1、疯狂专练24模拟训练四一、选择题1已知，则（ ）A或BC或D2欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3某高校调查了名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，根据直方图，这名学生中每周的自习时间不足小时的人数是（ ）ABCD4已知为等差数列，若，则（ ）ABCD5如图所示算法框图，当输入的为时，输出的结果为（ ）ABCD
2、6函数的图象大致是（ ）ABCD7从标有数字、的五张卡片中，依次抽出张(取后不放回)，则在第一次抽到卡片是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为（ ）ABCD8已知甲、乙、丙三人中，一人是军人，一人是工人，一人是农民若乙的年龄比农民的年龄大；丙的年龄和工人的年龄不同；工人的年龄比甲的年龄小，则下列判断正确的是（ ）A甲是军人，乙是工人，丙是农民B甲是农民，乙是军人，丙是工人C甲是农民，乙是工人，丙是军人D甲是工人，乙是农民，丙是军人9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD10已知函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则下列结论中不正确的是（ ）AB是图象的一
3、个对称中心CD是图象的一条对称轴11已知，为圆上的动点，过点作与垂直的直线交于直线于点，则的横坐标范围是（ ）ABCD12已知对任意不等式恒成立（其中，是自然对数的底数），则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13已知，与的夹角为，且与垂直，则实数_14已知锐角满足方程，则 15设，则二项式展开式中的第项的系数为 16已知数列的前项和为，且，时，则的通项公式_答 案 与 解 析一、选择题1【答案】C【解析】由题意，得或，或，故选C2【答案】A【解析】根据欧拉公式可知，即表示的复数位于复平面中的第一象限3【答案】B【解析】由频率分布直方图可得，名学生中每周的自习时间不足小时的人数是人4【答案
4、】B【解析】为等差数列，解得，即5【答案】C【解析】当时，不成立，则，成立；，成立，成立；，成立，成立；，成立，成立；，成立，不成立，输出6【答案】D【解析】当时，函数，由函数、递减，知函数递减，排除A、B；当时，函数，此时，而选项A的最小值为，故可排除C，只有D正确，故选D7【答案】D【解析】从标有、的五张卡片中，依次抽出张，设事件表示“第一张抽到奇数”，事件表示“第二张抽取偶数”，则，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为，故选D8【答案】A【解析】丙的年龄和工人的年龄不同；工人的年龄比甲的年龄小，则甲丙均不是工人，故乙是工人；乙的年龄比农民的年龄大，即工人的年龄比农民的年龄大
5、，而工人的年龄比甲的年龄小，故甲不是农民，则丙是农民；最后可确定甲是军人，本题选择A选项9【答案】D【解析】由三视图知，该几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱与三棱锥共底面，其底面的底边为，高为，三棱柱的高为，三棱锥的高为，则该几何体的体积10【答案】C【解析】函数的图象向右平移个单位，可得，的图象关于轴对称，所以，可得，故，不正确，故选C11【答案】B【解析】设点的坐标为，点的坐标为，可得，设直线的斜率为，若点不在轴上，则且，的斜率为，可得的方程为，的方程为，将，的方程的方程联立得，点在圆上，整理可得，解得；若点在轴上，则、重合，则点横坐标为，综合可知12【答案】B【解析】由，得在上恒成立，即在上恒成立令，则，当时，单调递增；当时，单调递减，故实数的取值范围是二、填空题13【答案】【解析】由，与的夹角为，得与垂直，14【答案】【解析】锐角满足方程，解得或（舍去），即15【答案】【解析】，由二项式定理可得其展开式第六项为二项式展开式中的第项为的系数为16【答案】【解析】由，得又，又，数列是首项为，公差为的等差数列，当时，又满足上式，
