1、第3章 三角恒等变换 综合检测(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1计算12sin222.5的结果等于()A.B.C. D.解析：选B.12sin222.5cos45，故选B.2cos39cos(9)sin39sin(9)等于()A. B.C D解析：选B.cos39cos(9)sin39sin(9)cos(399)cos30.3已知cos，则sin2的值为()A. BC. D解析：选B.sin2cos(2)2cos21.4(2011年泰安高一检测)sin6cos24sin78cos48的值为()A. BC. D.
2、解析：选A.原式sin6cos12cos24cos48.5已知sin，则cos的值为()A. BC. D解析：选B.cossinsinsin.6.等于()A. B.C2 D.解析：选C.2.7把sin2cos(2)sincos(2)化简，可得()Asin2 Bsin2Ccos2 Dcos2解析：选A.原式cos(2)cos(2)sincos(2)cos(2)cossinsin(2)cos(2)cos(2)sin2.8已知3cos(2)5cos0，则tan()tan的值为()A4 B4C4 D1解析：选C.3cos()5cos0，即3cos()cos3sin()sin5cos0.3cos()co
3、s3sin()sin5cos()0，3cos()cos3sin()sin5cos()cos5sin()sin0，8cos()cos2sin()sin0，82tan()tan0，tan()tan4.9(2011年金华高一检测)函数f(x)sin2xsinxcosx在区间，上的最大值是()A1 B.C. D1解析：选C.f(x)sin2xsinxcosxsin2xsin(2x).x，2x，sin(2x)1.f(x)max1.10已知函数f(x)sinxcosx(0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：选C
4、.f(x)sinxcosx2sin(0)又f(x)图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，恰好是f(x)的一个周期，2，f(x)2sin，故其单调增区间应满足2k2x2k，kZ，kxk，kZ，故选C.11(2011年泰州高一检测)定义运算，如，已知，则()A. B.C. D.解析：选A.原式，而sincoscossinsin()sin0，coscossinsincos()cos0，原式.12已知cos()sin，则sin()的值是()A B.C D.解析：选C.cos()sin，cossin，(cossin)，sin()，sin()，故sin()sin().二、填空题(本大题共4小题把答案填在
5、题中横线上)13化简的结果为_解析：4.答案：414若、为锐角，且cos，sin，则_.解析：、为锐角，sin，cos，cos()coscossinsin0，又0，0，.答案：15(2011年济宁高三模拟)在一次考试中，由于不慎，致使一选择题已知条件被黑色墨水覆盖，原题为：已知、均为锐角，且sinsin，_，则tan()的值为()A. B.C D其中_为覆盖部分，试根据所附答案为C，推断并补出被覆盖部分解析：根据所附答案为C得tan()，又sinsin，即sin()sin()，整理得(sinsin)cos()(coscos)sin().、均为锐角，又tan()，0，cos()，sin()cos
6、()tan()，将代入得coscos .这一结果在结构上与已知条件比较接近故所缺失的条件即被覆盖部分可能为coscos.答案：coscos16函数f(x)sin2sin2x的最小正周期是_解析：f(x)sin2sin2xsin(1cos2x)sin2xcossincos2xcos2xsin2xcos2xcos2xsin2xcos2xsin最小正周期为.答案：三、解答题(本大题共6小题解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17设A、B、C为ABC的三个内角，且x2xsinAcosBsinC0的两根为、，且，判断ABC的形状解：，是方程x2xsinAcosBsinC0的两根，sinAcos
7、B，sinC.又，2sinAcosBsinC，2sinAcosBsin(AB)，2sinAcosBsin(AB)，2sinAcosBsinAcosBcosAsinB，即sin(AB)0.又0A，0B，AB，AB0，即AB，ABC为等腰三角形18已知，且，为锐角求的值解：，即cos2cos22cos2cos，2cos212cos212cos2cos，cos2(1cos)1cos2，又为锐角，cos21cos，cos22cos2.又，为锐角，.19求证：32cos20.证明：左边32cos20右边，原式成立20已知x0，sinxcosx，求：(1)sinxcosx的值；(2)求的值解：(1)由si
8、nxcosx，得2sinxcosx.(sinxcosx)212sinxcosx，x0.sinx0，cosx0.sinxcosx0.故sinxcosx.(2)sinxcosxsinxcosx2(1cos2)sinx1)sinxcosxsinxcosx(cosx2sinx).21已知：f(x)2sin2xsin2xa1.(aR，a为常数)(1)若f(x)在上最大值与最小值之和为5，求a的值；(2)在(1)的条件下f(x)先按m平移后再经过伸缩变换后得到ysinx，求m.解：f(x)1cos2xsin2xa12sina.(1)x2x2x，1sin.即.2a15a3.(2)f(x)2sin3m.22已
9、知函数f(x)sin2xsincos2xcossin(0)，其图象过点.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值解：(1)因为f(x)sin2xsincos2xcossin(0)，所以f(x)sin2xsincoscossin2xsincos2xcos(sin2xsincos2xcos)cos(2x)又函数图象过点，所以cos，即cos1.又0，.(2)由(1)知f(x)cos.将f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，变为g(x)cos.0x，4x.当4x0，即x时，g(x)有最大值；当4x，即x时，g(x)有最小值.高考资源网w w 高 考 资源 网