1、第1讲集合与常用逻辑用语 考点1集合的概念及运算集合的运算性质及重要结论(1)AAA，AA，ABBA；(2)AAA，A，ABBA；(3)A(UA)，A(UA)U；(4)ABAAB，ABABA.例1(1)2019全国卷已知集合A1,0,1,2，Bx|x21，则AB()A1,0,1 B0,1 C1,1 D0,1,2(2)2019全国卷已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，则MN()Ax|4x3 Bx|4x2Cx|2x2 Dx|2x3【解析】(1)本题主要考查集合的交运算与一元二次不等式的求解，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算集合Bx|1x1，则AB1,0,1(2)本题主要考查集合
2、的交运算、解一元二次不等式等，考查考生的化归与转化能力、运算求解能力，考查的核心素养是数学运算通解Nx|2x3，Mx|4x2，MNx|2x2，故选C.优解由题得Nx|2x33N，3MN，排除A，B；2.5M，2.5MN，排除D.故选C.【答案】(1)A(2)C1解答集合问题的策略先正确理解各个集合的含义，弄清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的策略为：(1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解(2)若给定的集合是点集，用图象法求解(3)若给定的集合是抽象集合，常用Venn图求解2警示忽略空集的讨论，若遇到AB，ABA时，要考虑A为空集的可能性.对接训练
3、12019四川南充适应性考试已知集合P，Q则()APQ BPQCPQ DPQ解析：在集合P中，x，kZ，在集合Q中，x，kZ.因为kZ，所以2k1为奇数，k2为整数，由集合间的关系判断，得PQ.故选B.答案：B22019北京延庆一模已知集合Ax|x(x1)0，集合Bx|1x1，则AB()Ax|1x1 Bx|1x0Cx|1x1 Dx|0x1解析：解一元二次不等式x(x1)0，可得Ax|1x0，则ABx|1xf(0)sin 00，故f(x)sin x满足条件f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立，但f(x)在0,2上不一直都是增函数(2)p中椭圆1的焦点坐标分别为(0,4)，(0，4)，双曲线1
4、的焦点坐标分别为(4,0)，(4,0)，故p为假命题；q中f(x)，设t2(当且仅当x0时，等号成立)，则f(t)t在区间2，)上单调递增，故f(x)min，故q为真命题所以(綈p)q为真命题，故选B.【答案】(1)f(x)sin x，x0,2(答案不唯一)(2)B1命题真假的判定方法(1)一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别；(2)四种命题真假的判断：一个命题和它的逆否命题同真假，而其他两个命题的真假无此规律；(3)形如pq，pq，綈p命题的真假根据p，q的真假与联结词的含义判定2全称命题与特称命题真假的判定(1)全称命题：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(
5、x)成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可；(2)特称命题：要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题.对接训练32019山西芮城期末在一次数学测试中，成绩在区间125,150内视为优秀，有甲、乙两名同学，设命题p是“甲测试成绩优秀”，q是“乙测试成绩优秀”，则命题“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”可表示为()A(綈p)(綈q) Bp(綈q)C(綈p)(綈q) Dpq解析：“甲测试成绩不优秀”可表示为綈p，“乙测试成绩不优秀”可表示为綈q，“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”即“甲测试成绩不优秀”或“
6、乙测试成绩不优秀”，表示形式为(綈p)(綈q)故选A.答案：A42019江西临川一中月考已知命题p：xR，x22ax10；命题q：x0R，ax20.若pq为假命题，则实数a的取值范围是()A1，) B(，1C(，2 D1,1解析：pq为假命题，p，q均为假命题若命题p为假命题，则0，即4a240，解得a1或a1；若命题q为假命题，则a0，实数a的取值范围是1，)，故选A.答案：A 考点3充分、必要条件充分条件与必要条件的3种判定方法定义法正、反方向推理，若pq，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若pq，且qp，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)集合法利用集合间的包含关
7、系例如，若AB，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若AB，则A是B的充要条件等价法将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题.例3(1)2019天津卷设xR，则“x25x0”是“|x1|0，b0，则“ab4”是“ab4”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】(1)本题主要考查充分性与必要性的判断、简单的不等式求解，考查考生的运算求解的能力，考查的核心素养是逻辑推理由x25x0可得0x5.由|x1|1可得0x2.由于区间(0,2)是(0,5)的真子集，故“x25x0”是“|x1|0，b0，所以ab2，由ab4可得24，解得ab4，所以充分性成立
8、；当ab4时，取a8，b，满足ab4，但ab4，所以必要性不成立所以“ab4”是“ab4”的充分不必要条件故选A.优解在同一坐标系内作出函数b4a，b的图象，如图，则不等式ab4与ab4表示的平面区域分别是直线ab4及其左下方(第一象限中的部分)与曲线b及其左下方(第一象限中的部分)，易知当ab4成立时，ab4成立，而当ab4成立时，ab4不一定成立故选A.【答案】(1)B(2)A判断充分、必要条件时的3个关注点要弄清先后顺序“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.要善于举出反例当从正面判断或证明一个命题的正确或错
