1、安徽省宿州市2021届高三数学教学质量检测（三模）试题 文（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分.）1已知集合Ax|0x4，Bx|x22x30，则AB（）Ax|1x4Bx|1x0Cx|1x3Dx|0x32设i是虚数单位，若复数z满足z（1+i）（1i），则复数z的模|z|（）A1B1CD23教育部办公厅于2021年1月18日发布了关于加强中小学生手机管理工作的通知，通知要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园某学校为了解2000名学生的手机使用情况，将这些学生编号为1，2，.，2000，从这些学生中用系统抽样方法抽取200名学生进行调查若58号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A9
2、号学生B300号学生C618号学生D816号学生4我国古代著名数学家祖冲之早在1500多年前就算出圆周率的近似值在3.1415926和3.1415927之间，这是我国古代数学的一大成就我们知道用均匀投点的模拟方法，也可以获得问题的近似解如图，一个圆内切于一个正方形，现利用模拟方法向正方形内均匀投点，若投点落在圆内的概率为，则估计圆周率的值为（）ABCD5已知an为等差数列且a11，a4+a924，Sn为其前n项的和，则S12（）A142B143C144D1456已知函数f（x）x2+ln（|x|+e），则（）Af（0）f（log3）f（log3）Bf（log3）f（log3）f（0）Cf（lo
3、g3）f（0）f（log3）Df（log3）f（0）f（log3）7函数f（x）的图象大致为（）ABCD8执行如图所示的程序框图，则输出的m（）A9B10C11D129抛物线C：y28x的焦点为F，其准线l与x轴交于点K，点M在抛物线C上，当|MK|MF|时，MFK的面积为（）A4B4C8D810已知函数f（x）sinxcosx+cos2xsin2x（0）的最小正周期为，将其图像向左平移（0）个单位长度后，得函数g（x）的图像，若函数g（x）为奇函数，则的最小值为（）ABCD11已知F1，F2是双曲线1（a0，b0）的左、右焦点，焦距为2c，以原点O为圆心，|OF2|为半径的圆与双曲线的左支交
4、于A，B两点，且|AB|c，则该双曲线的离心率为（）ABCD12已知函数f（x）ex3+xlnxx2ax满足f（x）0恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，eB（，2C2，eD2，2二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知函数f（x）xsinx，则曲线yf（x）在点（，f（）处的切线方程为 14已知非零向量，满足|2|，且（），则与的夹角为 15已知an是公差不为零的等差数列，a514，且a1，a3，a11成等比数列，设bn（1）n+1an，数列bn的前n项的和为Sn，则S2021 16已知三棱锥PABC的外接球O的半径为，ABC为等腰直角三角形，若顶点P到底面ABC的距离为4，且三棱锥P
5、ABC的体积为，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度是 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题：共60分17在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinBbsin（A）+b（）求角A的大小；（）若a，求边BC的中线AD长度的最小值182020年12月29日至30日，全国扶贫开发工作会议在北京召开，会议指出经过各方面的共同努力，中国现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，贫困村全部退出，脱贫攻坚目标任务如期全面完成2021年是“十四五”规划开局之年，是巩固拓展脱贫攻坚成果、实现同乡村振兴有效衔接的起步之年要按照中共中央国务院新决策新部署，把巩固拓展脱
6、贫攻坚成果摆在头等重要位置来抓，推动脱贫攻坚政策举措和工作体系逐步向乡村振兴平稳过渡，用乡村振兴巩固拓展脱贫攻坚成果，坚决守住脱贫攻坚胜利果实，确保不出现规模性返贫，确保实现同乡村振兴有效衔接，确保乡村振兴有序推进北方某刚脱贫的贫困地区积极响应，根据本地区土地贫瘠，沙地较多的特点，准备大面积种植一种叫做欧李的奇特的沙漠果树，进行了广泛的宣传经过一段时间的宣传以后，为了解本地区广大农民对引进这种沙漠水果的理解程度、种植态度及思想观念的转变情况，某机构进行了调查研究，该机构随机在该地区相关人群中抽取了600人做调查，其中45岁及以下的350人中有200人认为这种水果适合本地区，赞成种植，45岁以上
