1、第六节 回旋加速器本节教材分析回旋加速器是用来使带电粒子加速的仪器，它的内部存在着互相垂直的两个场交变电场（电势差为U）和匀强磁场（磁感应强度为B），交变电场用来使带电粒子加速，而匀强磁场只用来使带电粒子旋转，回旋加速器的名称即由此而来.它的优点在于能在较小的空间范围内让粒子受到多次电场的加速.回旋加速器的核心部分是两个D形的金属扁盒，这两个D形盒就像是沿着直径把一个圆形的金属扁盒切成的两半，两个D形盒之间留一个狭缝，在中心附近放有粒子源，交变电场就加在两个D形盒之间的狭缝处，而匀强磁场则垂直于D形盒的底面.为了保证粒子在匀强磁场中每转半圈都正好赶上适合的电场方向而被加速，要求高频交流电源的周
2、期与带电粒子在D形盒中运动周期相同，当然这其中忽略了带电粒子被加速所需的时间.根据它的工作原理，回旋加速器一次可以同时加速一束同种带电粒子，加速后这束带电粒子的能量都相同.但是，回旋加速器也有不利的一面，因为粒子在能量很高的情况下，它运动的速度接近光速，按照爱因斯坦的狭义相对论，这时粒子的质量也将发生变化，从而影响粒子在磁场中回旋一周所用的时间，使得交变电场的频率与带电粒子运动的频率不再一致，这也就破坏了加速器的工作条件.因此要进一步提高粒子的能量就必须采用其他的加速方法，希望学生掌握好现在的基础知识，将来能研究出更切合实际的加速器. 教学目标一、知识目标1.知道回旋加速器的基本构造及工作原理
3、.2.知道加速器的基本用途.二、能力目标通过回旋加速器的教学，培养学生运用物理知识分析和解决实际问题的能力.三、德育目标1.通过介绍两种加速器的利和弊，培养学生用辩证的思想认识事物.2.回旋加速器是一种高科技的实验设备，通过该问题的学习，培养学生的学习兴趣，开阔学生的视野. 教学重点回旋加速器的工作原理. 教学难点回旋加速器的加速条件. 教学方法对比法、电教法、探究法 教学用具实物投影仪、投影片 课时安排1课时 教学过程一、引入新课师在现代物理学中，为了研究物质的微观结构，人们往往利用能量很高的带电粒子作为“炮弹”，去轰击各种原子核，以观察它们的变化规律.怎样才能在实验室大量地产生高能量的带电
4、粒子呢？这就要用到一种叫加速器的实验设备.同学们一定听说过北京正负电子对撞机吧，它就是我国于1989年初投入运行的第一台高能粒子加速器，它能使正负电子束流的能量分别达到28亿电子伏.生加速器究竟是怎样产生高能带电粒子的呢？师这就是今天我们要学习的课题.让我们以探索者的身份，从已有的基础知识出发，一起去寻求问题的答案吧！二、新课教学1.直线性加速器师先请同学们思考：用什么方法可以加速带电粒子？生可以利用电场来加速.师投影出示图，根据图示条件，带电粒子被加速后获得了多少能量？生根据动能定理带电粒子获得的动能Ek=mv2=qU.师回答正确.由此看来，在带电粒子一定的条件下，要获得高能量的带电粒子，可
5、采取什么方法？生带电粒子一定，即q、m一定，要使粒子获得的能量增大，可增大加速电场两极板间的电势差.师但是，在实际中能够达到的电压值总是有限的，不可能太高，因而用这种方法加速粒子，获得的能量很有限，一般只能达到几十万至几兆电子伏.我们能否设法突破电压的限制，使带电粒子获得更大的能量呢？生甲我想是否可以多加几个电场，让带电粒子逐一通过它们.师根据学生回答，投影出示图.大家认为这种设想有道理吗？生乙我认为有道理.这样一来，每个电场的电压就不必很高.尽管带电粒子每次得到的能量不是很大，但最后的总能量却可以达到Ek=nqU,只要增加电场的数目n，就可以使粒子获得足够大的能量.师说得对.采用多个电场，使
6、带电粒子实现多级加速，的确是突破电压限制的好方法.同学们能提出这样富有创见的设想，十分可贵.但是，我们再仔细推敲一下它的可行性，按上图所示的方案，真能实现多级加速吗？生丙这个方案不可能获得高能量的带电粒子！师你发现什么问题了吗？生丙从图上可以看出，在相邻两级加速电场的中间，还夹着一个反向电场，当带电粒子通过它们时，将会受到阻碍作用.师丙同学考虑问题很全面，他不但看到了加速电场这有利的一面，同时还注意到了存在减速电场这不利的一面.那么我们能否“兴利除弊”，设法把加速极板外侧的减速电场消除呢？生师（进一步启发）请大家联系已学的知识，要防止外界电场的干扰，可采用什么措施？生采用静电屏蔽.师对.我们可
