1、易失分点清零(十二)解析几何(二)1. 已知动点P(x，y)满足5|3x4y11|，则P点的轨迹是()A直线 B抛物线 C双曲线 D椭圆解析由已知，得，即动点P(x，y)到定点(1,2)和定直线3x4y110的距离相等，而定点(1,2)在直线3x4y110上，所以P点的轨迹是过点(1,2)且与直线3x4y110垂直的直线答案A2“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析要使mx2ny21，即1是焦点在y轴上的椭圆须有mn0，故互为充要条件答案C3已知双曲线的方程为1(a0，b0)，双曲线的一个焦点到
2、一条渐近线的距离为c(c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.解析双曲线的一个焦点为(c,0)，一条渐近线方程为yx，即bxay0，所以焦点到渐近线的距离为c，整理得b2a2，所以有c2a2a2，c2a2，即ca，离心率e，选B.答案B4已知动点P在曲线2x2y0上移动，则点A(0，1)与点P连线中点的轨迹方程是()Ay2x2 By8x2C2y8x21 D2y8x21解析设AP中点为(x，y)，则P(2x,2y1)在2x2y0上，即2(2x)2(2y1)0，2y8x21.答案C5已知抛物线y22px(p0)的焦点F与双曲线1的一个焦点重合，直线yx4与抛物线交于A，
3、B两点，则|AB|等于()A28 B32 C20 D40解析双曲线1的焦点坐标为(4,0)，故抛物线的焦点F的坐标为(4,0)，因此p8，故抛物线方程为y216x，易知直线yx4过抛物线的焦点所以|AB|32(为直线AB的倾斜角)答案B6若点O和点F(2,0)分别为双曲线y21(a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为()A32，) B32，)C. D.解析由题意，得22a21，即a，设P(x，y)，x，(x2，y)，则(x2)xyyx22x12，因为x，所以的取值范围为32，)答案B7“点M在曲线y24x上”是点M的坐标满足方程y2的()A充分不必要条件 B必要不充
4、分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析点M在曲线y24x上，其坐标不一定满足方程y2，但当点M的坐标满足方程y2时，则点M一定在曲线y24x上，如点M(4,4)时，故选B.答案B8设是三角形的一个内角，且sin cos ，则方程1所表示的曲线为()A焦点在x轴上的椭圆 B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线 D焦点在y轴上的双曲线解析由条件知sin cos ，且(0，)，从而sin 0，cos 0，b0)的离心率为9.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y解析双曲线的渐近线方程为yx，由
5、于 2，所以，所以双曲线的渐近线方程为yx.抛物线的焦点坐标为，所以2，所以p8，所以抛物线方程为x216y.答案D10已知F1、F2为椭圆E的左、右焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率为e，且|PF1|e|PF2|，则e的值为()A. B2 C. D2解析设椭圆的中心在原点，焦距为2c，则由题意，知抛物线的准线为x3c，由|PF1|e|PF2|，得e，由于P为椭圆与抛物线的一个公共点，设点P到抛物线的准线的距离为d，则由抛物线的定义，知e.又点P是椭圆上的点，故抛物线的准线也是椭圆的左准线，所以3c，解得e.答案C11已知椭圆1(m0)的离心
6、率等于，则m_.解析(1)当椭圆的焦点在x轴上时，则由方程，得a24，即a2.又e，所以c，mb2a2c222()21.(2)当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的方程为1.则由方程，得b24，即b2.又e，故，解得，即a2b，所以a4.故ma216.综上，m1或16.答案1或1612已知双曲线1(ba0)，直线l过点A(a,0)和B(0，b)，且原点到直线l的距离为c(c为半焦距)，则双曲线的离心率为_解析因为直线l过点A(a,0)和B(0，b)，所以其方程为1，即bxayab0.又原点到直线l的距离为c，所以c.又a2b2c2，所以4abc2，即16a2(c2a2)3c4.所以3e416e2160
7、，解得e24或e2.又ba0，e22.所以e24，故e2.答案213已知F(1,0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且2，.当点P在y轴上运动时，N点的轨迹C的方程为_解析2 ，故P为MN中点又，P在y轴上，F为(1,0)，故M在x轴的负半轴上，设N(x，y)，则M(x,0)，P，(x0)，又，0，即x0，y24x(x0)是轨迹C的方程答案y24x(x0)14设F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，若在直线x上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是_解析设点P的坐标为，则F1P的中点Q的坐标为.当y0时，则kF1P，kQF2，由kF1PkQF21，得y2，y20，即2c2b20，即3c2a20，即e2，故e1；当y0时，此时F2为PF1的中点，由c2c，得e.综上，得eb0)，所求椭圆的方程为1.(2)解直线lOM且在y轴上的截距为m，直线l的方程为yxm.由2x26mx9m2180.直线l交椭圆于A，B两点，(6m)242(9m218)02m2，所以m的取值范围是(2,0)(0,2)(3)证明设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则k1，k2.由2x26mx9m2180，得x1x23m，x1x2m29.又y1x1m，y2x2m，代入k1k2，整理得k1k20，k1k20.