1、高二重点班期末考试数学（文）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1.如图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由三视图可知，该几何体表示底面半径为，母线长为，所以该几何体的表面积为，故选B.2.如图，函数yf(x)在A，B两点间的平均变化率等于( )A. -1 B. 1 C. -2 D. 2【答案】D【解析】【分析】根据平均变化率的概念求解.【详解】易知，因此，故选D【点睛】求平均变化率的一般步骤：求自变量的增量x=
2、x2-x1，求函数值的增量y=f（x2）- f（x1），求函数的平均变化率 .3.下列导数公式正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，计算选项中函数的导数，分析即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，（xn）nxn1，A错误；对于B，（），B错误；对于C，（sinx）cosx，C错误；对于D，D正确；故选：D【点睛】本题考查导数的计算，关键是掌握基本函数的导数计算公式，属于基础题.4.为方程的解是为函数f(x)极值点的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】是的解，则
3、是函数的极值点或拐点；若是函数的极值点，则有。所以“是的解”是“是函数的极值点”的必要不充分条件，故选B5.在平面直角坐标系中，点的直角坐标为.若以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由极坐标与直角坐标转化式，将点坐标直接进行转化即可。【详解】根据直角坐标与极坐标转化方程， ，代入得所以选A【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的转化，熟练记忆转化公式是关键，是基础题。6.极坐标方程1表示( )A. 直线 B. 射线 C. 圆 D. 椭圆【答案】C【解析】【分析】先由极坐标方程，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用，进行代换
4、即可得直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断即可得答案.【详解】将方程化成直角坐标方程为，所以其表示的是以原点为圆心，以1为半径的圆，故选C.【点睛】该题考查的是有关判断曲线形状的问题，涉及到的知识点有极坐标与平面直角坐标的转化，另一种做法就是根据极径的几何意义，确定出其为满足到极点的距离为定值1的动点的轨迹，从而得到结果.7.在同一平面直角坐标系中，将曲线ycos2x按伸缩变换后为( )A. ycos x B. y3cosx C. y2cosx D. ycos 3x【答案】A【解析】【分析】把伸缩变换的式子变为用表示，再代入原方程即可求出结果.【详解】因为伸缩变换，所以，代入，可得，化简可
5、得，故选A.【点睛】该题考查的是有关伸缩变换后曲线方程的求解问题，涉及到的知识点有伸缩变换规律对应点的坐标之间的关系，属于简单题目.8.已知函数，其导函数的图像如图所示，则（ ）A. 在上为减函数 B. 在处取极小值C. 在上为减函数 D. 在处取极大值【答案】C【解析】：由导函数的图像可知：时，时，因此在为增函数，在为减函数，所以x=0取得极大值，x=2取得极小值，x=4取得极大值，因此选C。9.设函数,若,则等于( )A. 2 B. -2 C. 3 D. -3【答案】C【解析】【分析】对求导，令，即可求出的值.【详解】因为，所以，又因为，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关根据某个点处的
6、导数，求参数的值的问题，涉及到的知识点有函数的求导公式，属于简单题目.10.函数的图像在处的切线方程是,则等于()A. 1 B. 0 C. 2 D. 【答案】B【解析】【分析】据切点处的导数值为切线的斜率，故为切线斜率，又由切线方程是，即斜率为，故，又为切点纵坐标，据切点坐标与斜率可求得答案.【详解】因为，故，故选B.【点睛】该题考查的是有关某个点处的函数值与导数的值的运算结果问题，涉及到的知识点有切点在切线上，切线的斜率即为函数在该点处的导数，从而求得结果.11.如果函数在上单调递增,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】已知函数在上单调递增，对其进行求导转化
7、为在恒成立，从而求解得结果.【详解】因为函数在上单调递增，所以在恒成立，所以，解得，故选B.【点睛】该题考查的是根据函数在定义域上单调求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有导数的符号与函数的单调性的关系，易错点就是导数大于等于零，而不是大于零.12.对于函数,给出下列命题:(1)是增函数,无最值;(2)是减函数,无最值;(3)的递增区间为,递减区间为;(4)是最大值,是最小值.其中正确的有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A【解析】【分析】令，求得或，再利用导数的符号求得函数的单调区间，从而得到函数的极值，从而得出结论.【详解】对于函数，求得，令，求得或，在上，函数