7、的人中赞成种植的占（）完成如下的22列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“赞成种植与年龄有关”？赞成种植不赞成种植合计45岁及以下45岁以上合计（）为了解45岁以上的人的想法态度，需要在已抽取45岁以上的人中按种植态度（是否赞成种植）采用分层抽样的方法选取5位45岁以上的人做调查，再从选取的5人中随机抽取2人做深度调查，求2人中恰有1人“不赞成种植”的概率附表：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式为：K219如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，PABCAB2，
8、ABC，D、E、F分别为AC、PA、PB的中点（）证明：BDPC；（）求三棱锥CDEF的体积20已知点A（1，0），B（1，0），动点P满足|PA|+|PB|4，P点的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）已知圆x2+y2R2上任意一点P（x0，y0）处的切线方程为：x0x+y0yR2，类比可知椭圆：1上任意一点P（x0，y0）处的切线方程为：1记l1为曲线C在任意一点P处的切线，过点B作BP的垂线l2，设l1与l2交于Q，试问动点Q是否在定直线上？若在定直线上，求出此直线的方程；若不在定直线上，请说明理由21已知函数f（x）lnxax2+（a1）x，aR（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）
9、ax2x恒成立，求整数a的最大值（二）选考题：共10分请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：（为参数），已知直线l1：xy0，直线l2：x+y0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C以及直线l1，l2的极坐标方程；（）若直线l1与曲线C分别交于O、A两点，直线l2与曲线C分别交于O、B两点，求AOB的面积选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x2|x+1|（）求不等式f（x）1的解集；（）若函数f（x）的最大值为m，且正实数a，b满足2a+bm，求证：a2+4
10、b2参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|0x4，Bx|x22x30，则AB（）Ax|1x4Bx|1x0Cx|1x3Dx|0x3解：Ax|0x4，Bx|1x3，ABx|0x3故选：D2设i是虚数单位，若复数z满足z（1+i）（1i），则复数z的模|z|（）A1B1CD2解：，所以有|z|1，故选：B3教育部办公厅于2021年1月18日发布了关于加强中小学生手机管理工作的通知，通知要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园某学校为了解2000名学生的手机使用情况，将这些学生编号为1，2，.，2000，从这些学生中用系统抽样
11、方法抽取200名学生进行调查若58号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A9号学生B300号学生C618号学生D816号学生解：记被抽取到的学生的编号为an，则an为等差数列，公差为d10，所以ana1+10（n1），由an58，解得a18，所以an10n2，所以编号为618的学生可以被抽取到故选：C4我国古代著名数学家祖冲之早在1500多年前就算出圆周率的近似值在3.1415926和3.1415927之间，这是我国古代数学的一大成就我们知道用均匀投点的模拟方法，也可以获得问题的近似解如图，一个圆内切于一个正方形，现利用模拟方法向正方形内均匀投点，若投点落在圆内的概率为，则估计圆周率的值
12、为（）ABCD解：由几何概型得：P，故选：A5已知an为等差数列且a11，a4+a924，Sn为其前n项的和，则S12（）A142B143C144D145解：解法一、等差数列an中，设公差为d，由a11，a4+a924，得（a1+3d）+（a1+8d）2a1+11d2+11d24，解得d2，所以S1212a1+12112121+132144解法二、等差数列an中，a11，a4+a924，所以前n项的和S126（a4+a9）624144故选：C6已知函数f（x）x2+ln（|x|+e），则（）Af（0）f（log3）f（log3）Bf（log3）f（log3）f（0）Cf（log3）f（0）f（
