1、绵阳东辰中学高 2020 级高一下期第一次月考数学试题 试卷第1页 共 4 页 绵阳东辰中学高 2020 级高一下期第一次月考 数学试题 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设21,ee是不共线的非零向量，且21eek+与21eke+共线，则 k 的值 A1 B1 C-1 D任意不为零的实数 2.已知向量 a 与b 的夹角为 60，13|3|=+=baa，则|b 等于 A4 B3 C2 D1 3.若向量()()()1,1,1,1,2,4abc=,则用,a b 表示c 为 A3ab+B3ab C3ab D 3ab+
2、4.在ABC 中，已知1,3,30abA=,则 B 角为 A60 B120 C60或 120 D无解 5.若 ABC的三个内角 A,B,C 满足6sin4sin3sinABC=,则 ABC A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 6.已知,a b c 是ABC 三边之长，若满足等式()()=abcabcab+，则角 C 的大小为 A60 B90 C120 D150 7.已知点 A(1，1)，B(1，2)，C(2，1)，D(3，4)，则向量 AB 在CD方向上的投影为 A.3 22 B.3 152 C3 22 D3 152 8.
3、若单位向量 a,b 满足 abab=+，则 a 与 ab的夹角大小为 A4 B3 C 34 D 23 9.某人向正东方向走 x km 后，他向右转 150，然后朝新方向走 3 km，结果他离出发点恰好 3 km，那么 x 的值为 A.3 B2 3 C2 3或 3 D3 10.已知 RtABC 中，AB3，BC4，AC5，I 是ABC 的内心，P 是IBC 内部(不含边界)的动点，若ACABAP+=，则 的取值范围是 绵阳东辰中学高 2020 级高一下期第一次月考数学试题 试卷第2页 共 4 页 A.(2,3)B.23，2 C.712，1 D23，1 11.在 中，内角 A，B，C 的对边分别是
4、,a b c，且满足1coscossin32=+BBB 若3=b且 ，则12ac的取值范围是 A.32,3)B.32,5)C.22,3)D.32,2)12.在平面上，12ABAB，121OBOB=，12APABAB=+若12OP，则 OA的取值范围是 A5(0,2 B.57(,22 C.5(,22 D.7(,22 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.在平面直角坐标系 xOy 中，已知),1(tOA=，)5,5(=OA若AOB90，则实数 t 的值为_ 14.在锐角ABC 中，若()222 tan3acbBac+=,则角 B 的值为_.15.在ABC 中，三角形的面
5、积，则三角形外接圆的半径为 .16.如 图，在 ABC 中，,1,2,=ADBDBCABAD则=ADAC_.16 题图 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分 12 分)已知ABC中角 A，B，C 的对边分别为,a b c，且 3sincos1AA=.（1）求角 A 的大小；（2）若2=a，33cos=B，求的长.bBDCA绵阳东辰中学高 2020 级高一下期第一次月考数学试题 试卷第3页 共 4 页 18.(本题满分 12 分)设向量12122,2aee bee=+=，其中12e e，为单位向量，且12,120.e e=（1）计算 ab+的值；（2
6、）计算,a b 的夹角的余弦值.19.(本题满分 12 分)已知向量，函数(1)求函数的周期；(2)在中，分别是角的对边，且，且，求的值 20.(本题满分 12 分)海岛上有一座高出水面 1000 米的山，山顶上设有观察站 A，上午 11 时测得一轮船在 A 的北偏东 60的 B 处，俯角是 30；11 时 10 分，该船位于 A 的北偏西 60的 C 处，俯角为 60.（1）求该船的速度；（2）若船的速度与方向不变，则船何时能到达 A 的正西方向，此时船离 A 的水平距离是多少？20 题图)3,cos2(2 xa=)2sin,1(xb=baxf)()f x ABCcba,CBA,3)(=Cf
7、1=c32=abba ba,绵阳东辰中学高 2020 级高一下期第一次月考数学试题 试卷第4页 共 4 页 21.(本题满分 12 分)已 知 ABC的 角A，B，C所 对 的 边 分 别 是,a b c，且 满 足sinsin2coscosCsincosBCBAA+=.（1）证明：2bca+=;（2）如图，点 O 是ABC 外一点，设(0)AOB=，OA=2OB=2，当bc=时，求平面四边形 OACB 面积的最大值.21 题图 22.已知)1,(log2 xm=,)1(log,1(2+=axn，),1(tq=，aR (1)设t R，函数tqmxh+=|)(在区间2,8上的最大值为 3，求t 的取值范围;(2)当0a 时，对任意m 12,1，函数nmxF=)(在区间m,m+1上的最大值与最小值的差不大于 1，求 a 的取值范围