1、“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考20172018学年第一学期第二次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知复数（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）A B C D.2.已知集合,，则（ ）A. B. C. D. 3.已知命题；命题在中，若，则则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 4某几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）A. B. C. D. 5若等差数列的前项和为，则，类似地正项等比数列的前项积为（ ）A. B.
2、C. D. 6设等差数列满足，公差，则（ ）A. B. C. D. 7.已知平面平面，直线m，n均不在平面、内，且m/n，则（ ）A. 若m，则n/ B. 若n/，则m C. 若m/，则n/ D. 若n，则m8.把函数图象向左平移个单位得到函数的图象，则（ ）A. 的图象的一条对称轴是，一个对称中心是B. 的图象的一条对称轴是，一个对称中心是C. 的图象的一条对称轴是，一个对称中心是 D.的图象的一条对称轴是，一个对称中心是 9.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10已知圆：，四边形为圆的内接正方形，、分别为边、的中点，当正方形绕圆心转动时，的取值范围是（ ）
3、A. B. C. D. 11.已知正三棱锥的各顶点都在同一球面上，点在线段上，且 ,过作球的截面，则所得截面圆面积最小值为（ ） A B C D 12.已知函数，若对任意的在区间总存在唯一的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，本题共20分）13_.14.已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标满足， 的最小值为_.15已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则函数在点处的切线方程是_.16已知数列满足，其中，若对恒成立，则实数的取值范围为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题
4、12分）如图，在ABC中，AB=2，点D在线段BC上（1）若ADC=，求AD的长；（2）若ABC的面积为，且,求的值.18.（本小题12分）某电视台举行知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题者比赛结束，直接进入决赛，否则要答完5道题已知选手甲答题的正确率为（1）求选手甲可进入决赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望19.（本小题12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面PAD平面ABCD，E为PD中点，AD2.（1
5、）求证：平面AEC平面PCD；（2）若二面角APCE的平面角大小满足，求四棱锥PABCD的体积 20（本小题12分）正项数列的前项和满足且.（1）求；（2）若，求证：数列的前项和.21.（本小题12分）已知函数在点处的切线为（1）求函数的单调递减区间；（2）若，且存在，使得成立，求的最小值请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分如果多做，则按所做的第一题记分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为（1）
6、求曲线的直角坐标方程与直线l的参数方程；（2）若曲线经过变换后得到曲线，且直线l与曲线交于两点，求的取值范围23选修4-5:不等式选讲已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若时，对任意的恒成立，求的取值范围.20172018学年第一学期第二次月考高三数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BDCABCAACDBD二、填空题（每小题5分，本题共20分）13 14 15 16 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题12分）
7、解：（1）,2分由正弦定理3分即,5分（2）,即,7分根据余弦定理,9分11分又12分18.（本小题12分）解：(1)甲答3道题进入决赛的概率：1分甲答4道题进入决赛的概率：3分甲答5道题进入决赛的概率：5分甲进入决赛的概率：6分（2）的可能值为3,4,57分P(3)8分P(4)9分P(5)1P(3)P(4)10分（或P(5)）的分布列：分345P11分 E12分19.（本小题12分）解：(1)取中点为，中点为，由侧面为正三角形，且平面平面，知平面，故，又，则平面，所以，又，则，又是中点，则，由线面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面.5分(2)如图所示，建立空间直角坐标系，令，则，由(1
8、)知为平面PCE的法向量，6分令为平面PAC的法向量，由于均与n垂直，故即解得故，8分由，解得.10分故四棱锥PABCD的体积VSABCDPO23.12分20（本小题12分）解：（1）由数列是以为首项，以为公差的等差数列.2分.又因为为正项数列，.4分，又也符合上式，；6分（2）由（1）得.7分8分12分21.（本小题12分）解：（1）的定义域为,1分 3分由得函数的单调递减区间为 （或也可以）5分（2）可化为令,使得,则6分,令则在上为增函数7分又故存在唯一的使得8分即当时，在上为减函数；9分当时，在上为增函数10分11分的最小值为12分22.（本题满分10分） 解：（1）曲线C的极坐标方程为，1分曲线C的直角坐标方程为，整理，得3分直线l过点，倾斜角为，直线l的参数方程为.5分（2）曲线C经过变换后得到曲线C，曲线C为：6分把直线l的参数方程，代入曲线C：得：，7分设A，B对应的参数分别为，则，8分9分又直线l与曲线交于两点.10分23（本题满分10分）解: （1）当时， .当时， ；当时，；当时，；即又因为在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，如图所示.所以当时，有最小值3. 5分（2）因为，所以，则，7分可得对任意恒成立，即，解得.故的取值范围为.10分
