1、一、选择题1已知函数f(x)5，则f(1)等于()A5B1C0D不存在【解析】f(x)5，f(x)0，f(1)0.【答案】C2已知f(x)xn且f(1)4，则n等于()A4B4 C5D5【解析】f(x)nxn1，f(1)n(1)n14.若(1)n11，则n4，此时满足(1)n11；若(1)n11，则n4，此时不满足(1)n11.n4【答案】A3正弦曲线ysin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()A0，)B0，)C，D0，【解析】(sin x)cos x，直线l的斜率klcos x，1kl1，直线l的倾斜角的范围是0，)【答案】A4已知直线ykx是曲线yex的切
2、线，则实数k的值为()A.BCeDe【解析】设切点坐标为(x0，y0)，y(ex)ex，【答案】D5若曲线y在点(a，)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a()A64B32 C16D8【答案】A二、填空题6若y10x，则y|x1_.【解析】y10xln 10，y|x110ln 10.【答案】10ln 107直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b_.【解析】设切点坐标为(x0，y0)，则y0ln x0.y(ln x)，由题意知，x02，y0ln 2.由ln 22b，得bln 21.【答案】ln 218抛物线yx2上的点到直线xy20的距离的最小值为_【解析】与直线x
3、y20平行的抛物线的切线的切点到直线xy20距离最小易知切点为(，)，d.【答案】三、解答题9若质点P的运动方程是s(s的单位为m，t的单位为s)，求质点P在t8 s时的瞬时速度质点P在t8 s时的瞬时速度为 m/s.10已知点P(1,1)，点Q(2,4)是曲线yx2上的两点，求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程【解】y(x2)2x，设切点为M(x0，y0)，则2x0，又PQ的斜率为k1，而切线平行于PQ，k2x01，即x0，所以切点为M(，)所求的切线方程为yx，即4x4y10.11求证：曲线xy1上任何一点处的切线与坐标轴构成的三角形面积为常数【证明】由xy1，得y，所以y.在曲线xy1上任取一点P(x0，)，则过点P的切线的斜率k，切线方程为y(xx0)，即yx.设该切线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，则A(2x0,0)、B(0，)，故SOAB|OA|OB|2x0|2，所以曲线上任意一点处的切线与坐标轴构成的三角形面积为常数.
