1、2016-2017学年度第一学期省六校协作体期中考试高三数学（理）试题第卷一、选择题（本题共有12小题，每小题5分， 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知R是实数集，则A.（1，2）B. 0，2C. D. 1，22命题“，”的否定是A， B，C， D不存在，3是虚数单位，若复数满足，则复数的实部与虚部的和是A0BC1D24在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，A.（2，4） B.（3，5） C.（3，5） D.（2，4）5设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，若（为实数），则的最大值为A4 B3 C-1 D-26若，则的值为A.B.C.D.7一个几何
2、体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形若该几何体的体积为V，并且可以用n这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是 A BC D 8已知等差数列，则的前15项和=A10B15C30D609等比数列an中，a3=6，前三项和，则公比q的值为A.1B.C.1或D.或10已知x0，由不等式x+2=2，x+=3=3，可以推出结论：x+n+1（nN*），则a=A2n B3n Cn2 Dnn11对正整数，有抛物线，过任作直线交抛物线于， 两点，设数列中，且，则数列的前项和A B C D12已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为A.3 B. C.2 D.第
3、卷二、填空题（本题共4小题， 每小题5分）13设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则_14若，则k 15已知、是三次函数的两个极值点，且，则的取值范围是_ 16连结球面上两点的线段称为球的弦. 半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于和，、分别为、的中点，每两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：弦、可能相交于点 弦、可能相交于点的最大值为5 的最小值为1其中真命题为 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数（1）求的值；（2）求的递减区间.18（本小题满分12分） 在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，bcos B是acos
4、C，ccos A的等差中项（1）求B的大小；（2）若，求ABC的面积。19（本小题满分12分）已知数列的首项，且 （1）求证：数列为等比数列；并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和 20（本小题满分12分）如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直， ，是线段上一点，.（）当时，求证：平面；（）求二面角的正弦值；（）是否存在点满足平面？并说明理由21（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数为偶函数，求的值；（2）若，求函数的单调递增区间；（3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.22（本小题满分12分）已知函数 （1)求函数f(x)的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数k的取值范围
5、； （3）证明2016-2017学年度第一学期省六校期中考试高三数学（理）答案一 选择题 BABCA CBCCD DC二 填空题13： 14：1 15： 16： 三 解答题17.解： 1分= 2分= 4分（1）+2 6分= 7分 （2）由得8分 9分所以，的单调减区间是10分（注：未注明者，扣1分.）18.解：（1）由题意，得acos Cccos A2bcos B. 由正弦定理化边为角，得sin Acos Ccos Asin C2sin Bcos B，即sin(AC)2sin Bcos B3分ACB,0B，sin(AC)sin B0.，6分（2）由，得即，把带入得.12分19.解：（1）由，得
6、，故构成首项为，公比的等比数列 .3分所以，即 .5分（2）注意到 .7分所以， ， ，-，得： .12分.20.解：（）取中点，连接， 1分D又，所以.因为，所以,四边形是平行四边形， 2分所以因为平面，平面所以平面. 4分（）因为平面平面，平面平面=， 且，所以平面，所以，5分因为，所以平面.如图，以为原点，建立空间直角坐标系.则，6分是平面的一个法向量.设平面的法向量，则，即令，则，所以, 所以，8分故二面角的正弦值为。9分.（）因为，所以与不垂直, 11分所以不存在点满足平面. 12分21.解：（1）任取，则恒成立即恒成立 2分恒成立，两边平方得： 4分（2）若，则 5分由函数的图像可
7、知，函数的单调递增区间为及 6分（3）不等式化为即： （*）对任意的恒成立因为，所以分如下情况讨论：时，不等式（*）化为即对任意的恒成立，因为函数在区间上单调递增，则只需即可，得，又 8分时，不等式（*）化为，即对任意的恒成立，由，知：函数在区间上单调递减，则只需即可，即，得或因为所以，由得 10分时，不等式（*）化为即对任意的恒成立，因为函数在区间上单调递增，则只需即可，即，得或，由得综上所述得，的取值范围是 12分.22.解：解：（1），当时函数f(x)的递增区间为 当时函数f(x)的递增区间为，函数f(x)的递减区间为4分 （2）由得，令，则 当，所以y的最大值为1，故8分 （3）由（2）知在上恒成立，令，则 12分