1、高三第一轮复习质量检测数学试题（理科）第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知复数满足为虚数单位），则在复平面内对应的点所在象限为A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第三象限2、已知集合，则A B C D 3、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是A若，则 B若，则 C若，则 D若，则4、在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为A B C D 5、执行如右图所示的程序框图，则输出的的值是A7 B6 C5 D6、在中，则的值为A B C D 7、某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三
2、角形，则该三棱锥最长的棱长等于A B C D8、已知满足线性约束条件，若的最小值为2， 则实数的值为A2 B C D39、将函数的图象向左平移个单位后，得到 的图象，则A B的图象关于对称 C D的图象关于对称 10、已知函数满足套件，对于， 且，唯一的且，使得，当成立时，则实数的值为，A B C D第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上.11、已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的利率为 12、已知为第四象限角，则 的值为 13、观察下列等式： 根据上述规律，第n个等式为14、已知函数是定义在R上的奇函数，若为的导函数，对，总有，则的解集为 15、以下
3、命题：“”是“”的充分不必要条件；命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；对于命题，使得，则，均有；若为假命题，则均为假命题.其中正确命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分） 已知函数，当时，的最小值为-1.（1）求的值； （2）在中，已知，延长至，使，且，求 的面积.17、（本小题满分12分） 某大学高等数学老师这学期分别用A、B两种不同的教学方式试验甲乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样），现在随机抽取甲乙两班各20名的高等数学期末考试
4、成绩，得到茎叶图：（1）学校规定：成绩不得低于85分为优秀，请填写下面的的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界表仅供参考：（2）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.18、（本小题满分12分）若数列的公差为2的等差数列，数列满足且.（1）求数列，的通项公式； （2）设数列满足，数列的前n项和为，则.19、（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，相交于点，点分别为的中点，.求证：（1）平面； （2）平面平面.20、（本小题满分13分） 已知椭圆经过点，过点的动直线与椭圆交于两点，当直线过椭圆的左焦点时，直线的斜率为 .（1）求椭圆的方程； （2）是否存在与点A不同的定点B，使得恒成立？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.21、（本小题满分14分） 已知函数 .（1）求函数在上的最小值； （2）若存在使得成立，求实数的取值范围.
