1、武平二中2014-2015学年上学期第二次单元过关考试高三数学（理科）试卷2014.11.28(考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量)命题人: 冯开红 审题人: 温金梅 做题人: 温金梅 （考试时间 120分钟 总分 150分 ）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，集合，则等于（ ）A B C D2. 命题“存在R，0”的否定是 （ ） A.不存在R,0, B. 对任意的xR,0 C.对任意的xR,0, D. 存在R,03. 已知函数，则等于 （ ）A 1 B 2 C -1 D 4.函数y=的定义域
2、为 （ ）. A. (-4,-1) B .(-4,1) C. (-1,1 D. (-1,1)5已知向量，则与 A 平行且反向 B垂直 C平行且同向 D不垂直也不平行6曲线在(1,1)处的切线方程是 （ ） A B C D. 7. 已知向量，则“”是“”的 （ ） 充要条件 必要而不充分条件充分而不必要条件 既不充分也不必要条件 8.给定函数y=,y=,y=,y=,其中在区间（0,1）上单调递减的函数序号是 （ ）. A. B. C. D. 9以下有关命题的说法错误的是（ ）A命题“若则x=1”的逆否命题为“若”B“”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则p、q均为假命题D对于命题10函数是 （
3、 ）A上是增函数B上是减函数C上是减函数 D上是减函数11函数的零点所在的大致区间是（ ）A（3，4） B（2，e） C（1，2） D（0，1） 12. 已知向量,向量,则的最大值为 （ ） A. B. C. 9 D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1314设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 15. 若变量满足约束条件则的最大值为 16已知函数若函数有3个零点，则实数m的取值范围是 .三、解答题：(本大题共6小题，满分74分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17. （本小题满分12分）已知函数f(x)= (1).求f(x)的定义域，(2). 判断f(x)
4、的奇偶性 18. （本小题满分12分）已知a0,且a1，设p：函数y=在R上单调递减，Q：函数f(x)=-2ax+1在（）上为增函数，“PQ”为假，“PQ”为真，求实数a的取值范围19. （本小题满分12分）已知顶点的直角坐标分别为.（1）若，求sin的值;（2）若是钝角，求的取值范围.20.（本小题满分12分）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，分别是，的中点（）证明：平面；（）试求线段MN与平面ABC所成角的余弦值 21. （本小题满分13分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400
5、吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元 （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？22（本小题满分13分）已知（1）当a=1时，求的单调区间； （2）是否存在实数a，使的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由.2014-2015武平二中高三数学（理）第二次单元过关参考答案2014.11.28一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。）题号12345
6、6789101112答案ABDDBBCCCBCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、 1 14、 2 15、 9 16、 17解： （1）（-1,1） （2）奇函数 18.解：因为p真：0c1,Q真：0c,由“PQ”为假，PQ为真知P和Q有且只有一个为真.(1)当P真Q假时，a0a且a1=aa1a0a,=综上可知：,a1.19, 解：(1) , 当c=5时， 进而(2)若A为钝角，则ABAC= -3(c-3)+( -4)2显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为，+)20,解：（空间向量）依条件可知，两两垂直如图，以点为原点，建立空间直角坐标系依条件可知，
7、两两垂直.如图，以点为原点，建立空间直角坐标系。根据条件容易求出如下各点坐标：，.（）因为，因为，所以，从而.又因为是平面的一个法向量，且平面，所以平面。（），设平面ABC的法向量是由，知法向量可以是，它与向量的夹角满足：，所以所求线面所成角的余弦值是（逻辑推理）（）如图作出AC的中点D，连结DN，A1DD，N分别是AC，BC的中点DN/AB且DN=ABABC-A1B1C1是三棱柱AB/A1B1且AB=A1BA又M是A1B1的中点A1M=A1B1=AB=DNDN/AB，AB/A1B1DN/A1M四边形A1DNM是平行四边形MN/A1D MN平面ACC1A1A1D平面ACC1A1MN/平面ACC
8、1A1 （）如图作出AB的中点FN，F分别是BC，AB的中点NF/AC，NF=AC=又M是A1B1的中点MF/AA1，MF= AA1=2 三棱柱的侧棱垂直于底面MF面ABC，MFNFMNF就是所求的线面所成角 21.解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为： ，当且仅当，即时等号成立，故每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元 （2）设该单位每月获利为,则 .因为，所以当时，有最大值故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损 22解：（1）当a=1时， 当f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（，0）（1，+）（2）令列表如下：x（，0）0（0，2a）2a（2a，+）00极小极大由表可知9分设11分不存在实数a使f（x）最大值为3。13分