1、6带电粒子在匀强磁场中的运动知识点一带电粒子运动的周期和半径1.在匀强磁场中,一个带电粒子做匀速圆周运动,如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场,则()A.粒子的速率加倍,周期减半B.粒子的速率不变,轨道半径加倍C.粒子的速率减半,轨道半径变为原来的D.粒子的速率不变,周期减半2.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图L3-6-1中虚线所示,下列说法正确的是()A.M带负电,N带正电B.M的速率小于N的速率C.洛伦兹力对M、N做正功D.M的运行时间大于N的运行时间图L3-6-13.图L3-6-2为云室中某粒子穿过铅板P
2、前后的轨迹(粒子穿过铅板后电荷量、质量不变),云室中匀强磁场的方向与轨道所在平面垂直(图中垂直于纸面向内),由此可知此粒子()A.一定带正电B.一定带负电C.一定不带电D.可能带正电,也可能带负电知识点二质谱仪和回旋加速器图L3-6-24.图L3-6-3是质谱仪的工作原理示意图.带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器,速度选择器内存在相互正交的匀强磁场和匀强电场,匀强磁场的磁感应强度为B,匀强电场的电场强度为E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2,平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场.下列表述不正确的是()图L3-6-3A.质谱仪是分析同位素的重要工具B.速度选择器
3、中的磁场方向垂直纸面向外C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小5.回旋加速器D形盒中央为质子源,D形盒的交流电压为U.静止质子经电场加速后,进入D形盒,其最大轨道半径为R,磁场的磁感应强度为B,质子质量为m,电荷量为e.(1)质子最初进入D形盒的动能为多大?(2)质子经回旋加速器最后得到的动能为多大?(3)交流电源的频率是多少?知识点三带电粒子在磁场中运动的时间和位移6.(多选)如图L3-6-4所示,虚线框MNQP内为一矩形匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向里.a、b、c是三个质量和电荷量(绝对值)都相等的带电粒子,它们从PQ边上的中点沿垂直于磁
4、场的方向射入磁场,图中画出了它们在磁场中的运动轨迹.若不计粒子所受重力,则()A.粒子a带负电,粒子b、c带正电B.射入磁场时,粒子b的动能最大C.粒子b的运动轨迹是抛物线D.射入磁场后c的运动时间最长图L3-6-47.(多选)如图L3-6-5所示,两个初速度大小相同的同种离子a和b从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场,最后打到屏P上.不计重力.下列说法正确的是()A.a、b均带正电B.a在磁场中飞行的时间比b的短C.a在磁场中飞行的路程比b的短D.a在P上的落点与O点的距离比b的近图L3-6-58.如图L3-6-6所示,有一混合正离子束先后通过正交的匀强电场、匀强磁场区域和匀强磁场区域,如果这束
5、正离子束在区域中不偏转,进入区域后偏转半径r相同,则它们一定具有相同的()A.速度B.质量C.电荷量D.动能图L3-6-69.如图L3-6-7所示,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出).一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变,不计重力.铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()A.2B.C.1D.图L3-6-710.2018长郡中学期中如图L3-6-8所示为电视机显像管的原理示意图(俯视图),通过改变偏转线圈的电流,虚线区域内偏转磁场的方向和强弱都在不断变化,电
6、子束打在荧光屏上的光点就会移动,从而实现扫描.下列关于荧光屏上的光点的说法正确的是()图L3-6-8A.若光点在A点,则磁场垂直于纸面向里B.若光点从A向B扫描,则磁场垂直于纸面向里且不断减弱C.若光点从A向B扫描.则磁场垂直于纸面向外且不断减弱D.若光点从A向B扫描,则磁场先垂直于纸面向外不断减弱,后垂直于纸面向里不断增强11.如图L3-6-9所示,一个质量为m、电荷量为-q、不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v沿与x轴正方向成60角的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限,求:(1)匀强磁场的磁感应强度B;(2)穿过第一象限的时间.图L3-6-912.质
