1、5弹性碰撞和非弹性碰撞1知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点。2知道弹性碰撞的相关结论。3能利用动量和能量的观点分析、解决一维碰撞的问题。 知识点一弹性碰撞和非弹性碰撞情境导学牛顿摆是由法国物理学家伊丹马略特(Edme Mariotte)最早于1676年提出的，如图甲所示，五个质量相同的钢球由等长的吊绳固定，彼此紧密排列。当摆动最左侧的球并在回摆时碰撞紧密排列的另外四个球，会出现最左侧和中间的三个钢球保持不动，仅有最右边的球被弹出，如图乙所示。请思考为什么？提示：质量相等的两个钢球发生弹性碰撞，碰后两球交换速度。知识梳理1弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变的碰撞。2非弹性碰撞：系统在碰撞后动能减少的碰
2、撞。3实例：(1)钢球、玻璃球碰撞时，机械能损失很小，它们的碰撞可看作弹性碰撞；(2)橡皮泥球之间的碰撞、碰撞后两物体粘在一起运动的碰撞均为非弹性碰撞。初试小题1判断正误。(1)发生碰撞的两物体动量是守恒的。()(2)发生碰撞的两物体，机械能一定守恒。()(3)碰撞后两物体能分开的碰撞一定是弹性碰撞。()(4)碰撞后两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的。()2现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是()A弹性碰撞B非弹性碰撞C完全非弹性碰撞D条件不足，无法确定解析：选A以甲滑块的运动方向为
3、正方向，由动量守恒定律得3mvmv0mv，所以v2v，碰撞前总动能Ek3mv2mv22mv2，碰撞后总动能Ekmv22mv2，EkEk，所以A正确。知识点二弹性碰撞的实例分析情境导学两个小球发生弹性碰撞，如图甲、乙所示。(1)图甲中两球碰撞前后速度方向有什么特点？系统动量守恒吗？(2)图乙中两球碰撞前后速度方向有什么特点？系统动量守恒吗？提示：(1)碰撞前后两球速度在同一直线上，系统动量守恒。(2)碰撞前后两球速度不在同一直线上，系统动量守恒。知识梳理1正碰：两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线，这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一
4、维碰撞。2弹性正碰实例分析(1)问题情境如图所示，质量为m1的物体以速度v1与原来静止的质量为m2的物体发生弹性正碰，碰后它们的速度分别为v1和v2。(2)碰撞过程遵循的规律系统动量守恒：m1v1m1v1m2v2。系统没有动能损失：m1v12m1v12m2v22。(3)碰撞后两物体的速度v1v1，v2v1。(4)结果分析讨论若m1m2，则v10，v2v1，简记为“质量相等，交换速度”；当m1m2时，v10，v20，且v2v1，当m1m2时，v1v1，v22v1；当m1m2时，v10，当m1m2时，v1v1，v20。初试小题1判断正误。(1)发生正碰的两个小球，碰撞前后两球均沿同一直线运动。()
5、(2)斜碰过程中系统动量仍守恒，但机械能一定不守恒。()(3)发生弹性正碰的两球碰后一定交换速度。()(4)质量相等的两球弹性碰撞后可能会交换速度。()2思考题。如图所示，打台球时，质量相等的母球与目标球发生碰撞，两个球一定交换速度吗？碰撞一定是对心碰撞吗？提示：不一定。只有质量相等的两个物体发生一维弹性碰撞时，系统的总动量守恒，总机械能守恒，才会交换速度，否则不会交换速度。母球与目标球碰撞时，对心碰撞和非对心碰撞都有可能发生。碰撞的特点和分类问题探究冰壶比赛中的情境如图所示。两个冰壶间的碰撞可以看成弹性碰撞吗？其碰撞一定是正碰吗？提示：由于冰面的摩擦力比较小，两个冰壶间的碰撞可以看成弹性碰撞
6、，其碰撞不一定是正碰，也可能是斜碰。要点归纳1碰撞过程的五个特点(1)时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。(2)作用力特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。(3)动量特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，但外力可以忽略，系统的总动量守恒。(4)位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。(5)能量特点：碰撞过程系统的总动能不增加，即碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek满足EkEk。2碰撞的广义理解物理学里所研究的碰撞，包括的范围很广，只要通过短时间作用，
7、物体的动量发生了明显的变化，都可视为碰撞。例如：两个小球的撞击，子弹射入木块，系在绳子两端的物体将松驰的绳子突然拉直，铁锤打击钉子，列车车厢的挂接，中子轰击原子核等均可视为碰撞问题。需注意的是必须将发生碰撞的双方(如两小球、子弹和木块、铁锤和钉子、中子和原子核等)包括在同一个系统中，才能对该系统应用动量守恒定律。3碰撞的分类弹性碰撞碰撞过程中两物体总动量守恒，总动能守恒m1v1m2v2m1v1m2v2m1v12m2v22m1v12m2v22非弹性碰撞碰撞过程中两物体总动量守恒，总动能减少m1v1m2v2m1v1m2v2m1v12m2v22m1v12m2v22完全非弹性碰撞碰撞后黏合为一体或碰后
