1、课时检测(四) 运动学图像和追及相遇问题(题型研究课)1(2019青岛重点中学联考)一质点由静止开始做直线运动的v t关系图像如图所示，则该质点的xt关系图像可大致表示为选项图中的()解析：选B根据xt图像中图线的斜率表示速度可知，该质点的xt关系图像可大致表示为B图。2(2019上海奉贤区模拟)一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示，根据图像可知()A4 s内物体在做曲线运动B4 s内物体的速度一直在减小C物体的加速度在2.5 s时方向改变D4 s内物体速度的变化量的大小为8 m/s解析：选Dvt图像只能描述直线运动，A错误；由题图知，4 s内物体的速度先减小后反向增大，B错误；2.5 s
2、时，物体速度改变方向，vt图线斜率的正负不变，加速度方向不变，C错误；4 s内速度变化量大小为v8 m/s，D正确。3从塔顶由静止释放一个小球A的时刻为计时零点，t0时刻，在与A球此刻所在位置的同一水平高度，由静止释放小球B，若两球都只受重力作用，设小球B下落时间为t，在A、B两球落地前，A、B两球之间的距离为x，则 t0的图线应为()解析：选BA、B两球释放后都做自由落体运动，释放小球B时，小球A的速度vAgt0，小球B下落时间为t时，A、B两球之间的距离xvAtgt2gt2gt0t，则gt0，所以 t0的图线为一条过原点的倾斜直线，斜率为g，故B正确。4.(2019重庆巴蜀中学一诊)一物体
3、由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的描述正确的是()A在12 s内，物体做减速运动B2 s末时物体的速度最大，大小为3 m/sC在13 s内，物体做匀变速直线运动D在04 s内，物体先沿正方向运动，后沿负方向运动解析：选B在02 s内，加速度为正，物体沿正方向做加速运动，在24 s内加速度为负，物体沿正方向做减速运动至速度减为零，选项A、D错误；在13 s内，物体做加速度先减小后反向增大的变速直线运动，选项C错误；a t图线与时间轴所围的面积表示速度的变化，2 s末时物体的加速度反向，此时速度最大，大小为2 m/s3 m/s
4、，选项B正确。5.在同一平直公路上，B、C两辆汽车的vt图像b、c如图所示，两辆汽车同时同地出发，下列说法正确的是()AB车的加速度为 m/s2，C车的加速度为 m/s2Bt2 s时，C车在B车后面CB、C两车在大约1.6 s时并排行驶DB、C两车并排行驶时离出发点的距离约为9.6 m解析：选D根据题图可知aB m/s2 m/s2，aC m/s2 m/s2，选项A错误；设经过时间t，B、C两车并排行驶，则xBxC，又xBaBt2，xCv0taCt2，v04 m/s，解得t s3.31 s(t0舍去)，因为C车做减速运动，B车做加速运动，所以t2 s时，C车在B车前面，选项B、C错误；B、C两车
5、并排行驶时离出发点的距离为xBaBt22 m9.6 m，选项D正确。6.(多选)(2019安庆模拟)质点做直线运动的位移(x)和时间的二次方(t2)的关系图像如图所示，则该质点()A加速度大小为1 m/s2B任意相邻1 s内的位移差都为2 mC2 s末的速度是4 m/sD第3 s内的平均速度大小为3 m/s解析：选BC根据题图可得关系式xt2，对照匀变速直线运动的位移时间公式xv0tat2，可知质点的初速度为0，加速度为a2 m/s2，且加速度恒定不变，选项A错误；根据xaT221 m2 m，可知任意相邻1 s内的位移差都为2 m，选项B正确；2 s末的速度v2at24 m/s，选项C正确；质
6、点第3 s内的位移x332 m22 m5 m，平均速度大小为 m/s5 m/s，选项D错误。7(多选)(2019南京模拟)伽利略在研究自由落体运动的过程中，曾提出两种假设：速度v与下落的高度h成正比；速度v与下落的时间t成正比，分别对应于图甲和乙。下列关于甲、乙两图的判断正确的是()A图甲中加速度不断增大B图乙中加速度不断增大C图甲中0h0内运动的时间是D图乙中0t0内运动的位移是t0解析：选AD由题图甲的图像可得vkh，加速度ah不断增大，易知0h0内运动的平均速度小于，则运动的时间大于，选项A正确，C错误；题图乙的vt图像为倾斜直线，加速度恒定，为匀加速运动，0t0内运动的位移xt0，选项
7、B错误，D正确。8(多选)(2019山东八校联考)如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移时间图像。A质点的图像为直线，B质点的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D的坐标如图。下列说法正确的是()AA、B相遇两次Bt1t2时间段内B的平均速度与A的速度相等CA、B速度相等的时刻一定在t1t2时间段内的中间时刻DA在B前面且离B最远时，B的位置坐标为解析：选ABCxt图像交点表示A、B同一时刻到达同一位置，即相遇，故选项A正确；由题图可知，t1t2时间段内，A做匀速运动，A、B的位置变化相同，则B的平均速度与A的速度相等，B的xt图像为过原点的抛物线，所以B做匀加速运动，B在t1t2时间段
8、内的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度，故选项B、C正确；当A、B速度相等时，A在B前面且离B最远，即t1t2时间段内的中间时刻，此时A的位置坐标为，B的位置坐标小于，故选项D错误。9(2019烟台质检)某天大雾弥漫，能见度很低，甲、乙两辆汽车同向行驶在同一平直公路上，甲车在前，乙车在后，甲车的速度v115 m/s，乙车的速度v225 m/s，当乙车行驶到距甲车s60 m时，驾驶员发现了前方的甲车，设两车驾驶员的反应时间均为t0.5 s。(1)若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间t后立即刹车做匀减速运动，为了防止相撞，求乙车减速运动的最小加速度的大小a1(此过程甲车速度保持不变)；(2)若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间t后，仅采取鸣笛警告措施，甲车驾驶员听到鸣笛后经反应时间t后立即做匀加速运动，为了防止相撞，求甲车加速运动的最小加速度的大小a2。解析：(1)设乙车减速运动时间t1后两车速度相等，若两车恰好不相撞，则有v2a1t1v1v2t(v1v2)t1sv1(tt1)解得t111 s，a1 m/s2。(2)设甲车加速运动时间t2后两车速度相等，若两车恰好不相撞，当甲车开始加速运动时，两车的距离为s0s(v2v1)2tv1a2t2v2v2t2s0(v1v2)t2解得t210 s，a21 m/s2。答案：(1) m/s2(2)1 m/s2