9、误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明要注意转化綈p是綈q的必要不充分条件p是q的充分不必要条件；綈p是綈q的充要条件p是q的充要条件.对接训练52019甘肃天水一模设a，b是向量则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件解析：取ab0，则|a|b|0，|ab|0|0，|ab|2a|0，所以|ab|ab|，故由|a|b|不一定能推出|ab|ab|.由|ab|ab|，得|ab|2|ab|2，整理得ab0，所以ab，此时不一定能得出|a|b|.故“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要条件故选D.答案：D6201
10、9天津一中月考已知命题p：xk，命题q：1.如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A2，) B(2，)C1，) D(，1解析：由1得，10，解得x2，由p是q的充分不必要条件知，k2，故选B.答案：B课时作业1集合与常用逻辑用语12019全国卷设集合Ax|x25x60，Bx|x10x|x3或x2，Bx|x10x|x1，所以ABx|x1，故选A.答案：A22019宁夏中卫一模命题“若a2b20，则a0且b0”的逆否命题是()A若a2b20，则a0且b0B若a2b20，则a0或b0C若a0且b0，则a2b20D若a0或b0，则a2b20解析：命题“若a2b20，则a0且b0”的逆否命
11、题是“若a0或b0，则a2b20”，故选D.答案：D32019四川内江、眉山等六市诊断性考试已知集合A0,1，B0,1,2，则满足ACB的集合C的个数为()A4 B3C2 D1解析：由ACB可知集合C中一定有元素2，所以符合要求的集合C有2，2,0，2,1，2,0,1，共4种情况，所以选A.答案：A42019广东广州一测已知集合Ax|x22x1，则()AAB BABRCBA DAB解析：Ax|0x0，故AB，故选D.答案：D52019吉林长春模拟设命题p：x(0，)，ln xx1，则綈p是()Ax(0，)，ln xx1Bx(，0 ，ln xx1Cx0(0，)，ln x0x01Dx0(0，)，l
12、n x0x01解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：x(0，)，ln xx1的否定綈p：x0(0，)，ln x0x01.故选C.答案：C62019陕西西安铁一中月考如果x，y是实数，那么“xy”是“cos xcos y”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：解法一(集合法)设集合A(x，y)|xy，B(x，y)|cos xcos y，则A的补集C(x，y)|xy，B的补集D(x，y)|cos xcos y，显然CD，所以BA，于是“xy”是“cos xcos y”的必要不充分条件解法二(等价转化法)xycos xcos y，而cos xcos
13、 y / xy.于是“xy”是“cos xcos y”的必要不充分条件答案：C72019安徽芜湖四校联考已知全集UR，集合A2，1,0,1,2，Bx|x24，则图中阴影部分所表示的集合为()A2，1,0,1 B0C1,0 D1,0,1解析：由韦恩图可知阴影部分对应的集合为A(UB)，Bx|x24x|x2或x2，A2，1,0,1,2，UBx|2x1，则綈p：xR，sin x1D“2k(kZ)”是“函数ysin (2x)为偶函数”的充要条件解析：对于A，命题“若x23x20，则x1”的否命题是“若x23x20，则x1”，A错误对于B，若pq为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，B错误对于C，命题
14、p：x0R，sin x01，则綈p：xR，sin x1，C正确对于D，2k(kZ)时，函数ysin(2x)cos 2x为偶函数，充分性成立函数ysin(2x)为偶函数时，k(kZ)，必要性不成立，不是充要条件，D错误故选C.答案：C92019北京卷设函数f(x)cos xbsin x(b为常数)，则“b0”是“f(x)为偶函数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：本题考查函数的奇偶性，充分、必要条件的判断，以及三角函数的性质；考查学生的运算求解能力和推理论证能力；考查的核心素养是逻辑推理当b0时，f(x)cos x为偶函数；若f(x)为偶函数
15、，则f(x)cos(x)bsin(x)cos xbsin xf(x)，bsin xbsin x对xR恒成立，b0. 故“b0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件. 故选C.答案：C102019安徽六安月考已知集合Ax|xa，若AB，则实数a的取值范围为()A3，) B(3，)C(，3) D(，3解析：依题意可知当a3时，AB，故选C.答案：C112019贵州贵阳模拟已知命题p：xR,2x3x，命题q：xR，x22x，若命题(綈p)q为真命题，则x的值为()A1 B1C2 D2解析：因为綈p：xR,2x3x，要使(綈p)q为真命题，所以綈p与q同时为真命题由2x3x得x1，所以x0，由x22x
16、得x2x20，所以x1或x2.又x0，所以x2.故选D.答案：D122019海南海口模拟已知集合AxR，BxR|1x2 D2m2解析：集合Ax|1x3，即m2.答案：C13若，则a2 020b2 020的值为_解析：因为，所以0，a2，ab，所以或解得或(舍去)，则a2 020b2 0201.答案：1142019安徽定远重点中学月考若命题“x0R，使得xmx02m3a，条件q：0.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_解析：由0，得x|2x2x1；xR,2x2；x0，tan x0sin x0.其中真命题为_(填所有真命题的序号)解析：对于，当x时，sin xcos x，所以此命题为真命题；对于，当x(3，)时，x22x1(x1)220，所以此命题为真命题；对于，因为2x0，所以2x22，当且仅当2x，即x0时等号成立，所以此命题为假命题；对于，当x时，tan x0sin x，所以此命题为假命题综上，真命题为.答案：