1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015年湖州市高三第三次教学质量调测数学 文科注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：球的表面积公式S=4R2球的体积公式V=R3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高台体的体积公式其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积, h表示台体的高第卷（共40分）一、选择题（本大题共8小
2、题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则 A B C D2已知，都是非零实数，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3为得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点A横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 B横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变 D纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变4等比数列的前项和为，已知，且，则实数的值为A B C D5已知实数，满足则的最小值为A B C D6已知双曲线的左、右焦点分别为，过作平行于的渐近线的直线交于点若，则的离心率为（第7题图）A B C
3、D7在四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，为侧棱上的动点（包括端点），则A对任意的，存在点，使得B当且仅当时，存在点，使得C当且仅当时，存在点，使得D当且仅当时，存在点，使得8已知向量，定义：，其中若，则的最大值为A B C D第卷（共110分）二、填空题 (本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分)正视图侧视图俯视图（第10题图）9已知函数为上的偶函数，当时，则 ， .10已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的体积为 ，表面积为 11直线：与圆相切则直线的斜率为 ，实数的值为 12.已知，为锐角，则 ， 13已知，则的最小值
4、为 .14设等差数列的前项和为，公差为正整数.若，则的值为 15设关于的方程和的实根分别为和若，则实数的取值范围为 三、解答题 (本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)16. （本题满分15分）在中，角所对的边分别为已知（）求角的大小； （）若，且的面积为，求边的长.17（本题满分15分）已知数列满足：，（），分别是公差不为零的等差数列的前三项（）求的值；（）求证：对任意的，不可能成等比数列.（第18题图）18（本题满分15分）如图，在三棱锥中，是边长为的正三角形， ，分别为，的中点， （）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值19（本题满分15分）已知，函数（）
5、当时，求函数的最小值；（）当时，讨论的图象与的图象的公共点个数20（本题满分14分）抛物线：，直线：交于点，交准线于点过点的直线与抛物线有唯一的公共点（，在对称轴的两侧），且与轴交于点（第20题图）（）求抛物线的准线方程；（）求的取值范围数学（文）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1C2A3B4B 5A 6D 7D 8C二、填空题 (本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分)9， 10， 11， 12，13 14 15三、解答题 (本大题共5小题，共74分解答应写出文字说
6、明、证明过程或演算过程)16. （本题满分15分）解：（）因为，由正弦定理得 2分即 5分所以，即 7分（）因为的面积为， 所以 9分所以 11分又因为， 所以 15分17（本题满分15分）解：（）因为，所以， 分又因为，所以，解得或 5分又因为的公差不为零，所以 7分（）由（）知， 10分假如，成等比数列，则 12分代入化简得： ，解得14分 与矛盾， 故，不可能成等比数列 15分18（本题满分15分）解：（）因为是边长为的正三角形, 所以分又因为，分别为，的中点， 得，因为， 所以 5分故平面 7分（）取得中点，连接9分因为，所以又因为平面，所以，所以平面 所以为与平面所成的角 12分在直
7、角三角形中，,所以 15分所以与平面所成的角的正弦值为19（本题满分15分）（）解： 分 当时，； 当时， 4分所以， 5分（）解：设时， 7分时， 所以时，一个零点9分时，（舍去）所以，时，一个零点 11分时，对称轴，所以（）时，对称轴，无零点； （）时，无零点； （）时，一个零点； （）时，对称轴，两个零点 13分 综上，（）时， 与的图像的公共点有2个； （）时，与的图像的公共点有3个； （）时，与的图像的公共点有4个 15分20（本题满分15分）（）解： 4分第20题图（）解：不妨设点在轴的左侧则，设的斜率为，：， ， 6分，得 8分得，所以有，, 10分到的距离，所以，= 12分故=令，则 14分- 8 - 版权所有高考资源网
