1、厉庄高中20122013学年度第一学期期中考试高二年级数学试题数 学 I一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1在ABC中，ABC411，则abc等于 2在ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则B等于 3函数y的最小值为 4在ABC中，已知A135，B15，c2，则ABC中最长边的长为 5设集合Ax|(x1)20，且xy4，若不等式m恒成立，则实数m的最大值为 14在等差数列an中，|a3|a9|，公差d0，则使前n项和Sn取得最大值时的自然数n的值为 二解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15(本题满分14分)要测量河对岸两地A，B之间的距离，在
2、岸边选取相距100米的C，D两点，并测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45(A，B，C，D在同一平面内)，求A，B之间的距离16(本题满分14分)已知函数y(k24k5)x24(1k)x3的图象都在x轴的上方，求实数k的取值范围17(本题满分14分)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosAsinAcosCcosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长18(本题满分16分)已知各项均为正数的等比数列an中，a24，a416.(1)求公比q；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，求数列bn的通项公式
3、19(本题满分16分)某种汽车购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费共计约0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元问这种汽车使用多少年报废最合算？(最佳报废时间也就是年平均费用最低的时间)20(本题满分16分)已知an是等差数列，其前n项和为Sn，bn是等比数列，且a1b12，a4b427，S4b410.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)记Tnanb1an1b2a1bn，nN*，证明：Tn122an10bn(nN*)厉庄高中20122013学年度第一学期期中考试高二年级数学试题第卷（附加题 共40分）附加题总分40分，时间用时30分钟，本大题共4道解答
4、题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1（本小题满分10分）(1)命题“若，则tan 1”的逆否命题是_ (2)命题“若x1或x2，则x23x20”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是_2（本小题满分10分）已知p：2x29xa0，q：且非p是非q的充分条件，求实数a的取值范围3（本小题满分10分）已知a0，b0，且ab，比较与ab的大小4（本小题满分10分）已知前n项和为Sn的等差数列an的公差不为零，且a23，又a4，a5，a8成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数对(n，k)，使得nankSn？若存在，求出所有正整数对(n，k)；若不存在，请说明理由
5、厉庄高中20122013学年度第一学期期中考试高二年级数学试题数 学 I一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1解析：由条件知A，BC，abcsinAsinBsinC11.答案：112解析：三内角A、B、C成等差数列，2BAC，又ABC180，3B180，B60.答案：603解析：y2，当且仅当，即x0时，y取到最小值2.答案：24解析：最长边为a，利用正弦定理及三角形内角和定理，可得asinAsin1352.答案：25解析：(x1)23x7x25x601x6，Ax|1x0对一切xR恒成立(1)当k24k50，即k5或k1时，若k5，则24x30不可能恒成立；若k1，则30恒成立故k
6、1.(2)当k24k50时，则应有即解得1k19.综上所述，实数k的取值范围是1，19)17(本题满分14分)解：(1)法一：由题设知，2sinBcosAsin(AC)sinB.因为sinB0，所以cosA.由于0A，故A.法二：由题设可知，2bac，于是b2c2a2bc，所以cosA.由于0A0，q2.(2)由(1)可得an2n，b3a38，b5a532.设等差数列bn的公差为d，则d12，bn8(n3)1212n28.19(本题满分16分)解：设使用x年平均费用最少，由于“年维修费用第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元”，可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等
7、差数列，因此汽车使用x年总维修费用为x万元设汽车的年平均费用为y万元，则有y1123，此时，解得x10或10(舍去)，即当使用10年时年平均费用y最小即这种汽车使用10年报废最合算20(本题满分16分)解：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由a1b12，得a423d，b42q3，S486d.由条件，得方程组解得所以an3n1，bn2n，nN*.(2)证明：由(1)得Tn2an22an123an22na1，2Tn22an23an12na22n1a1.，得Tn2(3n1)32232332n2n22n26n2102n6n10.而2an10bn122(3n1)102n12102n
8、6n10，故Tn122an10bn，nN*.第卷（附加题 共40分）附加题总分40分，时间用时30分钟，本大题共4道解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1（本小题满分10分）(1)解析：将条件与结论分别否定，再交换即可答案：若tan 1，则(2)解析：原命题为真命题，逆否命题也是真命题又它的逆命题若“x23x20，则x1或x2”是真命题，它的否命题也是真命题答案：42（本小题满分10分）解：由得即2x3.q：2x3.设Ax|2x29xa0，Bx|2x3，非p非q，qp.BA. 即2x3满足2x29xa0.设f(x)2x29xa，要使2x3满足不等式2x29xa0，需有即a9.实数a的
9、取值范围是a|a93（本小题满分10分）解：()(ab)ba(a2b2)()(a2b2)，又a0，b0，ab，(ab)20，ab0，ab0，()(ab)0，ab.4（本小题满分10分）解：(1)因为a4，a5，a8成等比数列，所以aa4a8.设数列an的公差为d，则(a23d)2(a22d)(a26d)将a23代入上式化简整理得d22d0，又因为d0，所以d2.于是ana2(n2)d2n7，即数列an的通项公式为an2n7.(2)假设存在正整数对(n，k)，使得nankSn，则由(1)知Sn6nn2.当n6时，nankSn不成立，于是k2.因为k为正整数，所以n65，即n11，且5被n6整除，故当且仅当n65，或n61时，k为正整数即当n1时，k1；n11时，k3；n7时，k7.故存在正整数对(1，1)，(11，3)，(7，7)，使得nankSn成立