1、高二上学期期中考试数学试题第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上）1、（ ）A、 B、 C、 D、2、不等式的解集为（ ）A、 B、 C、 D、3、已知是等比数列的前项和，则（ ）A、 B、 C、 D、4、设等差数列的前n项之和为，已知，则（ ）A、12 B、20 C、40 D、1005、已知等差数列和等比数列，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则与的大小关系为（ ）A、 B、 C、 D、6、在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a1，b，A30，
2、则c的值为（ ）。A、2 B、1 C、1或2 D、或27在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B等边三角形 C不能确定 D等腰三角形 8、下面结论正确的是（ ）A、若，则有， B、若，则有，C、若，则有， D、若，则有。9 已知等差数列项和为等于（ ）A B C D 10在ABC中，若，则A=（ ）A B C D 11. 满足线性约束条件的目标函数的最大值是（ ）（A）1. （B）. （C）2. （D）3.12、如图，在中，是边上的点，且，则的值为（ ）AB C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请将各题答案写在答题纸上相应位置.）1
3、3在ABC中，若ABC=7813，则C=_。14. 已知数列的，则=_。 15. 等比数列前项的和为，则数列前项的和为_。16. 设为正数，则的最小值为_。三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤请将各题答案写在答题纸上相应位置.）17、（本题满分12分） 在中， 已知， 求的值； 求的值18、（本题满分12分） 等差数列中，（1）求的值 （2）求该等差数列的通项公式（3）求该等差数列的前n项和19（本题满分12分） 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元
4、，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）北乙甲20（本题满分12分） 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？21、（本题满分12分）已知不等式的解集为.（1）求； （2）解不等式. KS*5U.C#O22、（本题满分14分） 已知
5、等比数列的各项都是正数，前项和为，且，。求：首项及公比的值；若，求数列的前项和参 考 答 案一、选择题：题号123456789101112答案DCBBBCDCCCCD二、填空题：13、 120 14、100 15、 16、4三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤请将各题答案写在答题纸上相应位置.）17、（本题满分12分） 在中， 已知， 求的值； 求的值解： 由正弦定理得， 18、（本题满分12分） 等差数列中，（1）求的值 （2）求该等差数列的通项公式（3）求该等差数列的前n项和解：（1）是等差数列（2） d=1（3）19（本题满分12分） 某企业生产甲、
6、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）解：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，M（3，4）O913 则有： 目标函数 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图作直线：，平移，观察知，；当经过点时，取到最大值解方程组得的坐标为 答：生产甲、乙两种产品各3吨和4吨，能够产生最大利润27万元北乙
7、甲20（本题满分12分） 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？解：如图，连结，由已知，2分，又， 是等边三角形，4分由已知，6分在中，由余弦定理，10分11分因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）13分答：乙船每小时航行海里14分21、（本题满分12分）已知不等式的解集为.（1）求； （2）解不等式. KS*5U.C#O解：(1)由题意得， ,解得，a=-3,b=-2(2)由（1）得，不等式变成：-3x2-(-3c-2)x-2c0(3x-2)(x-c)0 即(x-2/3)(x-c)0X|x2/3当c=2/3时，解集为X|xc或x2/3时，解集为X|x2/3当c2/3时，解集为22、（本题满分14分） 已知等比数列的各项都是正数，前项和为，且，。求：首项及公比的值；若，求数列的前项和解：由，得，则 故 由知：数列的首项为1，公比为2，