8、具有共同速度，这种碰撞动能损失最大m1v1m2v2(m1m2)v共m1v12m2v22(m1m2)v共2正碰(对心碰撞或一维碰撞)碰撞之前球的速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度仍会沿着这条直线斜碰(非对心碰撞)碰撞之前球的速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线而运动例题1如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的xt(位移时间)图像。已知m10.1 kg。由此可以判断()A碰前质量为m2的小球静止，质量为m1的小球向右运动B碰后质量为m2的小球和质量为m1的小球都向右运动Cm20.5
9、kgD两个小球的碰撞是非弹性碰撞解析由题中图乙可知，质量为m1的小球碰前速度v14 m/s，碰后速度为v1 2 m/s，质量为m2的小球碰前速度v20，碰后的速度v22 m/s，两小球组成的系统碰撞过程动量守恒，有m1v1m2v2m1v1m2v2，代入数据解得m20.3 kg，所以选项A正确，选项B、C错误；两小球组成的系统在碰撞过程中的机械能损失为Em1v12m2v220，所以碰撞是弹性碰撞，选项D错误。答案A处理碰撞问题的三个关键点(1)选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞时，要合理选取所研究的系统。(2)弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞。(3)弄清碰
10、撞过程中存在的关系：能量转化关系、速度关系等。 针对训练1如图所示，在冰壶世锦赛上中国队以86战胜瑞典队，收获了第一个世锦赛冠军，队长王冰玉在最后一投中，将质量为19 kg的冰壶推出，运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的瑞典冰壶，然后中国队冰壶以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心。若两冰壶质量相等。则下列判断正确的是()A瑞典队冰壶的速度为0.3 m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞B瑞典队冰壶的速度为0.3 m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞C瑞典队冰壶的速度为0.5 m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞D瑞典队冰壶的速度为0.5 m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞解析：选
11、B两冰壶碰撞的过程中动量守恒，规定向前运动方向为正方向，根据动量守恒定律有mv1mv2mv3，代入数据得m0.4 m/sm0.1 m/smv3，解得v30.3 m/s。动能减小量Emv12mv22mv3219(0.420.120.32)J0.57 J0，故系统动能减小，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞，B正确。2一中子与一质量数为A(A1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为()ABCD解析：选A设中子的质量为m，因为发生的是弹性正碰，碰撞过程中动量守恒， 机械能守恒，规定中子初速度的方向为正方向，有mv1mv2Amv，mv12mv22Amv2，两式联立解得，选
12、A。碰撞问题的合理性分析与判断问题探究如图所示，在光滑水平地面上有质量为m1、m2的两球，分别以速度v1、v2(v1v2)运动。两球发生对心弹性碰撞后速度分别为v1、v2。请思考：(1)碰撞前后两球的总动量有什么关系？(2)碰撞前后两球的总动能有什么关系？(3)两球碰后的速度v1、v2的大小有哪些特点？提示：(1)碰撞前后两球的总动量守恒。(2)碰撞前两球的总动能大于或等于碰撞后两球的总动能。(3)两球碰后的速度v1、v2的大小：v2v2；v1v2。要点归纳碰撞问题的三个原则(1)动量守恒，即p1p2p1p2。(2)动能不增加，即Ek1Ek2Ek1Ek2。例题2在光滑水平面上，有A、B两个小球
13、向右沿同一直线运动，取向右为正，两球的动量分别是pA5 kgm/s，pB7 kgm/s，如图所示，若能发生正碰，则碰后两球的动量增量pA、pB可能的是()ApA3 kgm/s，pB3 kgm/sBpA3 kgm/s，pB3 kgm/sCpA10 kgm/s，pB10 kgm/sDpA3 kgm/s，pB3 kgm/s解析两球碰撞过程，系统的动量守恒，两球动量变化量应大小相等，方向相反，根据碰撞过程动量守恒定律，如果pA3 kgm/s，pB3 kgm/s，则碰后两球的动量分别为pA2 kgm/s，pB10 kgm/s，根据碰撞过程总动能不可能增加，故A正确。若pA3 kgm/s，pB3 kgm/
