1、嘉祥一中20122013学年高二3月质量检测数学（理）一选择题：本大题共l2小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题5分，满分60分1.函数的导数是（ ）A B. C D2.积分（ ）A B C D3.曲线在点（1，3）处的切线方程是（ ） A . B. C. D. 4设函数，则（ ）A为的极大值点 B为的极小值点C为的极大值点 D为的极小值点5如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴切于原点, 那么（ ） AD=0,E0, F0; BE=F=0,D0; CD=F=0, E0; DD=E=0,F0;6.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则
2、B若，则C若，则 D若，则7.已知（为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为（ ）A-37 B-29 C-5 D-118.当时，有不等式 （ ）Ks5uA BC当时，当时 D当时，当时9.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）10.关于的不等式的解为或，则的取值为（ ） A2BCD211如果对任意实数x总成立,则a的取值范围是（ ）A B C D 12.已知函数，且，当时，是增函数，设，则、 、的大小顺序是（ ）。. . . . 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则 14.若有极大值和极小值，则的取值范围是_ .15.函数 在
3、上有最大值3，那么此函数在 上的最小值为_ 16.若函数在处取极值，则 .三解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤17. （本小题满分10分）已知：以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N，若|OM| = |ON|，求圆C的方程18.（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标19. （本小题满分12分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆
4、C于A、B两点。（1）当经过圆心C时，求直线的方程；（2）当弦AB的长为时，写出直线的方程。20. (本小题满分12分) 已知曲线 在点 处的切线 平行直线，且点在第三象限.（1）求的坐标； （2）若直线 , 且 也过切点 ,求直线的方程.21. (本小题满分12分) 已知函数，设（1）求的单调区间；（2）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值；（3）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。22(本小题满分12分)若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”已知，为自
5、然对数的底数)（1）求的极值；（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由参考答案:1-5 CBDDA 6-10 BABDD 11-12 AB13.2 14. 或 15. 16. 3 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点 当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去圆的方程为18.解：（1）在点处的切线的斜率，切线的方程为；（2）设切点为，则直线的斜率为，直线的方程为：又直线过点，整理，得， ，的斜率，直线的方程为，切点坐标为19. （1）圆心坐标为（1，0），整理得。 （2）圆的半径为3，当直线l的斜率存在时，设直
6、线l的方程为，整理得，圆心到直线l的距离为，解得，代入整理得。 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，经检验符合题意。直线l的方程为或。20.解： （1）由=4得或又因为点在第三象限，所以，所以所以 （2）因为，所以,所以方程为：化简得21.（1）由。Ks5u （2） 当 （3）若的图象与的图象恰有四个不同交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。令，则。当变化时的变化情况如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符号+-+-的单调性由表格知：。画出草图和验证可知，当时， 22.解(1) ， 当时， 当时，此时函数递减； 当时，此时函数递增；当时，取极小值，其极小值为 (2) ：由（1）可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点 设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即 由，可得当时恒成立， 由，得 下面证明当时恒成立令，则， 当时，当时，此时函数递增；当时，此时函数递减；当时，取极大值，其极大值为 从而，即恒成立 函数和存在唯一的隔离直线