13、log3）Df（log3）f（0）f（log3）解：函数f（x）x2+ln（|x|+e）的定义域为R，且f（x）f（x），f（x）是偶函数，f（log3）f（log3），而log3log331，0log31，0log3log3又f（x）在（0，+）上是增函数，f（0）f（log3）f（log3），f（0）f（log3）f（log3）故选：A7函数f（x）的图象大致为（）ABCD解：定义域为R，函数为非奇非偶函数，排除B，当x0且x时，f（x）0且+，排除C，当x0且x+时，f（x）0，排除D，故选：A8执行如图所示的程序框图，则输出的m（）A9B10C11D12解：由当n2i，（iN）时，ml
14、og22iiN，可知当n2i，i0，1，2，3，.9，10时，mN，故输出的m的值为11故选：C9抛物线C：y28x的焦点为F，其准线l与x轴交于点K，点M在抛物线C上，当|MK|MF|时，MFK的面积为（）A4B4C8D8解：作MM1l，垂足为M1，则MM1MF，由|MK|MF|得MM1K为等腰直角三角形，RtMM1KRtMFK，MFFK且MFFKp4，MFK的面积S.故选：C10已知函数f（x）sinxcosx+cos2xsin2x（0）的最小正周期为，将其图像向左平移（0）个单位长度后，得函数g（x）的图像，若函数g（x）为奇函数，则的最小值为（）ABCD解：f（x）sinxcosx+c
15、os2xsin2x，sin2x+cos2xsin（2x+），T，2，f（x）sin（2x+）的图像向左平移（0）个单位长度后，函数yg（x）的解析式为g（x）sin（4x+4+），函数g（x）为奇函数，4+k，kZ，kZ，0，min故选：B11已知F1，F2是双曲线1（a0，b0）的左、右焦点，焦距为2c，以原点O为圆心，|OF2|为半径的圆与双曲线的左支交于A，B两点，且|AB|c，则该双曲线的离心率为（）ABCD解：如图：设AB与x轴交于点D，由对称性的ADOF1，且ADBD，OD，DF1，AF1c，AF2，AF2AF12a，故选：D12已知函数f（x）ex3+xlnxx2ax满足f（x）
16、0恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，eB（，2C2，eD2，2解：由f（x）0，得axex3+xlnxx2，得a+lnxx恒成立，设g（x）+lnxx，则g（x）ex3lnx+lnxx（x3lnx+1）+lnxx2，当且仅当x3lnx0，即x3+lnx时取“”号，故a2，a的取值范围是（，2，故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知函数f（x）xsinx，则曲线yf（x）在点（，f（）处的切线方程为xy0解：f（x）xsinx，f（x）sinx+xcosx，f（）1，f（），曲线yf（x）在点（，f（）处的切线方程为：yl（x），即yx，即xy0，故答案是：xy014已知非零向
17、量，满足|2|，且（），则与的夹角为解：根据题意，设与的夹角为，再设|t，则|2|2t，若（），则（）2t22t2cos0，变形可得cos，又由0，则，故答案为：15已知an是公差不为零的等差数列，a514，且a1，a3，a11成等比数列，设bn（1）n+1an，数列bn的前n项的和为Sn，则S20213032解：由a1，a3，a11成等比数列，得，设等差数列an的公差为d（d0），整理得3a514d，a514，d3，则a1a54d14122，an2+3（n1）3n1，得，则b2k+b2k+1（1）2k+1（6k1）+（1）2k+2（6k+31）3S2021b1+b2+.+b2021b1+（b
18、2+b3）+（b4+b5）+.+（b2020+b2021）2+3+3+.+32+310103032，故答案为：303216已知三棱锥PABC的外接球O的半径为，ABC为等腰直角三角形，若顶点P到底面ABC的距离为4，且三棱锥PABC的体积为，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度是4解：设底面等腰直角三角形ABC的直角边的边长为x（x0），顶点P到底面ABC的距离为4且三棱锥PABC的体积为，x24，x，ABC的外接圆半径为r12，球心O到底面ABC的距离为d13，又因为顶点P到底面ABC的距离为4，顶点P的轨迹是一个截面圆的圆周（球心在底面ABC和截面圆之间）且球心O到该截面圆的距离为d21，截面
