1、湖南省怀化一中2012届高三上学期第三次月考数学（文）试题（解析版）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将班级、姓名、考生号等填写在答题卡相应位置上2本试卷共有20道试题，满分160分，考试时间120分钟。请考生用黑色0.5mm的签字笔将答案填写在答题纸的指定位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效3考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、填空题：本题共14小题，每小题5分，计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1、设集合,，则 。答案：解析：该题简单考查集合的交的运算，是简单题。2、命题“”的
2、否定是 。答案：解析：简单考查存在命题的否定，存在命题的否定就是存在改全称，否定后面。3、将复数表示为的形式为 。答案：解析：这里考查复数的乘除运算以及复数的概念，是简单题。型几何概型的概率可得两段的长都不小于的概率为。考查几何概型中的简单类型，属于简单题。5、已知平面向量，则与夹角的余弦值为 。Yi i +1输出i 开始s s + is 20 s0i0结束N(第6题图)答案：解析：，考查向量夹角的坐标公式，属于简单题。6、根据如图所示的算法流程，可知输出的结果为 。答案：7解析：这里考查循环结构，只要，s就先加i然后i+1,依次循环，由得：，此时，还需要再算一次即可，i=6时，所以，i=7.
3、该题是一般要求，对i容易出错最好详细计算，以防做错。7、已知，其中，则 。答案：解析：由条件，其中可得：，因此，。该题简单考查同角三角函数关系式和余弦的和角公式，是简单题。第8题8、现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 。 10、设，是两条不同的直线，是一个平面，给出下列四个命题，正确命题的题号是 若，则 若，则若，则 若，则答案：解析：可能在平面内；由知内存在两条相交直线与垂直，因为所以，垂直于
4、这两条直线，因此；可能与异面；可能与异面。考查直线与平面垂直的判定以及直线与直线垂直的性质；考查线面垂直的性质与判定；考查线线平行线面平行的判定与性质；考查线线平行线面平行的判定与性质；综合考查立体几何的基本位置关系的判定与性质和空间想象能力以及逻辑推理能力，属于中档题。11、椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为45的直线与椭圆的一个交点为M，若垂直于x轴，则椭圆的离心率为 。 答案：解析：过F1作倾斜角为45的直线,由垂直于x轴得M的横坐标c，所以纵坐标2c，带入椭圆方程得；该题考查直线方程、椭圆方程、椭圆的几何性质、几何量的计算以及数形结合，属于中档题。12、设，若，且，则的
5、取值范围是 。答案：解析：由于图像关于y轴对称，且，所以，由得：。该题考查绝对值函数及其性质、数形结合、函数与方程的思想、基本不等式以及转化与化归思想，属于中档偏上题。13、已知等差数列的前n项和为，若，则下列四个命题中真命题的序号为 。高&考%资(源#网； ； ； 答案：解析：该题通过条件，考查函数与方程的思想，由于函数是奇函数，由条件有，另外，所以，是单调的，而，所以，且；又由等差数列考查等差数列概念与通项公式，由此可得，；该题综合考查函数的奇偶性、单调性、等差数列的通项公式、等差数列性质、等差数列求和公式以及函数与方程的思想，转化与化归思想，属于难题。14、若函数在区间上是单调递增函数，
6、则使方程有整数解的实数的个数是 。二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15(本小题满分14分) 在ABC中，分别是角A，B，C的对边，（）求角的值;（）若，求ABC面积解析：该题（）通过条件，求角的值考查同角三角函数关系式和正切的和角公式还考查三角形中的有关性质，（）考查正弦定理、同角三角函数关系式以及正弦定理面积公式，属于简单题。解：（）由得，3分， 5分又， 。 7分（）由可得，9分由得， 12分B1A1ABCC1D所以，ABC面积是 14分16(本小题满分14分) 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边BC上， ADC1D（）求证：
7、AD平面BC C1 B1；（）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E平面ADC1？请给出证明解析：该题（）通过条件在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边BC上， ADC1D求证：AD平面BC C1 B1考查线面垂直、线线垂直的判定与性质，还考查三棱柱的性质；（）给出一个探索性问题，考查正三棱柱性质、线面平行的判定以及平面几何中平行四边形的判定和性质，考查空间想象能力和逻辑推理能力，是中档题。所以四边形为平行四边形，所以而在平面外，故平面 14分所以在方程中，即：； 6分所以：，即： 7分（）假设存在实数，使的定义域和值域分别为和，, 9分,故f(x)在 为增函数， 11分 13分所以
8、存在实数 13分18、(本小题满分16分) 如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ，与之间的夹角为.ACDMOQFBP（）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.（）若，求当为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？(精确到0.01m2)解析：该题是课本上的习题的改编题，（）中主要考查直角三角形的边角关系以及扇形中的有关计算，还考查函数建模问题；（）考查三角函数的和角公式以及在区间上的值域问题；该题主
9、要考查三角函数的应用和建模问题，还考查转化与化归，属于中档偏上题。所以当 ，即 时，S有最大值. . 15分故当时，矩形ABCD的面积S有最大值838.35m2. 16分又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得m2+n2=8 联立方程和组成方程组解得故圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=8 8分 （）假设存在点，使得该点到右焦点的距离等于的长。=5，a2=25，则椭圆的方程为 11分其焦距c=4，右焦点为(4，0)，那么=4。即：以右焦点F为顶点，半径为4的圆方程为 ， 即： 14分即存在异于原点的点Q(，)，使得该点到右焦点F的距离等于的长16分20、(本小题满分16分)已知函数定义域为(
10、),设.（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（2）求证:；（3）求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的 的个数解析：()简单考查应用导数研究函数单调性、解二次不等式以及不等式恒成立问题；()考查函数单调性的性质以及在研究函数值大小的方面的应用；（）通过研究方程有解问题，考查转化能力以及函数与方程关系，对于确定这样的 的个数考查研究函数零点的方法、推理论证能力以及分类讨论思想，前两小题属于简单题，第3小题属于中等偏上题。解: ()因为2分由；由,所以在上递增,在上递减 ,欲在上为单调函数,则 4分()证明:因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值 6分 又,所以在上的最小值为 从而当时,即 9分（）证:因为, 即为, 令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数 11分 因,所以 当时,所以在上有解,且只有一解 13分
