1、高二理科数学周考试题（10）2015-05-09一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1复数在复平面上对应的点不可能位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2计算：（ ）A1 B1 C8 D83若函数图象的顶点在第四象限，则导函数的图象是下图中的4观察式子：，则可归纳出式子为（ ）A BC D5学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。现从该小组中选出3位同学分别到三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（ ）A70种 B140种 C840种 D420种6在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一步或最
2、后一步，程序实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ）A种 B种 C种 D种7.有5 盆不同菊花, 其中黄菊花2 盆、 白菊花2 盆、 红菊花1 盆,现把它们摆放成一排, 要求2 盆黄菊花必须相邻,2 盆白菊花不能相邻, 则这5 盆花不同的摆放种数是A12 B24C36 D488将三颗骰子各掷一次，记事件A“三个点数都不同”，B“至少出现一个点”，则条件概率，分别是（ ）A.，B.，C.，D.，9三个元件正常工作的概率分别为，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是 ( ) A B C D10二项式的展开式中，常数项的值是（ ）A B C
3、 D11展开式中的系数为10，则实数a等于（ ）A.-1 B. C.1 D.2 12在锐角三角形中，分别为内角的对边，若，给出下列命题：；其中正确的个数是（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上）13已知虚数满足，则 14在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务。已知：食物投掷地点有远、近两处；由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有 种.15若函数在上存在单调递增
4、区间，则实数的取值范围是 16.定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和例如：， 依此方法可得：，其中，则 三、解答题(本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余各题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路堵车的概率为p，不堵车的概率为1p. 若甲、乙两辆汽车走公路，丙汽车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.（I）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路堵的
5、概率；（II）在（I）的条件下，求三辆汽车中恰有两辆汽车被堵的概率.18（本小题满分12分）要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试已知听力和笔试各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为，笔试考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；（2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；（3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求参加考试次数的分布列.19（本小题满分12分）甲乙
6、两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.（1）求甲在局以内（含局）赢得比赛的概率；（2）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和期望. 20.（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的极值；（II）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；21、(本小题满分12分）如图，平面，为的中点（）求二面角的余弦值；（）证明：在线段上存在点，使得，并求的值 22（本小题满分12分）设函数f (x)(x + 1) lnxa (x1)在xe处的切线与y轴相交于点(0，2e)（1）求a的值；（2）函数f (x)能否在x1处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由（3）当1 x 1时，g(x)0，所以g(x)在(1，+)是增函数，所以g(x) g(1)0，所以0；当0 x 1时，g(x)g(1)0，所以0由得f (x)在(0，+)上是增函数，所以x1不是函数f (x)极值点（3）当1 x 证明如下： 由(2)得f (x)在(1，+)为增函数，所以当x 1时，f(x) f (1)0即(x + 1) lnx 2(x1)，所以 因为1 x 2，所以，所以，即 +得