1、课时跟踪检测（十三） 变化率与导数、导数的运算 (二)重点高中适用作业A级保分题目巧做快做1已知函数f(x)(x22)(ax2b)，且f(1)2，则f(1)()A1B2C2 D0解析：选Bf(x)(x22)(ax2b)ax4(2ab)x22b，f(x)4ax32(2ab)x为奇函数，所以f(1)f(1)2.2曲线yexln x在点(1，e)处的切线方程为()A(1e)xy10 B(1e)xy10C(e1)xy10 D(e1)xy10解析：选C由于ye，所以y|x1e1，故曲线yexln x在点(1，e)处的切线方程为ye(e1)(x1)，即(e1)xy10.3.已知曲线y3ln x的一条切线的
2、斜率为，则切点的横坐标为()A3 B2C1 D.解析：选B因为y3ln x(x0)，所以y.再由导数的几何意义，令，解得x2或x3(舍去)故切点的横坐标为2.4.(2018湖北百所重点高中联考)已知函数f(x1)，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为()A1 B1C2 D2解析：选Af(x1)，故f(x)，即f(x)2，对f(x)求导得f(x)，则f(1)1，故所求切线的斜率为1，故选A.5已知函数f(x)aln xbx2的图象在点P(1,1)处的切线与直线xy10垂直，则a的值为()A1 B1C3 D3解析：选D由已知可得P(1,1)在函数f(x)的图象上，所以f(1)1，即al
3、n 1b1，解得b1，所以f(x)aln xx2，故f(x)2x.则函数f(x)的图象在点P(1,1)处的切线的斜率kf(1)a2，因为切线与直线xy10垂直，所以a21，即a3.故选D.6.已知函数f(x)cos x，则f()f_.解析：f(x)cos xsin x，f()f.答案：7.若函数f(x)在R上可导，f(x)exln xx3f(1)，则f(1)_.解析：由已知可得f(x)ex3x2f(1)，故f(1)e3f(1)，解得f(1).答案：8曲线f(x)ex在x0处的切线与曲线g(x)ax2a(a0)相切，则a_，切点坐标为_解析：曲线f(x)在x0处的切线方程为yx1.设其与曲线g(
4、x)ax2a相切于点(x0，axa)则g(x0)2ax01，且axax01.解得x01，a，切点坐标为(1,0)答案：(1,0)9.求下列函数的导数(1)y(1)；(2)yxtan x；(3)y(x1)(x2)(x3). 解：(1)y(1)xx，y(x)(x)xx.(2)y(xtan x)xtan xx(tan x)tan xxtan xxtan x.(3)y(x23x2)(x3)，y(x23x2)(x3)(x23x2)(x3)(2x3)(x3)x23x22x29x9x23x23x212x11.10已知点M是曲线yx32x23x1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；
5、(2)切线l的倾斜角的取值范围解：(1)yx24x3(x2)21，当x2时，ymin1，此时y，斜率最小时的切点为，斜率k1，切线方程为3x3y110.(2)由(1)得k1，tan 1，又0，)，.故的取值范围为.B级拔高题目稳做准做1.如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A1 B0C2 D4解析：选B由题图可知曲线yf(x)在x3处的切线的斜率为，即f(3)，又g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由题图可知f(3)1，所以g(3)130.2.已知f(
6、x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m的值为()A1 B3C4 D2解析：选Df(x)，直线l的斜率为kf(1)1，又f(1)0，切线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有解得m2.3若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为_解析：由yx2ln x，得y2x(x0)，设点P0(x0，y0)是曲线yx2ln x上到直线yx2的距离最小的点，则y|xx02x01，解得x01或x0(舍去)点P0的坐标为(1,1)所求的最小距离.答案：4.
7、已知曲线f(x)x3ax在x0处的切线与曲线g(x)ln x相切，则a的值为_解析：由f(x)x3ax得，f(x)3x2a，f(0)a，f(0)，曲线yf(x)在x0处的切线方程为yax.设直线yax与曲线g(x)ln x相切于点(x0，ln x0)，g(x)，将代入得ln x0，x0e，ae.答案：e5.已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围解：f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由题意，得解得b0，a3或a1.(2)因为曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，所以关于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有两个不相等的实数根，所以4(1a)212a(a2)0，即4a24a10，所以a.所以a的取值范围为.6设抛物线C：yx2x4，过原点O作C的切线ykx，使切点P在第一象限(1)求k的值；(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标解：(1)因为y2x，设切点P的坐标为(x1，y1)，则解得或因为切点P在第一象限，所以k.(2)过P点作切线的垂线，其方程为y2x5.将其代入抛物线方程得，x2x90.设Q点的坐标为(x2，y2)，则2x29，所以x2，y24.所以Q点的坐标为.