8、为增函数；在上，函数为减函数；在上，函数为增函数；从而得到函数没有最大最小值，故排除，只有正确，故选A.【点睛】该题考查的是有关正确命题的个数问题，涉及到的知识点有函数的单调性与导数符号的关系，函数极值的概念，极值与最值的关系，属于中档题目.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.函数在处的切线方程是_【答案】【解析】【分析】首先利用求导公式对函数求导，将代入导函数解析式，求得导函数在处的函数值，根据导数的几何意义，可知导数即为切线的斜率，根据点斜式方程，写出切线的方程，化简求得结果.【详解】由得，所以，所以切线的斜率为4，根据点斜式可知所求的切线方
9、程为，化简得，故答案为.【点睛】该题考查的是导数的几何意义，首先要求出函数的导数，涉及到的知识点有函数的求导公式，直线方程的点斜式，熟练掌握基础知识是解题的关键.14.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是【答案】【解析】圆的圆心直线；点到直线的距离是【此处有视频，请去附件查看】15.曲线C的直角坐标方程为x2y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为_。【答案】【解析】将x2y22，xcos代入x2y22x0得22cos0，整理得2cos【此处有视频，请去附件查看】16. 已知函数yxf（x）的图象如图所示（其中f（x）是函数f（x）的导函数），给出以
10、下说法：函数f（x）在区间（1，）上是增函数；函数f（x）在区间（1,1）上无单调性；函数f（x）在x处取得极大值；函数f（x）在x1处取得极小值其中正确的说法有_【答案】【解析】试题分析：由图像可知当时,可得此时;当时,可得此时;当时,可得此时;当时,可得此时,综上可得或时;当或时所以函数在和上单调递增;在上单调递减所以函数在处取的极小值所以正确的说法为考点：用导数研究函数的性质三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知函数f(x)x34x4.(1)求函数的单调区间；(2)求函数的极值.【答案】（1）见解析（2）极大值为，极小值为【解析】【分
11、析】（1）求出导函数，令导函数为0，求出两个根，分别令导数大于零，小于零，求得自变量的范围，从而确定出函数的单调区间；（2）根据函数的单调性，从而确定出函数的极值.【详解】（1） 令当，即或，函数单调递增，当，即，函数单调递减，函数的单调增区间为和，单调递减区间为（2）由（1）可知，当时，函数有极大值，即当时，函数有极小值，即函数的极大值为，极小值为【点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，灵活掌握基础知识是正确解题的关键.18.设函数，其中.已知在处取得极值.（1）求的解析式；（2）求在点处的切线方程.【答案】（1）;（
12、2）【解析】分析：求出原函数的导数，根据在处取得极值，得到，由此求得的值值，则函数的解析式可求；（2）由（1）得到，求得，所以在点处的切线方程可求.详解：（1）.因为在处取得极值，所以，解得，所以.（2）点在上，由（1）可知，所以切线方程为.点睛：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解答此题需要注意的是函数的极值点处的导数等于零，但导数为零的点不一定是极值点，着重考查了推理与运算能力，试题属于基础题.19.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。 求证：（1）PA平面BDE ；（2）平面PAC平面BDE.【答案】证明：（）连结EO，在PAC中，O是
13、AC的中点，E是PC的中点，OEAP又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE（）PO底面ABCD，POBD又ACBD，且ACPOO，BD平面PAC而BD平面BDE，平面PAC平面BDE。【解析】证明：（）连结EO，在PAC中，O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE（）PO底面ABCD，POBD又ACBD，且ACPOO，BD平面PAC而BD平面BDE，平面PAC平面BDE20. 选修44：坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆O：和直线，（1）求圆O和直线的直角坐标方程；（2）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.【答案】（1） 圆O的直角
14、坐标方程为x2+y2-x-y=0,直线l的直角坐标方程为x-y+1=0（2）【解析】（1）圆O：，即圆O的直角坐标方程为：，即直线，即则直线的直角坐标方程为：，即（2）由得 故直线与圆O公共点的一个极坐标为21.如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？【答案】18【解析】解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为盒子容积4分由6分，（舍去）10分，在定义域内仅有一个极大值，14分22.如图，梯形中，,是线段上的两点,且,.现将,分别沿,折起,使两点重合于点,得到多面体（1）求证：平面 平面;（2）求多面体的体积【答案】：（）见解析（）【解析】：（）证明：因为，所以四边形平面为矩形，由，得所以，在中 ，有，所以又因为，得平面， 所以，所以平面，即平面 平面;（）：在平面中，过点G作于点H，则因为平面 平面，得平面，【此处有视频，请去附件查看】