1、讲重点解答题专练把握审题中的“三性”做到解题过程中的“三思”1.目的性：明确解题的终极目标和每一个步骤的分项目标2.准确性：注意概念把握的准确性和运算过程的准确性3.隐含性：注意题设条件的隐含性审题不怕慢，其实慢中有快，解题方向明确，解题手段合理，这是提高解题速度和准确性的保证1.思路：由于解答题具有知识容量大，解题方法多的特点，因此，审题时应考虑应用多种解题思路2.思想：高考解答题的设置往往着重考查数学思想方法，解题时应注意数学思想方法的合理运用3.思辨：即在求解解答题时，注意对思路和运算方法的选择和解题后的反思.第1讲解三角形真题调研【例1】2019全国卷ABC的内角A，B，C的对边分别为
2、a，b，c，设(sinBsinC)2sin2AsinBsinC.(1)求A；(2)若ab2c，求sinC.解：(1)由已知得sin2Bsin2Csin2AsinBsinC，故由正弦定理得b2c2a2bc.由余弦定理得cosA.因为0A180，所以A60.(2)由(1)知B120C，由题设及正弦定理得sinAsin(120C)2sinC，即cosCsinC2sinC，可得cos(C60).由于0C120，所以sin(C60)，故sinCsin(C6060)sin(C60)cos60cos(C60)sin60.【例2】2019全国卷ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asinbsin
3、A.(1)求B；(2)若ABC为锐角三角形，且c1，求ABC面积的取值范围解：(1)由题设及正弦定理得sinAsinsinBsinA.因为sinA0，所以sinsinB.由ABC180，可得sincos，故cos2sincos.因为cos0，故sin，因此B60.(2)由题设及(1)知ABC的面积SABCa.由正弦定理得a.由于ABC为锐角三角形，故0A90，0C90.由(1)知AC120，所以30C90，故a2，从而SABC.因此，ABC面积的取值范围是.【例3】2019北京卷在ABC中，a3，bc2，cosB.(1)求b，c的值；(2)求sin(BC)的值解：(1)由余弦定理b2a2c22
4、accosB，得b232c223c.因为bc2，所以(c2)232c223c，解得c5.所以b7.(2)由cosB得sinB.由正弦定理得sinCsinB.在ABC中，B是钝角，所以C为锐角所以cosC.所以sin(BC)sinBcosCcosBsinC.【例4】2019江苏卷在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若a3c，b，cosB，求c的值；(2)若，求sin的值解：(1)因为a3c，b，cosB，由余弦定理cosB，得，即c2.所以c.(2)因为，由正弦定理，得，所以cosB2sinB.从而cos2B(2sinB)2，即cos2B4(1cos2B)，故cos2B.因为s
5、inB0，所以cosB2sinB0，从而cosB.因此sincosB.模拟演练12019长沙、南昌联考如图，在平面四边形ABCD中，对角线BD平分ABC，BAD为钝角，BCD120，BCCD2，ABAD1.(1)求ABD的外接圆半径；(2)求ABC的面积解：(1)BCCD2，BCD120，CBDBDC30，ABDCBD30.在BCD中，由余弦定理，得BD2.在ABD中，由正弦定理，得，sinADBsinABD，ADB45，BAD105.又sin105sin75sin45cos30cos45sin30，ABD的外接圆直径2R62，ABD的外接圆半径R3.(2)在ABD中，由正弦定理，得，AB62
6、.又ABC2ABD60，ABC的面积SABBCsinABC(62)23(1)22019武汉2月调研在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a2，b3，sin2CsinA0.(1)求c；(2)求ABC的面积解：(1)由sin2CsinA0知，2sinCcosCsinA0，2ca0，c(a2b2c2)a2b0，而a2，b3，c(49c2)120，即c313c120，(c1)(c3)(c4)0，而c0，c4.(2)在ABC中，由余弦定理得，cosB，sinB，ABC的面积SacsinB24.32019南昌一模函数f(x)2sin(x)(0，|)的部分图象如图所示，A(0，)，C(2,0)
7、，并且ABx轴(1)求和的值；(2)求cosACB的值解：(1)由已知得f(0)2sin，又|，所以，所以f(x)2sin.因为f(2)0，即2sin0，所以2k，kZ，解得，kZ，而0，所以.(2)由(1)知，f(x)2sin，令f(x)，得x2k或x2k，kZ，所以x6k或x6k1，由题图可知，B(1，)，所以(2，)，(1，)，所以|，|2，所以cosACB.42019广州综合测试一ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccosB(3ab)cosC.(1)求sinC的值；(2)若c2，ba2，求ABC的面积解：(1)解法一：因为ccosB(3ab)cosC，所以由正弦定理得s
8、inCcosB(3sinAsinB)cosC，即sinCcosBsinBcosC3sinAcosC，所以sin(BC)3sinAcosC，由于ABC，所以sin(BC)sin(A)sinA，则sinA3sinAcosC.因为0A，所以sinA0，cosC.因为0C，所以sinC.解法二：因为ccosB(3ab)cosC，所以由余弦定理得c(3ab)，化简得a2b2c2ab，所以cosC.因为0C，所以sinC.(2)解法一：由余弦定理c2a2b22abcosC，又c2，cosC，得a2b2ab24，即(ab)2ab24.因为ba2，所以ab15.所以ABC的面积SabsinC155.解法二：由余弦定理c2a2b22abcosC，又c2，cosC，得a2b2ab24.又ba2，所以a3，b5.所以ABC的面积SabsinC155.