7、用金属圆筒代替原来的极板，将上图改成左下图所示.这样既可以在金属圆筒的间隙处形成加速电场，又使得圆筒内部的场强为零，从而消除了减速电场的不利影响.师再让我们讨论一下电源.为了简化装置，我们可用一个公用电源来提供各级的加速电压，将左上图改画成右上图所示.如果我们要加速一带正电的粒子，若电源的极性保持恒定（始终为A正B负，你认为这个粒子能“一路顺风”，不断加速吗？生不可能.因为按这样的极性，带电粒子在第一级电场中能得到加速，但到了下一级就会减速.粒子从加速电场得到的能量，将在减速电场中丧失殆尽.师说得很对.我们有什么方法可解决这个矛盾呢？生如果能及时地改变电源的极性，就可以解决了.师好主意！你能对
8、照右上图具体说明一下这“及时”的含义吗？生设开始时，电源极性为A正B负，带电粒子在第一级电场中加速，当它穿过第一只圆筒即将进入第二级电场时，电源极性应立即变为A负B正，使粒子又能继续加速.同理，当它穿过第二只圆筒刚要进入第三级电场时，电源又及时地改变极性师分析正确.可见，为了实现带电粒子的多级加速，我们应该采用交变电源；并且电源极性的变化还必须与粒子的运动配合默契，步调一致，即满足同步条件，这是确保加速器正常工作的关键所在.那么，如何做到这一点呢？如果使交变电源以恒定的频率交替改变极性，能够满足同步条件吗？生甲不能满足.因为带电粒子加速之后的速度越来越大，若金属圆筒的长度相等，则它每次穿越的时
9、间就会越来越短.如要保证同步，电源频率应该越来越高才行.师谁还有不同的见解呢？生乙我认为电源频率恒定时，也有可能满足同步条件，只要使得金属圆筒的长度随着粒子速度的增大而相应地加长就行了.师甲、乙两位同学的意见可谓异曲同工，都有可能满足同步条件.在具体实施时，人们一般采用的是后一种方案.很明显，实施这种方案的关键，在于合理地设计金属圆筒的长度.那么，各圆筒长度之间究竟应符合怎样的关系才行呢？这个问题稍微复杂一点，有兴趣的同学在课后可以继续讨论.通过以上的探索和研究，我们实际上已经勾画出了一台加速器的雏形了，这样的加速器我们把它称之什么加速器呢？生直线加速器.师北京正负电子对撞机的注入器部分，就是
10、一个全长200多米的直线加速器.这类加速器固然有其优点，但它的设备一字儿排开，往往很长.于是，我们自然会想到：能否寻找一种既可使带电粒子实现多级加速，又不必增加设备长度的方法呢？生展开激烈的讨论.师如果只用一个电场，带电粒子经过加速后还能再次返回，那就好了.用什么方法才能使粒子自动返回呢？生外加磁场！利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特点，可使它重返电场，再次加速.师好，这的确是个巧妙的设想.这也正是我们要讨论的第二种加速器回旋加速器.2.回旋加速器师投影出示图，如左下图所示.设位于加速电场中心的粒子源发出一个带正电粒子，以速率v0垂直进入匀强磁场中.如果它在电场和磁场的协同配合下，不断地得
11、到加速，你能大致画出粒子的运动轨迹吗？请每位同学都动手试试. 生作图.师巡回指导，并请一位同学把画出的轨迹投影在屏幕上，如右上图所示.师同学们都已把带电粒子的运动轨迹画出来了.请同学们思考以下几个问题：问题1从画出的轨迹看，是一条半径越来越大的许多半圆连成的曲线，这是什么缘故？生根据带电粒子在匀强磁场中运动的半径公式r=，随着粒子不断加速，它的速度越来越大，因此半径也相应增大.问题2为使带电粒子不断得到加速，提供加速电压的电源应符合怎样的要求？生要采用交变电源，且必须使电源极性的变化与粒子的运动保持同步.具体地说，正粒子以速度v0进入磁场，当它运动半周后到达A1时，电源极性应是“A正A负”，粒
12、子被电场加速，速度从v0增加到v1.然后粒子继续在磁场中运动半周，当它到达A2时，电源极性又及时地变为“A负A 正”，使粒子再次加速，速率从v1增加到v2师回答正确.从刚才的分析可以看出，电场的作用是使粒子加速，磁场的作用则使粒子回旋，两者分工明确，同时它们又配合默契：电源交替变化一周，粒子被加速两次，并恰好回旋一圈，这正是确保加速器正常运行的同步条件.问题3随着粒子不断加速，它的速度和半径都在不断增大，为了满足同步条件，电源的频率也要相应发生变化吗？生不需变化，因为带电粒子在匀强磁场中的运动周期T=，与运动速率无关.师说得对.对于给定的带电粒子，它在一定的匀强磁场中运动的周期是恒定的.有了这
