1、第2讲法拉第电磁感应定律、自感和涡流一、法拉第电磁感应定律1.感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势.(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关.(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断.2.法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.(2)公式：En，其中n为线圈匝数.(3)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路的欧姆定律，即I.(4)说明：当仅由B的变化引起时，则En；当仅由S的变化引起时，则En；当由B、S的变化同时引起时，则Enn.磁通量的变化率是t图象上某点切线的斜率.3.导体切
2、割磁感线时的感应电动势(1)导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用EBlv求出，式中l为导体切割磁感线的有效长度；(2)导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势EBlBl2(平均速度等于中点位置的线速度l).自测1教材P17第1题改编将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是()A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同答案C二、自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动1.自感现象(
3、1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势.(2)表达式：EL.(3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关.2.涡流现象(1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的旋涡状感应电流.(2)产生原因：金属块内磁通量变化感应电动势感应电流.3.电磁阻尼导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的相对运动.4.电磁驱动如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力而使导体运动起来.自测2(多选)电吉他中电拾音器的基本结构如图1所示，磁体附近
4、的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音，下列说法正确的有()图1A.选用铜质弦，电吉他仍能正常工作B.取走磁体，电吉他将不能正常工作C.增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势D.弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化答案BCD解析铜质弦为非磁性材料，不能被磁化，选用铜质弦，电吉他不能正常工作，A项错误；若取走磁体，金属弦不能被磁化，其振动时，不能在线圈中产生感应电动势，电吉他不能正常工作，B项正确；由En可知，C项正确；弦振动过程中，穿过线圈的磁通量大小不断变化，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向不断变化，D项正确.命题点一法拉第电磁感应定律的理
5、解及应用1.求解感应电动势常见情况情景图研究对象回路(不一定闭合)一段直导线(或等效成直导线)绕一端转动的一段导体棒绕与B垂直的轴匀速转动的导线框表达式EnEBLvsin EBL2ENBSsin t2.应用注意点公式En的应用，与B、S相关，可能是B，也可能是S，当Bkt时，kS.例1轻质细线吊着一质量为m0.42 kg、边长为L1 m、匝数n10的正方形线圈，其总电阻为r1 .在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图2甲所示.磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示.(g10 m/s2)图2(1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针；(2)求线圈的电功率；(3
6、)求在t4 s时轻质细线的拉力大小.答案(1)逆时针(2)0.25 W(3)1.2 N解析(1)由楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向.(2)由法拉第电磁感应定律得EnnL20.5 V则P0.25 W(3)I0.5 A，F安nBILF安F线mg联立解得F线1.2 N.拓展延伸(1)在例1中磁感应强度为多少时，细线的拉力刚好为0?(2)在例1中求在t6 s内通过导线横截面的电荷量？答案(1)0.84 T(2)3 C解析(1)细线的拉力刚好为0时满足：F安mgF安nBIL联立解得：B0.84 T(2)由qIt得：q0.56 C3 C.变式1(2017天津理综3)如图3所示，两根平行金属导轨置于水平
7、面内，导轨之间接有电阻R.金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下.现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是()图3A.ab中的感应电流方向由b到aB.ab中的感应电流逐渐减小C.ab所受的安培力保持不变D.ab所受的静摩擦力逐渐减小答案D解析金属棒ab、电阻R、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小(k为一定值)，则闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab中的电流方向由a到b，故A错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势EkS，回路面积S不变，即感应电动势为定值，设ab的电阻为r，根据
8、闭合电路欧姆定律I，所以ab中的电流大小不变，故B错误；安培力FBIL，电流大小和金属棒长度不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故C错误；导体棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力Ff与安培力F等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故D正确.变式2(2018湖北黄冈调研)如图4甲所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路.线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示.图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计.求0至t1时间内图4(1)通过电阻
9、R1的电流大小和方向；(2)通过电阻R1的电荷量q和产生的热量Q.答案(1)方向从b到a(2)解析(1)由题图乙分析可知，0至t1时间内有.由法拉第电磁感应定律有EnnS.而Sr22，由闭合电路欧姆定律有I1.联立以上各式解得I1.由楞次定律可得电阻R1上的电流方向为从b到a.(2)通过电阻R1上的电荷量qI1t1.电阻R1上产生的热量QIR1t1.命题点二导体切割磁感线产生感应电动势1.计算：切割方式感应电动势的表达式垂直切割EBlv倾斜切割EBlvsin ，其中为v与B的夹角旋转切割(以一端为轴)EBl2说明(1)导体与磁场方向垂直；(2)磁场为匀强磁场.2.判断：(1)把产生感应电动势的
