1、课时达标第13讲解密考纲本考点主要考查导数的计算和曲线的切线问题，涉及导数的问题，离不开导数的计算；曲线的切线问题，有时在选择题、填空题中考查，有时会出现在解答题中的第(1)问一、选择题1已知函数f(x)logax(a0且a1)，若f(1)1，则a(B)AeBCD解析因为f(x)，所以f(1)1，得ln a1，所以a.2若f(x)2xf(1)x2，则f(0)(D)A2B0C2D4解析f(x)2f(1)2x，令x1，则f(1)2f(1)2，得f(1)2，所以f(0)2f(1)04.3(2018河南八市质检)已知函数f(x)sin xcos x，且f(x)f(x)，则tan 2x的值是(D)ABC
2、D解析因为f(x)cos xsin xsin xcos x，所以tan x3，所以tan 2x，故选D4已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是(B)ABCD解析y，y1，当且仅当ex，即x0时取等号，1tan 0.又0，0，a1，f(1).二、填空题7已知函数f(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yx3，则f(1)f(1)_4_.解析由题意知f(1)，f(1)13，f(1)f(1)4.8(2018广东惠州模拟)曲线y5ex3在点(0，2)处的切线方程为_5xy20_.解析由y5ex3得，y5ex，所以切线的斜率ky|x05，所以切线方程为y25(x0)，即5
3、xy20.9已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点坐标为.解析 y，解得x3.故切点坐标为.三、解答题10(1)已知f(x)exsin x，求f(x)及f；(2)已知f(x)(x)10，求.解析(1)f(x)exsin xexcos x，fee.(2)f(x)10(x)9，f(1)10(1)9(1)105(1)10.又f(1)(1)10，5.11已知曲线C：yx36x2x6.(1)求C上斜率最小的切线方程；(2)证明：C关于斜率最小时切线的切点对称解析(1)y3x212x13(x2)213.当x2时，y最小，即切线斜率的最小值为13，切点为(2，12)，切线方程为y1213(x2)，即
4、13xy140.(2)证明：设点(x0，y0)C，点(x，y)是点(x0，y0)关于切点(2，12)对称的点，则点(x0，y0)C，24y(4x)36(4x)2(4x)6，整理得yx36x2x6.点(x，y)C，于是曲线C关于切点(2，12)对称12设函数f(x)ax(a，bZ)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点的切线与直线x1和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求出此定值解析(1)f(x)a，依题意，f(2)0，f(2)3，即解得或因为a，bZ，所以a1，b1，故f(x)x.(2)证明：在曲线上任取一点，由f(x0)1知，过此点的切线方程为y(xx0)令x1得y，切线与直线x1的交点为.令yx得x2x01，切线与直线yx的交点为(2x01,2x01)直线x1与直线yx的交点为(1,1)从而所围三角形的面积为|2x011|2x02|2.所以所围三角形的面积为定值2.