14、s，违反了动量守恒定律，不可能，故B错误。如果pA10 kgm/s，pB 10 kgm/s，则碰后两球的动量分别为pA5 kgm/s，pB17 kgm/s，可以看出，碰撞后A的动能不变，而B的动能增大，违反了能量守恒定律，不可能，故C错误。根据碰撞过程动量守恒定律，如果pA3 kgm/s，pB3 kgm/s，则碰后两球的动量分别为pA 8 kgm/s，pB4 kgm/s，碰撞后两球的动量方向都与原来方向相同，A的动量不可能沿原方向增大，与实际运动不符，故D错误。答案A处理碰撞问题的思路(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次看总动能是否增加。(2)一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要
15、满足动能不增加，同时注意碰后合理的速度关系。(3)要灵活运用Ek或p，Ekpv或p几个关系式进行有关计算。 针对训练1.如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kgm/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为4 kgm/s，则()A左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为25B左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为110C右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为25D右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为110解析：选A规定向右为正方向，碰撞前A、B两球的动量均为6 kgm/s，说明A、
16、B两球的速度方向均向右，两球质量关系为mB2mA，所以碰撞前vAvB，左方是A球；碰撞后A球的动量增量为4 kgm/s，所以碰撞后A球的动量是2 kgm/s，碰撞过程系统总动量守恒，有mAvAmBvBmAvAmBvB，可解得碰撞后B球的动量是10 kgm/s，根据mB2mA，可知碰撞后A、B两球速度大小之比为25。故选A。2.如图所示，光滑水平地面上有两个小球甲和乙，质量分别是m和km，现让甲以初速度v0向右运动并与乙(静止)发生碰撞，碰后乙的速度为，若碰后甲、乙同向运动，则k的值可能是()A. B.C. D.解析：选B设甲与乙发生碰撞后甲的速度为v，由动量守恒定律得mv0mvkm，解得vv0
17、v0，碰撞后甲、乙同向运动则有v0，即v0v00，解得k2；碰后甲球不能越过乙球，因此有v，解得k1；又因为碰撞过程中动能不增加，所以有mv02mv2km2，解得0k3。综上可得1k2，则B可能，A、C、D不可能。爆炸问题与碰撞问题的综合名称比较项目爆炸碰撞不同点动能情况有其他形式的能转化为动能，动能会增加弹性碰撞时动能不变，非弹性碰撞时动能要损失，动能转化为内能相同点过程特点都是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变力，作用时间很短，平均作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒过程模型碰撞、爆炸过程相互作用的时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般
18、可忽略不计，因此可以把作用过程看作一个理想化过程来处理，即作用后物体仍从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动能量情况都满足能量守恒定律，总能量保持不变示例如图所示，左侧MG为光滑半圆形轨道，与水平光滑轨道平滑相连，半径为2 m。水平轨道分为两段，MN为长L1.5 m的光滑水平轨道，NP部分粗糙且足够长，在水平轨道靠近N点处放着两个物块A、B，中间夹着炸药，储存了60 J的化学能，某时刻引爆炸药。已知两物块与NP间的动摩擦因数0.5，A、B质量分别为mA3 kg，mB5 kg。A、B可视为质点，假设化学能全部转化为机械能，且之后所有的碰撞为弹性碰撞。重力加速度g取10 m/s2。关于A、B的运动，
19、下列说法正确的是()A爆炸过程中，B受到的冲量大小为8 NsB爆炸之后，A、B不会再次发生碰撞C爆炸之后，A、B会发生碰撞，且碰后向同一方向运动D最终A、B停止运动后的距离为1 m解析对爆炸过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得mAvAmBvB0，由能量守恒定律得mAvA2 mBvB260 J，解得vA5 m/s，vB3 m/s，B受到的冲量为IBmBvB5 3 Ns15 Ns，故A错误；爆炸结束后，假设A恰好能滑到与半圆轨道圆心等高处需要的速度为v0，由机械能守恒定律得mAgr mAv02，解得v02 m/s，因为 vAv0，所以碰撞后A滑不到与半圆轨道圆心等高处，根据机械能守恒定律知，A返
