1、摸底高二年级数学试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.数列2，5，10，17，的一个通项公式为（） A.2nB.n2+nC.2n-1D.n2+12.已知数列an的首项为a1=1，且，则此数列第4项是（） A.1B.C.D.3.不等式的解集是（） A.x|x1B.x|x1C.x|0x1D.x|x1或x-14.下列结论正确的是（） A.若acbc，则ab B.若a2b2，则ab C.若ab，c0，则a+cb+cD.若，则ab5.己知数列an是等比数列，b1009是1和3的等差中项，则b1b2017=（） A.16B.8C.2D.46.已知等差数列an中
2、，其前n项和为Sn，若a3+a4+a5=42，则S7=（） A.98B.49C.14D.1477.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏8.设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（） A.-15B.-9C.1D.99.在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，b=2，A=60，则B=（） A.30B.45C.135D.45或13510.已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为
3、a，b，c，若a2=b2+c2-bc，a=4，则ABC的外接圆半径为（） A.B.C.4D.811.ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且a：b：c=3：5：7试判断该三角形的形状（） A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形12.若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-40对一切xR恒成立，则实数a取值的集合（） A.a|a2B.a|-2a2C.a|-2a2D.a|a-2二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知x2，求的最小值为 _ 14.等差数列an中，a1=25，S17=S9，则当n= _ 时，Sn有最大值15.ABC中，a，b，c分别是角A，B，C
4、的对边，已知A=60，b=6，则c= _16.已知x，y满足，若目标函数z=3x+y的最大值为10，则m的值为 _ 三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.(12分）数列an的前n项和Sn=33n-n2 （1）求数列an的通项公式； （2）求证：an是等差数列 18.（12分）已知公差不为零的等差数列an的前4项和为10，且a2，a3，a7成等比数列 （）求通项公式an .（）设，求数列bn的前n项和Sn 19.（12分）已知数列an是各项均为正数的等比数列，且a2=2，a3=2+2a1 （1）求数列an的通项公式； （2）求数列的前n项和 20.（12分）如图所示，在地面上有一旗杆O
5、P，为测得它的高度h，在地面上取一线段AB， AB=20m，在A处测得P点的仰角OAP=30，在B点测得P点的仰角OBP=45，又测得AOB=30，求旗杆的高度 21.（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2 （1）求cosB； （2）若a+c=6，ABC面积为2，求b 22.（10分）已知关于x的不等式ax2-3x+20的解集为x|1xb （1）求实数a，b的值； （2）解关于x的不等式：答案1.D2.A3.C4.D5.D6.A7.B8.A9.B10.A11.A12.C13.4 14. 13 15.1或5 16.5 17.解（1）当n2时，an
6、=Sn-Sn-1=34-2n， 又当n=1时，a1=S1=32=34-21满足an=34-2n 故an的通项为an=34-2n （2）证明：an+1-an=34-2（n+1）-（34-2n）=-2 故数列an是以32为首项，-2为公差的等差数列 18.解：（I）由题意可得， d0 an=3n-5 （II）bn=23n-5= 数列bn是以为首项，以8为公比的等比数列 = 19.解：（1）设等比数列an的公比q，q0由a2=2，a3=2+2a1则q2-q-2=0， 解得q=2，则a1=1， 数列an的通项公式an=2n-1； （2）由=， 数列的前n项和Sn，则Sn=1+， Sn=+， 两式相减得
7、：Sn=1+2（+）-， 则Sn=2+2+-， =2+2-=6-， 数列的前n项和为6- 20.解：在RtOAP中，由tanOAP=，得OA=， 在RtOBP中，由tanOBP=1，得OB=OP=h， 在AOB中，由余弦定理得cosAOB=， 即=，解得h=20 即旗杆的高度为20m 21.解：（1）sin（A+C）=8sin2， sinB=4（1-cosB）， sin2B+cos2B=1， 16（1-cosB）2+cos2B=1， （17cosB-15）（cosB-1）=0， cosB=； （2）由（1）可知sinB=， SABC=acsinB=2， ac=， b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2 =a2+c2-15=（a+c）2-2ac-15=36-17-15=4， b=2 22.解：（1）由题意知1，b为关于x的方程ax2-3x+2=0的两根， 则，a=1，b=2 （2）由（1）0， 即0，解得：x2或x-3， 故不等式的解集是x|x2或x-3