19、圆的半径r22，顶点P的轨迹长度是2r224，故答案是：4三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题：共60分17在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinBbsin（A）+b（）求角A的大小；（）若a，求边BC的中线AD长度的最小值解：（）由正弦定理得，因为asinBbsin（A）+b，所以sinAsinBsinBsin（A）+sinB，因为sinB0，所以sinAsin（A）+，所以sinAcosAsinA+，即sinAcosA1，所以sin（A）1，又0A，所以A，所以A，即A（）因为ADB+ADC，所以+0，化简得2AD2b2+c2，在ABC中，
20、由余弦定理得，a2b2+c22bccosA，所以b2+c2+bc，因为bc，当且仅当bc时，取等号，所以3b2+c2+bc（b2+c2），所以b2+c22，所以2AD22，所以AD长度的最小值为182020年12月29日至30日，全国扶贫开发工作会议在北京召开，会议指出经过各方面的共同努力，中国现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，贫困村全部退出，脱贫攻坚目标任务如期全面完成2021年是“十四五”规划开局之年，是巩固拓展脱贫攻坚成果、实现同乡村振兴有效衔接的起步之年要按照中共中央国务院新决策新部署，把巩固拓展脱贫攻坚成果摆在头等重要位置来抓，推动脱贫攻坚政策举措和工作体系逐步向乡村振
21、兴平稳过渡，用乡村振兴巩固拓展脱贫攻坚成果，坚决守住脱贫攻坚胜利果实，确保不出现规模性返贫，确保实现同乡村振兴有效衔接，确保乡村振兴有序推进北方某刚脱贫的贫困地区积极响应，根据本地区土地贫瘠，沙地较多的特点，准备大面积种植一种叫做欧李的奇特的沙漠果树，进行了广泛的宣传经过一段时间的宣传以后，为了解本地区广大农民对引进这种沙漠水果的理解程度、种植态度及思想观念的转变情况，某机构进行了调查研究，该机构随机在该地区相关人群中抽取了600人做调查，其中45岁及以下的350人中有200人认为这种水果适合本地区，赞成种植，45岁以上的人中赞成种植的占（）完成如下的22列联表，并回答能否有99.5%的把握认
22、为“赞成种植与年龄有关”？赞成种植不赞成种植合计45岁及以下45岁以上合计（）为了解45岁以上的人的想法态度，需要在已抽取45岁以上的人中按种植态度（是否赞成种植）采用分层抽样的方法选取5位45岁以上的人做调查，再从选取的5人中随机抽取2人做深度调查，求2人中恰有1人“不赞成种植”的概率附表：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式为：K2解：（）由题意可得22 列联表：赞成种植不赞成种植合计45岁及以下20015035045岁以上100150250合计300300600K
23、217.1437.879，经查表，得P（K27.879）0.005，所以有99.5%的把握认为“是否赞成种植与年龄有关”（）在45岁以上的人中，赞成种植和不赞成种植的人数比为2：3，所以被抽取到的5人中，“赞成种植的”有2人，记为a，b，“不赞成种植的”有3人，记为C，D，E，从被选取到的5人中再从中抽取2人，共有如下抽取方法：（a，b），（a，C），（a，D），（a，E），（b，C），（b，D），（b，E），（C，D），（C，E），（D，E），共有n10种不同的结果，两人中恰好有1人为“不赞成种植的”包含了m6种结果所以所求概率P19如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，PABCAB2，
24、ABC，D、E、F分别为AC、PA、PB的中点（）证明：BDPC；（）求三棱锥CDEF的体积【解答】证明：（）ABBC，ADDC，BDAC，PA底面ABC，BD平面ABC，PABD，又PAACA，BD平面PAC，PC平面PAC，BDPC；解：（）D为AC的中点，A、C到平面DEF的距离相等，VCDEFVADEFVDAEF，在ABC中，BCAB2，ABC，则AD，E、F分别为PA、PB的中点，EFAB，且EFAB1，由PA底面ABC，知PAAB，EFAE，BDAC，作DHAB，垂足为H，则DH平面PAB，在RtABD中，AB2，AD，DH20已知点A（1，0），B（1，0），动点P满足|PA|+
