1、课时跟踪训练1在等差数列an中，a42，则前7项的和S7等于()A28B14C3.5 D7解析：S77a414，故选B.答案：B2在等比数列an中，若a4，a8是方程x23x20的两根，则a6的值是()A BC. D2解析：依题意得，因此a40，a80，a6，选C.答案：C3已知等差数列an的前n项和为Sn，若a43a8a12120，则2a11a14S15()A384 B382C380 D352解析：由a43a8a12120得5a8120，即a824，S151515a8360，2a11a14S15a14a8a14S15384.答案：A4已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1a3，a2a4，则
2、()A4n1 B4n1C2n1 D2n1解析：设an的公比为q，由可得2，q，代入得a12，an2n1，Sn4，2n1，选D.答案：D5(2014年大庆模拟)已知数列an满足an1anan1(n2)，a11，a23，记Sna1a2an，则下列结论正确的是()Aa2 0141，S2 0142Ba2 0143，S2 0145Ca2 0143，S2 0142Da2 0141，S2 0145解析：由已知数列an满足an1anan1(n2)，知an2an1an，an2an1(n2)，an3an，an6an，又a11，a23，a32，a41，a53，a62，所以当kN时，ak1ak2ak3ak4ak5ak
3、6a1a2a3a4a5a60，a2 014a41，S2 014a1a2a3a4132(1)5.答案：D6等差数列an的前n项和为Sn，且a3a813，S735，则a8()A8 B9C10 D11解析：设ana1(n1)d，依题意，解得，所以a89.答案：B7(2014年荆州二模)已知数列an，则“an为等差数列”是“a1a32a2”的()A充要条件B必要而不充分条件C充分而不必要条件D既不充分也不必要条件解析：若an为等差数列，则anan22an1，所以a1a32a2；反之，若a1a32a2，则只能证明a1，a2，a3成等差数列，并不能保证an为等差数列故选C.答案：C8已知等比数列an的前n
4、项和为Sn，若S2n4(a1a3a5a2n1)，a1a2a327，则数列an的通项公式是()Aan3n1 Ban23n1Can3n1 Dan3n解析：由a1a2a327得a27，所以a23，因为S2n4(a1a3a5a2n1)，所以n1时，有S2a1a24a1，得a11，从而公比q3，所以ana1qn13n1.故选C.答案：C9已知函数f(x)(13m)x10(m为常数)，若数列an满足anf(n)(nN*)，且a12，则数列an前100项的和为()A39 400 B39 400C78 800 D78 800解析：a1f(1)(13m)102，m3，anf(n)8n10，S1008(12100
5、)1010081010039 400，故选B.答案：B10(2014年杭州二模)设Sn为等差数列an的前n项和，(n1)SnnSn1(nN*)若1，则()ASn的最大值是S8BSn的最小值是S8CSn的最大值是S7DSn的最小值是S7解析：由(n1)SnnSn1得(n1)n，整理得anan1，所以等差数列an是递增数列，又1，所以a80，a70，所以数列an的前7项为负值，即Sn的最小值是S7，故选D.答案：D11已知等比数列an的前n项和为Sn，且S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为_解析：设等比数列an的公比为q，则由S1,2S2,3S3成等差数列得，4S2S13S3，4(a1a
6、1q)a13a13a1q3a1q2，解之得，q(q0舍去)答案：12(2014年安徽高考)数列an是等差数列，若a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，则q_.解析：解法一因为数列an是等差数列，所以a11，a33，a55也成等差数列，又a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，所以a11，a33，a55是常数列，故q1.解法二因为数列an是等差数列，所以可设a1td，a3t，a5td，故由已知得(t3)2(td1)(td5)，得d24d40，即d2，所以a33a11，即q1.答案：113数列an的首项为1，数列bn为等比数列且bn，若b10b112，则a21_.解析：b1a2，b2
7、，a3b2a2b1b2，b3，a4b1b2b3，anb1b2b3bn1，a21b1b2b3b20(b10b11)102101 024.答案：1 02414(2014年北京高考)若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n_时，an的前n项和最大解析：数列an是等差数列，且a7a8a93a80，a80.又a7a10a8a90，a90.当n8时，其前n项和最大答案：815已知数列an(n1,2,3，2 012)，圆C1：x2y24x4y0和圆C2：x2y22anx2a2 013ny0，若圆C2平分圆C1的周长，则an的所有项的和为_解析：设圆C1与圆C2交于A，B两点，则直线AB的方程为
8、：x2y24x4y(x2y22anx2a2 013ny)0，化简得：(an2)x(a2 013n2)y0.又圆C2平分圆C1的周长，则直线AB过C1(2,2)，将C1(2,2)代入AB的方程得：ana2 013n4，a1a2a2 012(a1a2 012)(a2a2 011)(a1 006a1 007)1 00644 024.答案：4 02416(2014年贵阳一模)已知等差数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，满足2S2a2(a21)，且a11，则的最小值是_解析：由2S2a2(a21)得2(a1a2)aa2，因为a11，所以aa220，解得a22(舍去a21)，所以公差d1，所以Sn，所以n1.由基本不等式知n2，当且仅当n，即n时，n取得最小值，又nN*，所以n3时，n，n4时，n，因为，所以当n4时，n取得最小值，所以的最小值为 .答案：