1、林州市一中2015-2016学年上学期期末考试高一数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（ ）A B C D2.函数的定义域是（ ）A B C D3.如图是一个平面图形的直观图，斜边，则平面图形的面积是（ ）A B1 C D4.若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）A内所有的直线都与 异面 B内部存在于平行的直线 C内所有的直线都与相交 D直线与平面由公共点5. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：与平行与是异面直线与垂直与是异面直线，以上四个命题中正确的个数是（ ）A
2、1 B2 C3 D46.直线平面，那么过点且平行于的直线（ ）A只有一条，不在平面内 B有无数条，不一定在内 A B C D9.在一个椎体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1:3，则椎体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）A B C D10.给出下列命题直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行；直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；异面直线，不垂直，则过的任何平面与都不垂直；若直线和面，直线和共面，则和共面；其中错误的个数为（ ）A0 B1 C 2 D311.如图，长方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角为（ ）A B C D12.偶函数在上单调递增，则
3、与的大小关系（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在长方体中，分别为的中点，则直线与平面的位置关系是 .14.若不等式对任意恒成立，则的取值范围是 .15.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是 .16.将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点分别为的中点，则下列命题中正确的是 .（将正确的命题序号全填上） 与异面直线与都垂直当四面体的体积最大时， 垂直于截面三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）计算：已知简单组合体如图，试画出它的三视图（尺寸不做严格要
4、求）18（本小题满分12分）如图是古希腊数学阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个求的直径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现.我们来重温这个伟大发现.求圆柱的体积与求的体积之比；求圆柱的表面积与球的表面积之比19.（本小题满分12分）如图，与为平行四边形，分别是的中点，求证：平面；平面平面.20.（本小题满分12分）如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点.求证：平面；求多面体的体积；求证：21.（本小题满分12分）如图在四棱锥中，底面，是的中点.求和平面所成的角的大小；证明平面；求二面角的正弦值.22.（本小题满分12分）二次函数
5、满足，且求的解析式；若在区间，不等式恒成立，求实数的范围.高一数学期末试卷参考答案一选择题：15 CBDDB 610 CBADD 1112 DD二填空题：13.平行 14. 15. 16.三.解答题17. -5分 -10分18.设圆柱的高为，底面半径为，球的半径为，由已知 -6分 -12分19. 如图，连接，则必过于的交点，连接则为的中位线，所以又平面平面，所以平面；因为分别为平行四边形的边的中点，所以又平面平面所以平面又为中点，所以为的中位线所以又平面，平面，所以平面，又与为平面内的两条相交直线，所以平面平面所以平面； -4分 -8分平面，平面，因此面是正方形面， -12分20. 在四棱锥中，圆底面，平面故又，从而平面故在平面内的射影为从而为和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小为.证明：在四棱锥中，底面，平面，故所以面，所以，所以平面过作，连接，则，所以即二面角的平面角设在中，所以在中，.21. 设，由，故22. ，即所以由题意得在上恒成立，即在上恒成立.设，其对称轴为直线当时，的最小值为此时当时，的最小值为此时当时，的最小值为此时