1、1用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析需要分类还是需要分步应用加法原理时，要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性，各类中的每个方法都能独立的将这件事情完成；应用乘法原理时，要注意“步”与“步”之间是连续的，做一件事需分成若干个互相联系的步骤，所有步骤依次相继完成，这件事才算完成2分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数3分步要做到步骤完整，步与步之间要相互独立，根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘得到总数1某小组有8名男生，6名女生，从中任选男生、女生各一人去参加座谈会，则不同的选法有(A)A48种 B2
2、4种 C14种 D12种解析：从8名男生中任意挑选一名参加座谈会，共有8种不同的选法，从6名女生中任意挑选一名参加座谈会，共有6种不同的选法由分步乘法计数原理知，不同的选法共有8648(种)故选A.2(a1a2)(b1b2b3)(c1c2c3c4)的展开式中的项数是(C)A48项 B36项 C24项 D12项解析：要得到项数分三步：第一步，从第一个因式中取一个因子，有2种取法；来源:Z_xx_k.Com第二步，从第二个因式中取一个因子，有3种取法；第三步，从第三个因式中取一个因子，有4种取法由分步乘法计数原理知，共有23424(项)故选C.3某电话局的电话号码为139，若最后四位数字是由6或8
3、组成的，则这样的电话号码一共有(B)来源:学|科|网A8个 B. 16个 C. 20个 D32个 解析：采用分步计数的方法，四位数字由6或8组成，可分四步完成，每一步有两种方法，根据分步乘法计数原理有个，故选B.【典例】用0、1、2、3、4、5可以组成无重复数字的比2000大的四位奇数_个解析：按末位是1、3、5分三类计数：第一类：末位是1，共有44348个；第二类，末位是3的，共有34336个；第三类，末位是5的，共有34336个由分类加法计数原理知，共有483636120(个)【易错剖析】本题容易忽视数字0的特殊性，将其排在首位而致错 1.某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中的一
4、本，则购买方案有(C)A3种 B6种 C7种 D9种解析：买一本，有3种方案；买两本，有3种方案；买三本有1种方案，因此共有方案：3317(种)2某座四层大楼共有3个门，楼内有两个楼梯，那么由楼外到这座楼的第四层的不同走法的种数共有(B)A12种 B24种 C18种 D36种解析：由分步乘法计数原理得，共有322224(种)3要把3张不同的电影票分给10个人，每人最多一张，则有不同的分法种数是(B)A2 160种 B720种C240种 D120种解析：1098720(种)4如图，从A到C有_不同的走法解析：用列举法可知有8种不同的走法答案：8种5从集合1，2，3，10中任意选出3个不同的数，使
5、这3个数成等比数列，这样的等比数列的个数为(D)A3个 B4个 C6个 D8个解析：当公比为2时，等比数列可为1、2、4，2、4、8.当公比为3时，等比数列可为1、3、9.当公比为时，等比数列可为4、6、9.同时，4、2、1，8、4、2，9、3、1和9、6、4也是等比数列，共8个6已知函数yax2bxc，其中a、b、c0，1，2，3，4，则不同的二次函数的个数共有(C)A125个 B15个 C100个 D10个来源:学科网ZXXK解析：由题意可得a0，可分以下几类，第一类：b0，c0，此时a有4种选择，c也有4种选择，共有4416个不同的函数；第二类：c0，b0，此时a有4种选择，b也有4种选
6、择，共有4416个不同的函数；第三类：b0，c0，此时a，b，c都各有4种选择，共有44464个不同的函数；第四类：b0，c0，此时a有4种选择，共有4个不同的函数由分类加法计数原理，可确定不同的二次函数共有N1616644100(个)故选C.7把9个相同的小球放入编号为1，2，3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法共有_种解析：第一个箱子放入1个小球则共有4种情况，第一个箱子放入2个小球则共有3种情况，第一个箱子放入3个小球则共有2种情况，第一个箱子放入4个小球则共有1种情况，据分类加法计数原理共有10种情况答案：108下图的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，
7、我们称这样的图案为L形，那么在由35个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数为_(注：其他方向的也是L形)解析：每四个小正方形图案都可画出四个不同的L形图案，该图中共有8个这样的小正方形故可画出不同的位置的L型图案的个数为4832.答案：329从1到200的自然数中，各个数位上都不含有数字8的自然数有多少个？解析：从整体看需分类完成， 用分类计数原理从局部看需分步完成，用分步计数原理来源:Zxxk.Com第一类：一位数中除8外符合要求的有8个(0除外)；第二类：两位数中，十位上数字除0和8外有8种情况，而个位数字除8外，有9种情况，有(89)个符合要求；第三类：三位数中，百位上数
8、字是1的，十位和个位上数字除8外均有9种情况，有(99)种，而百位数字上是2的只有200符合所以总共有889991162(个)10某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多)，要在如图所示的6个点A，B，C，A1，B1，C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有多少种？解析：第一步，在点A1，B1，C1上安装灯泡，A1有4种方法，B1有3种方法，C1有2种方法，共有43224(种)方法第二步，从A，B，C中选一个点安装第4种颜色的灯泡，有3种方法第三步，再给剩余的两个点安装灯泡，共有3种方法，由分步乘法计数原理可得，共有43233216(种)方法来源:学&科&网