20、回N点时速度大小等于vA，因为vAvB，所以爆炸之后，A、B会发生碰撞，碰撞时B已经静止，根据一动一静的完全弹性碰撞可得，A、B发生弹性碰撞，因A质量小于B的质量，碰后A、B运动方向相反，故B、C错误；对B，由动能定理得mBgxBmBvB2，从爆炸结束后到与B碰撞前，对A，由动能定理得mAgxBmAvA02mAvA2 ，A、B碰撞过程满足动量守恒、机械能守恒，有mAvA0mAvAmBvB ，mAvA02mAvA2mBvB2，碰撞结束后，对A，由动能定理得mAgxA0mAvA2，对B，由动能定理得mBgxB0mBvB2，最终A、B间距dxAxB，代入数据解得d1 m，故D正确。答案D 拓展训练1
21、如图，两质量均为m的物块A、B紧绑在一起，中间夹有火药，它们沿光滑水平面以速度v0向右运动，某时刻火药爆炸，爆炸完成后，B与前方质量为2m的静止的物体C发生完全非弹性碰撞，之后A、B、C三物块速度相同，不计火药质量和爆炸产生的气体质量，则()A三物块最终的速度均为B火药爆炸后，B的速度为2v0C火药爆炸后， A、B组成的系统增加的机械能为mv02D最终整个系统的机械能不变解析：选A火药爆炸时，A、B组成的系统动量守恒，可设爆炸后A、B的速度分别为vA、vB，则2mv0mvAmvB，B与C的碰撞满足系统动量守恒，则mvB(m2m)v共，由题意知vAv共，联立以上三式得vAv共，vB ，A正确，B
22、错误；火药爆炸后，A、B组成的系统增加的机械能E2mv02mv02，C错误；最初整个系统的机械能为2mv02mv02，最终整个系统的机械能为4mv共2mv02，D错误。2.如图所示，可视为质点的小物块A、B的质量分别为m和3m，静止放在光滑水平地面上，物块A、B间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)。某时刻炸药爆炸使物块A、B脱离，然后物块A与一质量为2m且以速度v0向右滑动的物块C发生碰撞，物块A、C碰撞后，物块A、B、C具有相同的速度。若炸药爆炸释放的化学能全部转化为物块A、B的机械能，求炸药爆炸时释放的化学能。解析：对炸药爆炸过程，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得3mvBmvA0
23、，A、C碰撞过程有2mv0mvA3mvB，联立解得vAv0，vB由能量守恒定律，爆炸释放化学能得EmvA23mvB2，解得Emv02。答案：mv021下列对于碰撞的理解正确的是() A碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B在碰撞现象中，一般内力都远远小于外力，所以不能认为碰撞时系统的总动量守恒C如果碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞D微观粒子的碰撞由于不发生直接接触，所以不满足动量守恒的条件，不能应用动量守恒定律求解解析：选A碰撞过程中机械能守恒的碰撞为弹性碰撞，C错误。动量守恒定律是自然界普遍适用的规律之一，不仅低速、宏观物体的运动遵守这
24、一规律，而且高速、微观物体的运动也遵守这一规律，D错误。碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生显著变化的过程，在碰撞现象中，内力一般远大于外力，可以认为系统的总动量守恒，A正确，B错误。2质量为m的小球a静止在光滑水平面上，一质量为2m的小球b以水平速度v与小球a发生弹性正碰，碰撞时间极短可忽略不计，碰后瞬时a、b两球速度大小之比为()A4B3C2D1解析：选A由弹性碰撞满足动量守恒和能量守恒，设b的速度为正方向，得2mv2mvbmva，2mv22mvb2mva2，解得va，vb，则有4，故选A。3新型冠状病毒肺炎疫情期间，一些宅在家里久了的朋友有些耐不住寂寞，想要出门逛
25、逛，但是又担心受到感染，因此绞尽脑汁来自我保护。如图所示，一对母女穿着同款充气“防护服”出来散步，由于两人初次穿充气服，走起路来有些控制不好平衡，所以两人发生了碰撞。若妈妈的质量为3m，女儿的质量为m，且以相同的速率v在光滑水平面上发生相向碰撞，碰撞后妈妈静止不动，则这次碰撞属于()A弹性碰撞B非弹性碰撞C完全非弹性碰撞D条件不足，无法确定解析：选A设碰撞后女儿的速度为v，根据动量守恒定律可得3mvmvmv，故碰后女儿的速度为v2v；碰前母女俩的总动能为Ek3mv2mv22mv2，碰后母女俩的总动能为Ekmv22mv2，由于碰撞前后总动能相等，所以母女俩的碰撞为弹性碰撞，选A。4.如图所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行。甲球质量 m甲大于乙球质量m乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪种情况？()A甲球速度为零，乙球速度不为零B两球速度都为零C乙球速度为零，甲球速度不为零D两球都以各自原来的速率反向运动解析：选A根据两球动能相等有m甲v甲2m乙v乙2 ，得出两球碰前动量大小之比 ，因m甲m乙，则p甲p乙，则系统的总动量方向向右。根据动量守恒定律可以判断，碰后两球运动情况可能是A所述情况，而B、C、D情况是违背动量守恒的，故B、C、D情况是不可能的。