1、高一数学12.8 一、单选题（共12题；共60分）1.已知实数集 ，集合 ，集合 ，则 （ ） A.B.C.D.2. 在正方体中，设直线与所成的角为，则角的大小为（ ）.A. B. C. D3.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是 第3题图 第4题图A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱4.如图，在长方体 中，若 分别是棱 的中点，则必有（ ） A.B.C.平面 平面 D.平面 平面 5.设 ，则 的值为（ ） A.11B.10C.9D.86.已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ） A.B.C.D.7. 是奇函数，当 时， ，则 （ ） A
2、.2B.1C.-2D.-18.如图是某个正方体的平面展开图， ， 是两条侧面对角线，则在该正方体中， 与 （ ） 第8题图 第9题图A.互相平行B.异面且互相垂直C.异面且夹角为 D.相交且夹角为 9.如图，在正方形 中， 分别是 的中点，沿 把正方形折成一个四面体，使 三点重合，重合后的点记为 点在AEF 内的射影为 ，则下列说法正确的是( )A. 是 的垂心B. 是 的内心C. 是 的外心D. 是 的重心10.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是边长为2的正三角形，E、F，分别是PA，AB的中点， CEF=90，则球O的体积为（ ） A.B.C.D.11
3、. 已知,是两个不同的平面,是三条不同直线,则下列命题正确的是( )A. 若,且,则 B. 若,则C. 若,且,则 D. 若且,则12.一个圆锥的表面积为 ，它的侧面展开图是圆心角为 的扇形，该圆锥的母线长为（ ） A.B.4C.D.二、填空题（共4题；共20分）13.若函数 ，则 _ 14.在正方体 中， 分别为棱 的中点，则异面直线 与 所成的角大小为_ 15.设三棱锥 的三条侧棱两两垂直，且 ，则三棱锥 的体积是_ 16.已知 满足对任意x1x2 ， 都有 0成立，那么a的取值范围是_ 三、解答题（共6题；共70分）17.化简计算 （1） ； （2）已知 ，求 的值 18.函数 是R上的
4、偶函数，且当x0时，函数的解析式为 . （1）求 的值； （2）用定义证明 在（0，+）上是减函数； 19.在四棱锥 中， ， 底面 ， ，直线 与底面 所成的角为 ， 分别是 的中点 （1）求证：直线 平面 ； （2）若 ，求证：直线 平面 ； 20.已知函数 的定义域为R，对定义域内任意的 都有 ，且当 时，有 . （1）求证： 是奇函数； （2）求证： 在定义域上单调递增； 21.如图几何体中，底面 为正方形， 平面 ， ，且 . （1）求证： 平面 ； （2）求 与平面 所成角的大小. 22.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点 （1
5、）求证：PA/ 平面BDE； （2）求证：平面PAC 平面BDE 答案解析部分一、单选题1.【答案】 A 2.【答案】 D 3.【答案】 B 4.【答案】 D 5.【答案】 D 6.【答案】 C 7.【答案】 D 8.【答案】 D 9.【答案】 A 10.【答案】 D 11.【答案】 A 12.【答案】 B 二、填空题13.【答案】 5 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】 4,8) 三、解答题17.【答案】 （1）解： （2）解：a0，aa11， a2+a221，则a2+a23， ，a2a2（a+a1）（aa1） ，则a4a4 18.【答案】 （1）解：由题意，当 时，函数的解析式
6、为 ，可得 是R上的偶函数，所以 （2）解：设 ，则 ， 由 知， ，即 ，所以 在 上是减函数（3）解：设 ，则 ，可得 ，所以 ， 即当 时，函数的解析式为 19.【答案】 （1）证明：连接 ， 是 中点， ，从而 在平面 外， 在平面 内，直线 平面 ；（2）证明： ， 底面 ，直线 与底面 成 角， 是 的中点， ， 相交于一点 ，直线 平面 ；（3）解： 20.【答案】 （1）证明： ，取 ，得到 取 得到 ，故 是奇函数（2）证明：设 ，则 ，且当 时，有 ，故 ，所以 ，故 在定义域上单调递增（3）解： 即 ，故满足： 解得 故解集为： 21.【答案】 （1）解： 四边形 为正方形 又 平面 平面 又 ， 平面 平面 平面 ， 平面 平面 平面 平面 （2）解：连接 交 于点 ，连接 平面 ， 平面 又四边形 为正方形 平面 ， 平面 即为 与平面 所成角 且 又 即 与平面 所成角为： 22.【答案】 （1）证明：连结OE ， 如图所示 O，E分别为AC，PC的中点，OEPA.OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE（2）证明：PO平面ABCD， POBD.在正方形ABCD中，BDAC.又POACO，BD平面PAC.又BD平面BDE，平面PAC平面BDE
