1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数在复平面内对应的点分别为，则等于（ ）A B C D2. 设全集，集合，则等于（ ）A B C D3. 下列函数中，在上单调递增的偶函数是（ ）A B C D4. 下列命题正确的是（ ）A B C是的充分不必要条件 D若，则5. 一个直三棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A9 B10 C11 D6. 等差数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.则的值为（ ）A18 B15 C12
2、 D207. 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则等于（ ）A5 B4 C3 D28. 阅读如图的程序框图，并判断运行结果为（ ）A55 B-55 C5 D-59. 将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为（ ）A B C D10. 我们把个位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有（ ）A18个 B15个 C12个 D9个11. 点为双曲线和圆的一个交点，且,其中为双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（ ）A B C D212. 定义域为的
3、函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则等于（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则实数的值是 .14. 设满足，则的最小值为 .15. 已知正四棱柱的底边和侧棱长均为，则该正四棱锥的外接球的表面积为 .16. 设，将个数依次放入编号为1，2，的个位置，得到排列，将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列，将此操作称为变换，将分成两段，每段个数，并对每段作变换，得到；当时，将分成段，每段个数，并对每段作变换，得到，例如，当时，此时，位于中的第4个位置.当时，位于中的第 个位置.三、解答
4、题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分)已知三个内角的对边分别为，向量，且与的夹角为.（1）求角的值；（2）已知，的面积，求的值.18. (本小题满分12分)某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”，求从这16人随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（2）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“极幸福”
5、的人数，求的分布列及数学期望.19. (本小题满分12分)已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（3）设与轴交于点，不同的两点在上（与也不重合），且满足，求的取值范围.21. （本小题满分12分）若，其中.（1）当时，求函数在区间上的最大值；（2）当时，若恒成立，求的取值范围.请考生在第22、23
6、、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，.（1）求证：；（2）当时，求的长.23. （本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线的极坐标方程为（其中为常数）.（1）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；（2）当时，求曲线上的点与曲线上的点的最小距离24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
