1、宿州市2017届高三第一次教学质量检测数学（文科）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（ ）A B C D2.已知复数，则复数在复平面中对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为（ ）A B C D4.南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在与之间，成为世界上第一把圆周率的值精确到位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平.我们用概率模型方
2、法估算圆周率，向正方形及其内切圆随机投掷豆子，在正方形中的颗豆子中，落在圆内的有颗，则估算圆周率的值为（ ）A B C. D5.下列四个函数中，是奇函数且在区间上为减函数的是（ ）A B C. D6.设数列是单调递增的等差数列，且，成等比数列，则（ ）A B C. D7.若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）A B C. D8.已知非零向量、满足，.设与的夹角为，则（ ）A B C. D9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D10.将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的图像.若，则的最小值为（ ）A B C. D11.设数列的前项和为，已知，则（
3、 ）A B C. D12.已知函数，若方程有四个不同的实数根，则的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的图像在处的切线方程为 14.执行如图所示的程序框图，若输出，则输入的取值范围为 15.在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的体积为 16.已知函数，若当时，总有，则实数的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设内角，所对的边分别为，且.（）求的大小；（）若，边的中点为，求的长.18. 宿州市教体局为了了解届高三毕业生学生情况，利用分层抽样抽取位学生数学学
4、业水平测试成绩作调查，制作了成绩频率分布直方图，如图所示，其中成绩分组区间是：，.（）求图中的值；（）根据直方图估计宿州市届高三毕业生数学学业水平测试成绩的平均分；（）在抽取的人中，从成绩在和的学生中随机选取人，求这人成绩差别不超过分的概率.19.如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，且，.（）求证：平面平面；（）如果是棱上的点，是棱上一点，且三棱锥的体积为，求的值.20. 设、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的点，且，坐标原点到直线的距离是.（）求椭圆的离心率；（）过椭圆的上顶点作斜率为的直线交椭圆于另一点，点在椭圆上，且，求证：存在，使得.21. 已知函数，.（）讨论的单调性；（）对于任
5、意，任意，总有，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数，），曲线（为参数，）.（）以为极点，轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；（）若曲线与曲线相交于点、，求.23.选修4-5：不等式选讲设函数，.（）求证：当时，不等式成立；（）关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值.试卷答案一、选择题1-5:BACDD 6-10:BCADB 11、12：CB二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（）是三角形的内角，（）（其他形式解答可酌情给分）18.
6、解：（）由，得；（）由所以估计宿州市届高三毕业生成绩的平均分为（）由题意知道成绩在的学生有个,分别设为，；成绩在的学生有个,分别设为，.随机选取两人有，,，,，,，共种情况.这人成绩差别不超过分的情况为两人都在一个区域，而人成绩都在的有，种情况，人成绩都在的有，种情况，故概率为.19.解：（）连结，在中，因为，所以又因为底面，所以，因为，平面，面平面平面（）设点到面的距离为则由得20.解：（）是椭圆上的点，且，所以，又,直线的方程坐标原点到直线的距离是.得，即解方程得或，（舍）故所求椭圆离心率为（），上顶点故直线的方程解得所以，即记，又，所以函数的零点在区间存在，使得.21.解：（）则当时，恒成立，即递减区间为，不存在增区间；当时，令得，令得，递减区间为，递增区间；综上：当时，递减区间为，不存在增区间；当时，递减区间为，递增区间；（）令，由已知得只需即若对任意，恒成立，即令，则设，则在递减，即在递减即的取值范围为.22.解（）由消去参数后得到其普通方程为，把，代入可得.（）由消去参数后得到其普通方程为，而曲线是以为圆心，以为半径的圆.圆心到直线的距离为，所以弦长.解法2：把代入得，所以有，则，根据直线方程的参数几何意义知.23.解：（）证明：当时，的最小值为，则的最小值为，所以成立（）由绝对值不等式可得，再由不等式在上恒成立，可得，解得，故的最大值为.