1、 高三 一轮复习 第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布9.7 离散型随机变量及其分布列 学案【考纲传真】1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用.【知识扫描】知识点1离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X，Y，表示，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量知识点2离散型随机变量的分布列及性质1一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，则表Xx1x2xixnPp1p2pipn称为离散
2、型随机变量X的概率分布列，有时也用等式P(Xxi)pi，i1,2，n表示X的分布列2离散型随机变量的分布列的性质：(1)pi0(i1,2，n)；(2)p1p2pn1.知识点3常见离散型随机变量的分布列1两点分布若随机变量X服从两点分布，即其分布列为X01P1pp，其中pP(X1)称为成功概率2超几何分布在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(Xk)，k0,1,2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*，如果随机变量X的分布列具有下表形式，X01mP则称随机变量X服从超几何分布1必会结论；(1)离散型随机变量在指定范围的概率等于本范围内所有随机变量取值的概率和
3、(2)利用p1p2pn1可检验所求分布列是否正确2必知关系；若X是离散型随机变量，则YaXb(a，bR)也是离散型随机变量，且P(Yyi)P(Xxi)，其中yiaxib.【学情自测】1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量()(2)某人射击时命中的概率为0.5，此人射击一次命中的次数X服从两点分布()(3)从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布()(4)离散型随机变量的分布列中，各个概率之和可以小于1.()2抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X，那么X4表示的事件是()A一颗是3点，一颗是1点B两颗都是2点
4、C甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点D以上答案都不对3设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)等于()A0 B. C. D.4某射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A0.28 B0.88 C0.79 D0.515已知随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3,4)，则P(2X4)等于()A. B. C. D.参考答案1.【答案】(1)(2)(3)(4)2.【解析】根据抛掷两颗骰子的试验结果可知，C正确【答案】C3.【解析】由已知得X的所有可能取值为0,1，且P(X1)2P(X0)，由P(X1)P(X0)1，得P(X0).【答案】C4.【解析】根据X的分布列知，所求概率为0.280.290.220.79.【答案】C5.【解析】由分布列的性质知，1，则a5，P(2X4)P(X3)P(X4).【答案】B
