案选 A9已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=（）A1B2C5D3【考点】函数在某点取得极值的条件；导数的运算【分析】根据函数导数和极值之间的关系，求出对应a，b，c的关系，即可得到结论【解答】解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=1是极小值，即2，1是f（x）=0的两个根，f（x）=ax3+bx2+cx+d，f（x）=3ax2+2bx+c，由f（x）=3ax2+2bx+c=0，得2+（1）=1，12=2，即c=6a，2b
12、=3a，即f（x）=3ax2+2bx+c=3ax23ax6a=3a（x2）（x+1），则=5，故选：C10下列求导数运算正确的是（）ABC（3x）=3xlog3eD（x2cosx）=2xsinx【考点】导数的运算【分析】利用基本初等函数的导数公式、导数的运算法则对给出的四种运算逐一验证，即可得到正确答案【解答】解：因为（x+）=x+（）=1，故A错误；（log2x）=，故B正确；（3x）=3x ln3，故C错误；（x2cosx）=（x2）cosx+x2（cosx）=2xcosxx2sinx，故D错误故选：B11函数y=x33x29x（2x2）有（）A极大值5，极小值27B极大值5，极小值11C
13、极大值5，无极小值D极小值27，无极大值【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出y的导函数得到x=1，x=3（因为2x2，舍去），讨论当x1时，y0；当x1时，y0，得到函数极值即可【解答】解：y=3x26x9=0，得x=1，x=3，当x1时，y0；当x1时，y0，当x=1时，y极大值=5；x取不到3，无极小值故选C12函数y=x32ax+a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（）A（0，3）B（0，）C（0，+）D（，3）【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】先对函数求导，函数在（0，1）内有极小值，得到导函数等于0时，求出x的值，这个值就是函数的极小值点，使得这个点在（0，1）
14、上，求出a的值【解答】解：根据题意，y=3x22a=0有极小值则方程有解a0x=所以x=是极小值点所以01010a故选B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知自由下落物体的路程为，则物体在t0时刻的瞬时速度为gt0【考点】变化的快慢与变化率【分析】因为物体运动过程中的瞬时速度是位移关于时间的函数的导数，所以只需求导，再求t=t0的导数即可【解答】解：s=，s=gt物体在t0时刻的瞬时速度为gt0故答案为gt014下列表述：综合法是执因导果法；分析法是间接证法；分析法是执果索因法；反证法是直接证法正确的语句是（填序号）【考点】命题的真假判断与应用；综合法与分析法(选修）；反证法与
15、放缩法【分析】针对证明方法的定义和特点以及分类，逐个选项验证即可【解答】解：综合法是执因导果，从前到后，分析法是执果索因，从后往前，综合法和分析法都是直接证法，反证法是一种间接证法，故可判断正确，错误故答案为：15函数y=x3+x25x5的单调递增区间是【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先对函数进行求导，然后令导函数大于0求出x的范围即可【解答】解：y=x3+x25x5y=3x2+2x5令y=3x2+2x50 解得：x，x1故答案为：（，），（1，+）16已知=2， =3， =4，若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=41【考点】类比推理【分析】观察所给
16、的等式，等号右边是，第n个应该是，左边的式子，写出结果【解答】解：观察下列等式=2， =3， =4，照此规律，第5个等式中：a=6，t=a21=35a+t=41故答案为：41三、解答题（共6小题，满分70分）17已知复数z=m（m1）+（m2+2m3）i，（1）当实数m取什么值时，复数z是：零；纯虚数；z=2+5i（2）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】在复数a+bi中复数为0需满足a=b=0，为纯虚数需满足a=0，b0，复数对应的点在第四象限需满足a0，b0，逐个求解即可得答案【解答】解：（1）复数z=m（m1）+（m2+2m3）i，
17、复数z是零，则，解得m=1；复数z是纯虚数，则，解得m=0；z=2+5i，则，解得：m=2（2）在复平面C内，z所对应的点在第四象限，则，解得3m018已知函数fx=x33x（1）求函数fx的单调区间；（2）求函数fx在区间3，2上的最值【考点】函数的单调性及单调区间；函数的最值及其几何意义【分析】（1）求出导数，令导数大于0，得增区间令导数小于0，得减区间；（2）求出函数的导数，求得极值和端点的函数值，比较即可得到最值【解答】解：（1）函数fx=x33x的导数为f（x）=3x23，令f（x）0，可得x1或x1，令f（x）0，可得1x1，即有f（x）的增区间为（1，+），（，1），减区间为（1
18、，1）；（2）由f（x）=3x23=0，可得x=1，由（1）可得f（1）为极大值，且为2，f（1）为极小值，且为2，又f（3）=27+9=18，f（2）=86=2，即有f（x）的最小值为18，最大值为219用分析法证明不等式：（a2）【考点】综合法与分析法(选修）【分析】寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然成立，要证的不等式得证【解答】证明：要证（a2），只要证+，即证 a+1+a2+2a1+a+2，即，即 （a+1）（a2）a（a1），即 a2a2a2a，即20而20显然成立，故（a2）成立20设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值（）
19、求a、b的值；（）若对任意的x0，3，都有f（x）c2成立，求c的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）依题意有，f（1）=0，f（2）=0求解即可（2）若对任意的x0，3，都有f（x）c2成立f（x）maxc2在区间0，3上成立，根据导数求出函数在0，3上的最大值，进一步求c的取值范围【解答】解：（）f（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f（1）=0，f（2）=0即解得a=3，b=4（）由（）可知，f（x）=2x39x2+12x+8c，f（x）=6x218x+12=6（x1）（x2）当x（0，1）时，f（x）
20、0；当x（1，2）时，f（x）0；当x（2，3）时，f（x）0所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c则当x0，3时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c因为对于任意的x0，3，有f（x）c2恒成立，所以9+8cc2，解得c1或c9，因此c的取值范围为（，1）（9，+）21观察如图三角形数表：假设第n行的第二个数为an（n2，nN*）（1）依次写出第八行的所有8个数字；（2）归纳出an+1与an之间的关系式，并求出an的通项公式【考点】数列的函数特性；归纳推理【分析】（1）其规律：每行除首末数字与行数相同外，每个数等于其肩上两数字之和（2）由
21、已知：an+1=n+an（n2，nN+），再利用“累加求和”即可得出【解答】解：（1）其规律：每行除首末数字与行数相同外，每个数等于其肩上两数字之和第八行为：8，29，63，91，91，63，29，8（2）由已知：an+1=n+an（n2，nN+），anan1=n1，an1an2=n2，a4a3=3，a3a2=2，a2=2将以上各式相加的：an的通项公式为：22已知函数f（x）=x2+2x+alnx（aR）（1）当时a=4时，求f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系【分析】（1）当a=
22、时，f（x）=x2+2x4lnx，x0.，由此能求出f（x）的极小值（2）由f（x）=x2+2x+alnx（aR），知，设g（x）=2x2+2x+a，由函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=4时，f（x）=x2+2x4lnx，x0，令f（x）=0，得x=2（舍），或x=1，列表，得 x（0，1）1 （1，+） f（x） 0+ f（x） 极小值f（x）的极小值f（1）=1+24ln1=3，f（x）=x2+2x4lnx，x0只有一个极小值，当x=1时，函数f（x）取最小值3（2）f（x）=x2+2x+alnx（aR），（x0），设g（x）=2x2+2x+a，函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，g（0）0，或g（1）0，a0，或2+2+a0，实数a的取值范围是a|a0，或a42016年11月3日
