1、A组学业达标1在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a1，c4，B45，则sin C等于()A.B.C. D.解析：由余弦定理得b2a2c22accos B132825，所以b5.cos C，sin C.答案：B2边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为()A90 B120C135 D150解析：设长为7的边所对的角为，由已知条件可知角为中间角因为cos ，所以60，所以最大角与最小角的和为120.答案：B3在ABC中，若abc，且c2a2b2，则ABC为()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不存在解析：因为c2a2b2，所以C为锐角，因为abc，所以C为最大角，所
2、以ABC为锐角三角形答案：B4如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()A. BC. D.解析：设三角形的底边长为a，则周长为5a，等腰三角形腰的长为2a.设顶角为，由余弦定理，得cos .答案：D5在ABC中，有下列结论：若a2b2c2，则ABC为钝角三角形；若a2b2c2bc，则A为60；若a2b2c2，则ABC为锐角三角形；若ABC123，则abc123.其中正确的个数为()A1 B2C3 D4解析：cos A0，所以A为钝角，正确；cos A，所以A120，错误；cos C0，所以C为锐角，但A或B不一定为锐角，错误；A30，B60，C90，abc12，错误答案：A
3、6在ABC中，已知sin Asin Bsin C357，则此三角形的最小内角的余弦值等于_解析：因为sin Asin Bsin C357，所以由正弦定理可得abc357，所以a，c，A为三角形的最小内角，所以由余弦定理可得cos A.答案：7若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab_.解析：因为C60，所以c2a2b22abcos 60，即c2a2b2ab.又因为(ab)2c24，所以c2a2b22ab4.比较知ab2ab4，所以ab.答案：8ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2ac，且c2a，则cos B_.解析：因为b2
4、ac，且c2a，所以cos B.答案：9在ABC中，AC2B，ac8，ac15，求b.解析：在ABC中，由AC2B，ABC180，知B60.ac8，ac15，则a，c是方程x28x150的两根解得a5，c3或a3，c5.由余弦定理，得b2a2c22accos B92523519.b.10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tan Bac.求角B的值解析：因为(a2c2b2)tan Bac，所以，即cos B，所以sin B，又因为B(0，)，所以B为或.B组能力提升11在ABC中，AB5，BC7，AC8，则的值为()A79 B69C5 D5解析：由余弦定理得cos
5、ABC，因为向量与的夹角为180ABC，所以|cos(180ABC)575.答案：D12在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2ab2ccos B，则角C的大小为()A. BC. D.解析：由余弦定理cos B，代入已知条件得：2ab，整理得a2b2c2ab，所以cos C.又C(0，)，所以C.答案：B13在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bca,2sin B3sin C，则cos A的值为_解析：由2sin B3sin C及正弦定理可得2b3c，由bca可得ac，bc，由余弦定理可得cos A.答案：14在ABC中，A，ac，则_.解析：在ABC中，由
6、余弦定理a2b2c22bccos A，将A，ac代入，可得(c)2b2c22bc()，整理得2c2b2bc.c0，等式两边同时除以c2，得2，即2()2.令t(t0)，有2t2t，即t2t20，解得t1或t2(舍去)，故1.答案：115在ABC中，已知cos2(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，判断ABC的形状解析：法一：在ABC中，由cos2，得，cos A.根据余弦定理，得.b2c2a22b2，即a2b2c2.ABC是直角三角形法二：在ABC中， 设其外接圆半径为R，由正弦定理，得b2Rsin B，c2Rsin C.由cos2知，cos A.cos A，即sin Bsin Ccos A.B(AC)，sin(AC)sin Ccos A，sin Acos C0.A，C都是ABC的内角，A0，A.cos C0，C.ABC是直角三角形16已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c，b，4a3cos A0.(1)求a的值；(2)若BA，求的值解析：(1)因为4a3cos A0，故4a3cos A，所以4a3，因为c，b，所以12a280a1470，解得a或a(舍去)，故a.(2)由(1)可知cos A，所以sin A，故cos 2Acos2Asin2A.因为a，c，b，所以cos B，所以cos 2Acos B，因为在ABC中，cba，故B2A，即的值为2.