13、一条，我们就可免去随时调整电源频率以求同步的麻烦，为回旋加速提供了极大的便利.早在1932年，美国物理学家劳伦斯就发明了回旋加速器，从而使人类在获得较高能量的粒子方面迈进了一大步.为此，劳伦斯获得了诺贝尔物理学奖.问题4观察挂图，回旋加速器主要由哪几部分构成？生D形盒、强电磁铁、交变电源、粒子源、引出装置等.问题5两个空心的D形金属盒是它的核心部分，同学们能说出它的作用吗？生甲这两个D形盒就是两个电极，可在它们的缝间形成加速电场.师谁还有补充吗？生乙它还起到静电屏蔽的作用，使带电粒子在金属盒内只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动.问题6两个D形盒之间的缝宽些行不行？生如果缝很宽，粒子穿越电场所用的
14、时间就不容忽略.而这个时间是要随粒子运动速度的增加而变化的，从而使得粒子回旋一周所需的时间也随之变化，这就破坏了同步条件.如果是窄缝，粒子在电场中运动的时间可以不计，就可避免不同步的麻烦.师说得很对.看来同学们对回旋加速器的原理和结构已有一定的了解.问题7带电粒子的最高能量与哪些因素有关？生甲与加速电场的电压有关.由公式Ek=qU可知，电压值大了，粒子获得的能量也大.生乙与D形盒的半径有关.D形盒的半径越大，粒子回旋加速的次数就越多，粒子具有的能量也越大.生丙与磁场的磁感应强度有关.根据公式R=可知，B值越大，粒子回旋半径越小，回旋加速的次数就越多，从而获得更大的能量.师同学们能发表不同的见解
15、，这很好.究竟谁是谁非呢？在回旋加速器的最大半径和磁场都确定的条件下，带电粒子能达到的最大速率为vm=，则相应的最高能量为Em=mvm2=.这就告诉我们，对于给定的带电粒子来说，它所能获得的最高能量与D形电极半径的平方成正比，与磁感应强度的平方成正比，而与加速电压无直接关系.讲到这里，有的同学可能会想，如果尽量增强回旋加速器的磁场或加大D形盒半径，我们不就可以使带电粒子获得任意高的能量吗？实际并非如此.例如：用这种经典的回旋加速器来加速粒子，最高能量只能达到20兆电子伏.这是因为粒子的速率大到接近光速时，按照相对论原理，粒子的质量将随速率增大而明显地增加，从而使粒子的回旋周期也随之变化，这就破
16、坏了加速器的同步条件.为了把带电粒子加速到更高的能量，以适应高能物理实验的需要，人们还设计制造了各种类型的新型加速器，如同步加速器、电子感应加速器等等.这些加速器可以把带电粒子加速到几十亿电子伏以上.目前世界上最大的质子同步加速器，能使质子的能量达到1 000 GeV.我国1989年初投入运行的高能粒子加速器北京正负电子对撞机，能使电子束流的能量达到2.8+2.8 GeV.三、小结通过本节课学习，主要学习了以下几个问题：1.直线性加速器的加速原理Ek=nqU.2.回旋加速器的主要构造：D形盒、强电磁铁、交变电源、粒子源、引出装置.3.回旋加速器的加速条件：交流电源的周期与带电粒子在匀强磁场中做
17、匀速圆周运动的周期相同.4.在回旋加速器中，带电粒子的最高能量Em=，在带电粒子一定的条件下，Em决定于D形盒的最大半径和磁感应强度.四、作业（1）阅读教材（2）访问网站，了解我国加速器的现状与发展方向.五、板书设计六、本节优化训练设计1.N个长度逐渐增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图所示（图中画出五、六个圆筒，作为示意图）.各筒和靶相间地连接到频率为，最大电压值为u的正弦交流电源的两端.整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔.现有一电量为q，质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速（设圆筒内部没有电场）.缝隙的宽度很小，离子
