1、A基础达标1若一个圆锥的轴截面(过圆锥顶点和底面直径的截面)是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的体积为()A3BC. D解析：选B设圆锥的底面半径为R，依题意知该圆锥的高即轴截面的高h2RR，所以2RR，解得R1.所以V12.2将两个棱长为10 cm的正方体铜块熔化后铸成底面边长为5 cm的正四棱柱，则该四棱柱的高为()A8 cm B80 cmC 40 cm D cm解析：选B设正四棱柱的高为h cm，依题意得55h2103，解得h80(cm)3. 一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为()A. BC1 D解析：选A.由三视图可知该几何体为四棱锥，棱锥的体积V1.4正三棱柱的侧面展开图是边长为
2、2和4的矩形，则该正三棱柱的体积是()A. BC. D或解析：选D当2为正三棱柱的底面周长时，正三棱柱底面三角形的边长a，底面面积Sa2，正三棱柱的高h4，所以正三棱柱的体积VSh；当4为正三棱柱的底面周长时，正三棱柱底面三角形的边长a，底面面积Sa2，正三棱柱的高h2，所以正三棱柱的体积VSh.所以正三棱柱的体积为或.5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A82 B8C8 D8解析：选B这是一个正方体切掉两个圆柱后得到的几何体，如图，几何体的高为2，V2312228.故选B6一个长方体的三个面的面积分别是，则这个长方体的体积为_解析：设长方体的棱长分别为a，b，c，则三式相乘可知
3、(abc)26，所以长方体的体积Vabc.答案：7如图是一个几何体的三视图，其中主视图和左视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为的等腰梯形，则该几何体的体积是_解析：由三视图可知此几何体为一圆台，上底半径为2，下底半径为1，不难求出此圆台的高，如图，h1，故体积V(222112)1.答案：8若圆柱的高扩大为原来的4倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大为原来的_倍；若圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的4倍，则圆柱的体积扩大为原来的_倍解析：圆柱的体积公式为V圆柱r2h，底面半径不变，高扩大为原来的4倍时，其体积也变为原来的4倍；高不变，底面半径扩大为原来的4倍时，其体积变为原来的4216倍答案：4
4、169四边形ABCD中，A(0，0)，B(1，0)，C(2，1)，D(0，3)，将四边形绕y轴旋转一周，求所得旋转体的体积解：因为C(2，1)，D(0，3)，所以圆锥的底面半径r2，高h2.所以V圆锥r2h222.因为B(1，0)，C(2，1)，所以圆台的两个底面半径R2，R1，高h1.所以V圆台h(R2R2RR)1(221221)，所以VV圆锥V圆台5.10一几何体的三视图如图：(1)画出它的直观图；(2)求该几何体的体积解：(1)其直观图如下(2)这个几何体是一个三棱锥由三视图知：AC5 cm，作BDAC于D，则BD cm，得S底56(cm2)，高h6 cm，得V6612(cm3)B能力提
5、升1已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A2 B3C5 D7解析：选B由三视图可知，此几何体是底面半径为1，高为4的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的，根据对称性，可补全此圆柱如图，故体积V1243.2一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h正好相同，则h_解析：设圆锥形容器的液面的半径为R，则液体的体积为R2h，圆柱形容器内的液体体积为h.根据题意，有R2hh，解得Ra.再根据圆锥形容器的轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得，所以ha.答案：a3. 如图所示，已知三棱柱ABCABC，侧面BBCC的面积是S，点A到侧
6、面BBCC的距离是a，求证：三棱柱ABCABC的体积VSa.证明：法一：如图所示，连接AB，AC，这样就把三棱柱分割成了两个棱锥显然三棱锥AABC的体积是V，而四棱锥ABCCB的体积为Sa，故有VSaV，所以三棱柱ABCABC的体积VSa.法二：如图所示，将三棱柱ABCABC补成一个四棱柱ACBDACBD，其中ACBD，ADBC，即ACBD为一个平行四边形，显然三棱柱ABDABD的体积与原三棱柱ABCABC的体积相等因为四棱柱ACBDACBD以BCCB为底面，高为点A到面BCCB的距离，所以补形后的四棱柱的体积为Sa，于是三棱柱ABCABC的体积VSa.4(选做题) 如图，有个水平放置的圆台形容器，上、下底面半径分别为2分米、4分米，高为5分米，现以每秒3立方分米的速度往容器里面注水，当水面的高度为3分米时，求所用的时间(精确到0.01秒)解：如图，设水面的半径为r分米，则EH(r2)分米，BG2分米，在ABG中，因为EHBG，所以.因为AH2分米，所以.所以r(分米)所以当水面的高度为3分米时，容器中水的体积为V水3(分米3)所以所用的时间为36.69(秒)所以所用的时间约为36.69秒