1、理科数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知函数的导数为，则（ ）A B C D2.设函数，则（ ）A B C1 D13.有一段演绎推理：“对数函数是增函数；已知是对数函数，所以是增函数”，结论显然是错误的，这是因为（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误4. （）A B-1 C D5.下列函数在区间上是增函数的是A B C D6.若函数在R上可导，且，则（）A B C D无法确定7.曲线在处的切线方程是（ ）A BC D8.下列推理不属于合情推理的是（ ）
2、A由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电C两条直线平行，同位角相等，若与是两条平行直线的同位角，则D在数列中，猜想的通项公式9.函数yx2x的极小值点为()A BCln 2 D（，0）10.设函数f(x)x3ax2，若曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程为xy0，则点P的坐标为()A(0,0) B(1，1)C(1,1) D(1，1)或(1,1)11.已知，则 （ ）A B C D12.设函数(是互不相等的常数)，则等于（ ）A B C D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数f（x）=x312x的单调减区
3、间为 _14.已知函数在处取得极小值，则实数_.15.由直线，与曲线 所围成的封闭图形的面积为_. 16.已知曲线f(x)=lnx在点(x0,f(x0)处的切线经过点(0,1),则x0的值为_.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）18.（本题满分12分）在F1赛车中，赛车位移与比赛时间t存在函数关系s10t5t2(s的单位为m，t的单位为s)求：(1)t20s，t0.1s时的s与；(2)t20s时的瞬时速度19.（本题满分12分）已知函数，求在闭区间上的最大值与最小值.20.（本题满分12分）已知函数f(
4、x)x3bx2cxd的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为6x-y+7=0.（1）求函数y=f(x)的解析式；（2）求函数y=f(x)的单调区间.21.（本题满分12分）设函数f（x）=lnx+ax2+x+1（1）当a=-2时，求函数f（x）的极值点；（2）当a=0时，证明：xexf（x）在（0，+）上恒成立22.（本题满分12分）设函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若当时，恒成立，求的取值范围参考答案一 选择题1. C2. C因为，则3. A因为当时，函数且是个增函数，当时，函数是一个减函数，所以且是增函数这个推理的大前提是错误的.4.C5.A6.C两边求导可得，令
5、，得，所以，所以.7. C因为，所以，所以，又，所以切线方程为，即.8. C对于A选项：由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质是类比推理，对于B选项：由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电是归纳推理，对于C选项：两条直线平行，同位角相等，若A与B是两条平行直线的同位角，则AB是演绎推理，对于D选项：在数列中，a12，猜想an的通项公式是归纳推理.9.By=2x+x2xln2=（1+xln2）2x=0，即1+xln2=0，x=因为函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的极小值点为.10.D因为，所以，因为函数在点处的切线方程为，所以，因为，解得，当时，当时，所以满足条件的点的坐
6、标为或.11.B由于,所以其周期为4，又2013= ，所以.12.A由于函数，所以，所以，同理，所以为零.二 填空题13.令，解得，故函数的单调减区间为.14.因为，所以，又函数在处取得极小值，所以,故.15.1题目所求封闭图形的面积为定积分.16.e2函数的导数为f(x)=,所以切线斜率为k=f(x0)=,所以切线方程为y-lnx0=(x-x0),因为切线过点(0,1),所以代入切线方程得lnx0=2,解得x0=e2.三 解答题17.解：（1）（2）（3）18.解：(1)ss(20t)s(20)10(200.1)5(200.1)21020520221.05m.210.5m/s.(2)由导数的
7、定义知在t20s的瞬时速度为v(t)10t10.当t20s时，v102010210m/s.即在t20s时的瞬时速度为210m/s.19.解：求导得.令，解得或 的变化情况如下表：1（-1，0）0（0，1）10+0所以在闭区间上的最大值是，最小值是020.解：（1）由的图象经过点P（0，2），知，所以，则,由在处的切线方程是知，即所以,即,解得故所求的解析式是（2） 由（1）知令，解得，当时，当时，所以的单调递增区间是，单调递减区间是.21.（1）解：由题意得函数的定义域为（0，+），因为f（x）=lnx+ax2+x+1，a=2，所以f（x）=2x+1=，令f（x）0，解得0x1；令f（x）0，
8、解得x1，所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，所以x=1是函数f（x）的极大值点，无极小值点.（2）证明：当a=0时，f（x）=lnx+x+1,令F（x）=xexf（x）=xexlnxx1（x0），则F（x）= （xex1），令G（x）=xex1，则G（x）=（x+1）ex0（x0），所以函数G（x）在（0，+）递增，又G（0）=10，G（1）=e10，所以存在唯一c（0，1）使得G（c）=0，且F（x）在（0，c）上单调递减，在（c，+）上单调递增，故F（x）F（c）=ceclncc1，由G（c）=0得cec1=0，即lnc+c=0，所以F（c）=0，所以F（x）F（c）=0，从而证得xexf（x）22.解：（1）当时，,则 ,令，解得,当当所以的单调递增区间为,的单调递减区间为 .（2）由题知，令则 ，当时，在上为增函数，而从而当时，即恒成立若当时，令=0，得，当时，在上是减函数，而从而当时，即,不成立，综上可得的取值范围为