7、谱仪原理如图L3-6-10所示,a为粒子加速器,电压为U1;b为速度选择器,磁场与电场正交,磁感应强度为B1,板间距离为d;c为偏转分离器,磁感应强度为B2.今有一质量为m、电荷量为e的正电子(不计重力)经加速后,恰能竖直通过速度选择器,正电子进入分离器后做匀速圆周运动.(1)正电子的速度v为多少?(2)速度选择器的电压U2为多少?(3)正电子在c的磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大?图L3-6-101.D解析因为洛伦兹力对运动电荷不做功,所以速率不变,由轨道半径公式r=和周期公式T=可判断,选项D正确.2.A解析根据左手定则可知,N带正电,M带负电,A正确;因为r=,而M的轨道半径大于N的轨
8、道半径,所以M的速率大于N的速率,B错误;洛伦兹力不做功,C错误;M和N的运行时间都为t=,D错误.3.A解析粒子穿过铅板的过程中,动能减小,轨道半径减小,根据图中粒子的运动轨迹可以确定粒子从下向上穿过铅板,由左手定则可判断出粒子一定带正电,选项A正确.4.D解析因同位素原子的化学性质完全相同,无法用化学方法进行分析,故质谱仪就成为分析同位素的重要工具,选项A正确.在速度选择器中,带电粒子所受的电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向,结合左手定则可知选项B正确.由qE=qvB得v=,选项C正确.在磁感应强度为B0的匀强磁场中,R=,所以=,选项D错误.5.(1)eU(2)(3)解析粒子在
9、D形盒中运动的动能取决于加速的次数,而粒子最终获得的动能由回旋加速器的半径决定,而交流电源的频率与粒子在D形盒中做圆周运动的频率相同.(1)质子在电场中加速,由动能定理得eU=Ek-0解得Ek=eU.(2)质子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为R,由牛顿第二定律得evB=m质子的最大动能Ekm=mv2联立解得Ekm=.(3)f=.6.BD解析三个粒子都做圆周运动,选项C错误;由左手定则可得粒子a带正电,粒子b、c带负电,选项A错误;由图可得三个粒子的轨道半径关系为rbrarc,由半径r=可得vbvavc,粒子b的动能最大,选项B正确;由周期T=可知,三个粒子周期相同,由图可得圆心角关系cab
10、,射入磁场后的运动时间t=T,因c的圆心角最大,故运动的时间最长,选项D正确.7.AD解析离子要打在屏P上,应沿顺时针方向偏转,根据左手定则判断,离子都带正电,选项A正确;由于是同种离子,因此质量、电荷量相同,初速度大小也相同,由qvB=m可知,它们做圆周运动的半径相同,作出运动轨迹,如图所示,比较可得,a在磁场中运动的路程比b的长,选项C错误;由t=可知,a在磁场中运动的时间比b的长,选项B错误;从图上可以看出,选项D正确.8.A解析离子束在区域中不偏转,一定是qE=qvB,v=,A正确.进入区域后,做匀速圆周运动的半径相同,由r=知,因v、B相同,只能判断出比荷相同,B、C、D错误.9.D
11、解析根据图中的几何关系可知,带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨道半径r1是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨道半径r2的2倍.设粒子在P点的速度为v1,根据牛顿第二定律可得qv1B1=,则B1=;同理,B2=,则=,D正确.10.D解析光点在A点时,由左手定则可判断出,磁场垂直于纸面向外,光点从A向O扫描过程中,轨迹半径不断增大,由r=,则磁感应强度不断减弱;同理,光点从O向B扫描过程中,磁场垂直于纸面向里且不断增强,选项D正确.11.(1)(2)解析(1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹,由图中几何关系知Rcos30=a解得R=由Bqv=m,解得B=.(2)运动时间t=.12.(1)(2)B1d(3)解析(1)在a中,正电子被加速,由动能定理有eU1=mv2解得v=.(2)在b中,正电子所受电场力和洛伦兹力的大小相等,即e=evB1代入v值得U2=B1d.(3)在c中,正电子受洛伦兹力作用而做圆周运动,旋转半径R=代入v值得R=.