10、那部分电路或导体当作电源的内电路，那部分导体相当于电源.(2)若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向.(3)电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势)，外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低.例2(多选)(2017全国卷20)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直.边长为0.1 m、总电阻为0.005 的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图5甲所示.已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t0时刻进入磁场.线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正).下
11、列说法正确的是()图5A.磁感应强度的大小为0.5 TB.导线框运动的速度的大小为0.5 m/sC.磁感应强度的方向垂直于纸面向外D.在t0.4 s至t0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N答案BC解析由Et图象可知，导线框经过0.2 s全部进入磁场，则速度v m/s0.5 m/s，选项B正确；由题图乙可知，E0.01 V，根据EBlv得，B T0.2 T，选项A错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C正确；在t0.4 s至t0.6 s这段时间内，导线框中的感应电流I A2 A, 所受的安培力大小为FBIl0.220.1 N0.04 N，选
12、项D错误.例3(多选)(2016全国卷20)法拉第圆盘发电机的示意图如图6所示.铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触.圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中.圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是()图6A.若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B.若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动C.若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍答案AB解析将圆盘看成无数幅条组成，它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流，则当圆盘顺时针(俯视)转动时，根据右
13、手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心，流过电阻的电流方向从a到b，B对；由法拉第电磁感应定律得感应电动势EBLBL2，I，恒定时，I大小恒定，大小变化时，I大小变化，方向不变，故A对，C错；由PI2R知，当变为原来的2倍时，P变为原来的4倍，D错.变式3(2015安徽理综19)如图7所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计.已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好).则()图7A.电路中感应电动势的大小为B.电路中感应电
14、流的大小为C.金属杆所受安培力的大小为D.金属杆的发热功率为答案B解析电路中的感应电动势EBlv，感应电流I，故A错误，B正确；金属杆所受安培力大小FBI，故C错误；金属杆的发热功率PI2RI2r，故D错误.变式4(2015新课标全国卷15)如图8，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上.当金属框绕ab边以角速度逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是()图8A.UaUc，金属框中无电流B.UbUc，金属框中电流方向沿abcaC.UbcBl2，金属框中无电流D.UbcBl2，金属框中电流方向沿ac
15、ba答案C解析金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误.转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断UaUc，UbIA1，即RL1RA1，故A错；题图甲中，闭合开关S1，电路稳定后，因为RL10)随时间变化.t0时，P、Q两极板电势相等，两极板间的距离远小于环的半径.经时间t，电容器的P极板()图9A.不带电B.所带电荷量与t成正比C.带正电，电荷量是D.带负电，电荷量是答案D解析由于K0，磁感应强度均匀增大，所以感应电流的磁场与原磁场方向相反，由右手螺旋定则，感应电流方向逆时针，在电源内部电流从负极流向正极，所以P极板为
16、电源负极，带负电，由UK()2，qCU，故选项D正确.11.如图10所示，某同学在玻璃皿中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极做“旋转的液体”实验，若蹄形磁铁两极间正对部分的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度为B0.1 T，玻璃皿的横截面的半径为a0.05 m，电源的电动势为E3 V，内阻r0.1 ，限流电阻R04.9 ，玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为R0.9 ，闭合开关后，当液体旋转时，电压表的示数为1.5 V，则()图10A.由上往下看，液体做顺时针旋转B.液体所受的安培力大小为1.5104 NC.闭合开关后，液体热功率为0.81 WD.闭合开关10 s，液体具
17、有的动能是3.69 J答案D解析由于中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形的电极接电源的正极，在电源外部电流由正极流向负极，因此电流由边缘流向中心；玻璃皿所在处的磁场竖直向上，由左手定则可知，导电液体受到的安培力沿逆时针方向，因此液体沿逆时针方向旋转，故A错误；电压表的示数为1.5 V，则根据闭合电路欧姆定律有EUIR0Ir，所以电路中的电流I A0.3 A，液体所受的安培力大小FBILBIa0.10.30.05 N1.5103 N，故B错误；玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为R0.9 ，则液体热功率为P热I2R0.320.9 W0.081 W，故C错误；10 s末液体的动能等于安
18、培力对液体做的功，通过玻璃皿的电流的功率PUI1.50.3 W0.45 W，所以闭合开关10 s，液体具有的动能EkW电流W热(PP热)t(0.450.081)10 J3.69 J，故D正确.12.(2017北京海淀重点中学月考)如图11甲所示，水平面上的平行导轨MN、PQ上放着两根导体棒ab、cd，两棒间用绝缘丝线系住.开始匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，图线与t轴的交点为t0.I和FT分别表示通过导体棒中的电流和丝线的拉力(不计电流间的相互作用).则在t0时刻()图11A.I0，FT0 B.I0，FT0C.I0，FT0 D.I0，FT0答案C解析由题图乙看出，磁
19、感应强度B随时间t做均匀变化，则穿过回路的磁通量随时间也做均匀变化，根据法拉第电磁感应定律可知回路中将产生恒定的感应电流，所以I0，但t0时刻B0，两棒都不受安培力，故丝线的拉力FT0.所以C正确.13.如图12所示，MN、PQ是两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为d，导轨所在平面与水平面成角，M、P间接阻值为R的电阻.匀强磁场的方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B.质量为m、阻值为r、长度为d的金属棒放在两导轨上，在平行于导轨的拉力作用下，以速度v匀速向上运动.已知金属棒与导轨始终垂直并且保持良好接触，重力加速度为g.求：图12(1)金属棒产生的感应电动势E；(2)通过电阻R的电流I；(3)拉力F的大小.答案(1)Bdv(2)(3)mgsin 解析(1)根据法拉第电磁感应定律得EBdv.(2)根据闭合电路欧姆定律得I(3)导体棒的受力情况如图所示，根据牛顿第二定律有FF安mgsin 0，又因为F安BId，所以Fmgsin .