25、|PB|4，P点的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）已知圆x2+y2R2上任意一点P（x0，y0）处的切线方程为：x0x+y0yR2，类比可知椭圆：1上任意一点P（x0，y0）处的切线方程为：1记l1为曲线C在任意一点P处的切线，过点B作BP的垂线l2，设l1与l2交于Q，试问动点Q是否在定直线上？若在定直线上，求出此直线的方程；若不在定直线上，请说明理由解：（）由椭圆的定义知P点的轨迹为以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆，设椭圆方程为，则，曲线C的方程为（）设P（x0，y0），由题知直线l1的方程为，当x01时，l2的斜率为，l1与l2的方程联立，消y得3x0x+4（1x0）（x1）120（
26、4x0）x4（4x0），x4动点Q在定直线x4上，当x01时，l1：，l2：y0，Q（4，0），Q在直线x4综上所述，动点Q在定直线x4上21已知函数f（x）lnxax2+（a1）x，aR（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）ax2x恒成立，求整数a的最大值解：（）f（x） 的定义域为（0，+），f（x）ax+a1，（1）当a0时，ax10，由f（x）0，得x1，由f（x）0，得0x1，f（x）的单调减区间为（0，1），单调增区间为（1，+）；（2）当1a0时，1，由f（x）0，得0x1或x，由f（x）0，得1x，f（x）的单调减区间为（1，），单调增区间为（0，1）和（，+）；（3）当a1
27、时，1，f（x）0在（0，+）上恒成立，f（x）的单调增区间为（0，+），无减区间；（4）当a1时，01，由f（x）0，得0x或x1，由f（x）0，得x1，f（x）的单调减区间为（，1），单调增区间为（0，）和（1，+）；综上所述，当a1时，f（x）的单调减区间为（，1），单调增区间为（0，）和（1，+）；当a1时，f（x）的单调增区间为（0，+），无减区间；当1a0时，f（x）的单调减区间为（1，），单调增区间为（0，1）和（，+）；当a0时，f（x）的单调减区间为（0，1），单调增区间为（1，+）（） f（x）lnxax2+（a1）xax2x，故lnx+axa，设g（x），则g（x），设h
28、（x）（x1）ex1+lnx，则h（x）xex+0恒成立，h（x）在（0，+）上单调递增，h（1）10，h（2）1+ln21+ln0，x0（1，2），使得h（x0）（x01）1+lnx00，lnx0（x01）1，x（0，x0）时，h（x）0，从而g（x）0，x（0，x0）时，g（x）0，g（x）在（0，x0）上为减函数，x（x0，+）时，h（x）0，从而g（x）0，x（x0，+）时，g（x）在x（x0，+）上为增函数，g（x）ming（x0），把lnx0（x01）1代入得：g（x0），令p（x），x（1，2），则p（x）为增函数，p（1）p（x）p（2），p（1）1（1，0），p（2）0，g（
29、x0）（1，0），整数a的最大值为1（二）选考题：共10分请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：（为参数），已知直线l1：xy0，直线l2：x+y0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C以及直线l1，l2的极坐标方程；（）若直线l1与曲线C分别交于O、A两点，直线l2与曲线C分别交于O、B两点，求AOB的面积解：（）依题意，由曲线C的参数方程（为参数）消参得（x2）2+y24，故曲线C的普通方程为x2+y24x0根据，曲线C的极坐标方程为：4cos直线l1的极坐标方
30、程分别为（R），直线l2和的极坐标方程为（）把代入4cos，得，所以A（2），把代入4cos，得22，所以B（2，）所以选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x2|x+1|（）求不等式f（x）1的解集；（）若函数f（x）的最大值为m，且正实数a，b满足2a+bm，求证：a2+4b2解：（）|x2|与|x+1|的零点分别是x2，x1，整个定义域被划分成3个区间，分别讨论如下：1）当x1时，f（x）x+2+x+13，f（x）1的解集为空集，2）当1x2时，f（x）x+2x12x+1，2x2x+11，x0，取交集得f（x）1的解集为0，2，3）当2x时，f（x）x2x13，f（x）1的解集为2，+）， 对以上三种情况的结果取并集，不等式f（x）1的解集为0，+），（II）证明：分段函数的最值在分段点处取得，由此可以比较函数在三个分段区间上的最大值，取最大者得m3由2a+b3，原不等式等价于，即17（a2+4b2）4（2a+b）2，做差比较证明（a8b）20，这是显然的