18、穿过缝隙的时间可以不计，已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差为u1u2=u.为使打在靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶子上的离子的能量.2.已知回旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应强度B=1.5 T，D形盒的半径为R=60 cm，两盒间电压u=2104 V，今将粒子从近于间隙中心某处向D形盒内近似等于零的初速度，垂直于半径的方向射入，求粒子在加速器内运行的时间的最大可能值.3.回旋加速器的D形盒半径为R=0.60 m，两盒间距为d=0.01 cm,用它来加速质子时可使每个质子获得的最大能量为4.0 MeV，加速电压
19、为u=2.0104 V, 求：（1）该加速器中偏转磁场的磁感应强度B.（2）质子在D形盒中运动的时间.（3）在整个加速过程中，质子在电场中运动的总时间.（已知质子的质量为m=1.67 1027 kg，质子的带电量e=1.601019 C）4.如图所示为一回旋加速器的示意图，已知D形盒的半径为R，中心上半面出口处O放有质量为m、带电量为q的正离子源，若磁感应强度大小为B，求：（1）加在D形盒间的高频电源的频率.（2）离子加速后的最大能量.（3）离子在第n次通过窄缝前后的速度和半径之比.参考答案：1.解析：粒子在筒内做匀速直线运动，在缝隙处被加速，因此要求粒子穿过每个圆筒的时间均为T/2(即).N
20、个圆筒至打在靶上被加速N次，每次电场力做的功均为qu.只有当离子在各圆筒内穿过的时间都为t=T/2=1/(2)时，离子才有可能每次通过筒间缝隙都被加速，这样第一个圆筒的长度L1=v1t=v1/2,当离子通过第一、二个圆筒间的缝隙时，两筒间电压为u，离子进入第二个圆筒时的动能就增加了qu，所以E2=mv22=mv12/2+qu,v2=第二个圆筒的长度L2=v2t=如此可知离子进入第三个圆筒时的动能E3=mv22+qu=mv12+2qu速度v3=第三个圆筒长度L3=/2离子进入第N个圆筒时的动能EN=mv12+(N1)qu速度vN=第N个圆筒的长度LN= 此时打到靶上离子的动能Ek=EN+qu=m
21、v12+Nqu2.解析：带电粒子在做圆周运动时，其周期与速度和半径无关，每一周期被加速两次，每次加速获得能量为qu，只要根据D形盒的半径得到粒子具有的最大能量，即可求出加速次数，进而可知经历了几个周期，从而求出总时间.粒子在D形盒中运动的最大半径为R则R=mvm/qB vm=RqB/m则其最大动能为Ekm=mvm2=B2q2R2/2m粒子被加速的次数为n=Ekm/qu=B2qR2/2mu则粒子在加速器内运行的总时间为t=n=4.3105 s3.(1)B=0.48 T(2)质子在D形盒中运动的时间为1.4103s(3)质子在电场中运动的总时间为1.4109 s4.解析：（1）带电粒子在一个D形盒
22、内做半圆周运动到达窄缝时，只有高频电源的电压也经历了半个周期的变化，才能保证带电粒子在到达窄缝时总是遇到加速电场，这是带电粒子能不能被加速的前提条件，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期为T=2m/qB.T与圆半径r和速度v无关，只决定于粒子的荷质比q/m和磁感应强度B，所以粒子做圆周运动的周期保持不变，由于两D形盒之间窄缝距离很小，可以忽略粒子穿过窄缝所需的时间，因此只要高频电源的变化周期与粒子做圆周运动的周期相等，就能实现粒子在窄缝中总是被电场加速，故高频电源的频率应取f=.(2)离子加速后，从D形盒引出时的能量最大，当粒子从D形盒中引出时，粒子做最后一圈圆周运动的半径就等于D形盒半径R，
23、由带电粒子做圆周运动的半径公式可知R=mv/qB=/qB所以被加速粒子的最大动能为Ek=q2B2R2/2m由此可知，在带电粒子的质量、电量确定的情况下，粒子所能获得的最大动能只与加速器的半径R和磁感应强度B有关，与加速电压无关.（3）设加在两D形盒电极之间的高频电压为u，粒子从粒子源中飘出时的速度很小，近似为零，则粒子第一次被加速后进入下方D形盒的动能、速度、半径分别为 v1=当粒子第n次通过窄缝时，由动能定理可知，粒子的动能为Ekn=nqu vn=rn=,故第n次穿过窄缝前后的速率和半径之比分别为：从上面的式子可知，随着粒子运动圈数增加，粒子在D形盒中做圆周运动半径的增加越来越慢，轨道半径越来越密.
