1、全章素养整合授课提示：对应学生用书第48页类型一圆锥曲线定义的应用题型特点椭圆、双曲线、抛物线的定义常与性质结合考查曲线的方程、动点轨迹、性质等，一般以选择题的形式考查，也常在解答题中出现方法归纳(1)在求轨迹时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时，常利用定义结合解三角形的知识来解决；(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义解决例1(1)如图，F1，F2是双曲线C1：x21与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点若|F
2、1F2|AF1|，则C2的离心率是()A.B.C. D.(2)已知双曲线C的离心率为2，左、右焦点分别为F1、F2，点A在C上若|F1A|2|F2A|，则cosAF2F1()A. B.C. D.解析(1)由双曲线方程知，a11，c2，则|F1F2|AF1|4.由双曲线的定义，得|AF1|AF2|4|AF2|2，所以|AF2|2.又由椭圆的定义，得|AF1|AF2|422a2，所以a23，所以C2的离心率为，故选B.(2)由e2，得c2a，如图，由双曲线的定义得|F1A|F2A|2a，又|F1A|2|F2A|，故|F1A|4a，|F2A|2a.又|F1F2|2c4a，所以cosAF2F1.故选B
3、.答案(1)B(2)B跟踪训练1.已知双曲线：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c，直线y(xc)与双曲线的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则双曲线的离心率为()A. B.C2 D.1解析：直线y(xc)过左焦点F1(c,0)由于其斜率为，tanMF1F2，MF1F260.又MF1F22MF2F1，MF2MF1且|MF1|F1F2|c，|MF2|c.由双曲线定义得，|MF2|MF1|cc2a，双曲线的离心率e1.答案：D类型二圆锥曲线的标准方程题型特点高考常在选择题或填空题中结合圆锥曲线的几何性质求圆锥曲线的方程，在解答题中根据给出的条件建立圆锥曲线的方程，圆锥曲线的
4、标准方程是高考中解析几何的必考内容方法归纳(1)在已知圆锥曲线的类型时，求圆锥曲线方程的关键是根据已知的几何条件或代数条件，列出方程或方程组，求出圆锥曲线的方程中的系数(待定系数法)(2)根据已知的条件直接列出关于动点坐标的方程，化简整理得出圆锥曲线方程(直接法)(3)当动点随另一个在已知曲线上运动的点而变化时，建立两个动点坐标之间的关系，代入已知曲线方程得出圆锥曲线方程(代入法)例2已知双曲线与椭圆x24y264共焦点，它的一条渐近线方程为xy0，求双曲线的方程解析法一：椭圆x24y264，即1，其焦点是(4，0)设双曲线方程为1(a0，b0)，其渐近线方程是yx.又双曲线的一条渐近线方程为
5、xy0，.又由a2b2c248，解得a236，b212.所求双曲线方程为1.法二：由于双曲线的一条渐近线方程为xy0，则另一条渐近线方程为xy0.结合已知可设双曲线方程为x23y2(0)，即1，由椭圆方程1知c2a2b2641648.双曲线与椭圆共焦点，则48，36.故所求双曲线方程为1.跟踪训练2.(1)已知椭圆与双曲线1的焦点相同，且它们的离心率的乘积等于，则此椭圆的方程为()A.1B.1C.y21 Dx21(2)已知过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|2|BF|(其中B位于A，C之间)，且|AF|4，则抛物线的方程为()Ay28x By2
6、4xCy26x Dy22x解析：(1)因为双曲线的焦点为(0，4)，(0,4)，离心率为e12，所以椭圆的离心率e2.设椭圆的标准方程为1(ab0)，则解得所以椭圆的方程为1.故选A.(2)如图，过A，B分别作AD，BE垂直于抛物线的准线，垂足为D，E，G为准线与x轴的交点，由抛物线的定义，得|BF|BE|，|AF|AD|4.因为|BC|2|BF|，所以|BC|2|BE|，则在RtBCE中，DCA30，所以|AC|2|AD|8，所以|CF|844，所以|GF|2，即p|GF|2，所以抛物线的方程为y24x.答案：(1)A(2)B类型三圆锥曲线的几何性质及应用题型特点圆锥曲线的性质主要包括离心率
7、、焦点坐标，对于双曲线来说，渐近线也是常考知识点从近几年高考对这部分的考查来看，主要考查椭圆、双曲线的离心率，一般以选择题、填空题的形式考查，有时也在解答题中出现方法归纳求解与圆锥曲线的几何性质有关的问题，关键是建立圆锥曲线方程中各个系数之间的关系，或求出圆锥曲线方程中的各个系数，再根据圆锥曲线的几何性质通过代数方法进行计算得出结果例3(1)如图，椭圆C1，C2与双曲线C3，C4的离心率分别是e1，e2与e3，e4，则e1，e2，e3，e4的大小关系是()Ae2e1e3e4Be2e1e4e3Ce1e2e3e4De1e2e40，b0)的右焦点为F，直线l：x(c为双曲线的半焦距的长)与两条渐近线
8、交于P，Q两点，如果PQF是直角三角形，那么双曲线的离心率e_.解析(1)椭圆离心率为e，则e21，0e2e11.双曲线的离心率为e，则e21.1e3e4.因此0e2e11e3b0)和圆x2y22有四个交点，其中c为椭圆的半焦距，则椭圆的离心率e的取值范围为()A.eB0eC.e D.e(2)已知抛物线y28x与双曲线y21的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|5，则该双曲线的渐近线方程为()A5x3y0 B3x5y0C4x5y0 D5x4y0解析：(1)由题意可知椭圆的顶点(a,0)在圆外，(0，b)在圆内，即，即eb0)上任一点，F1，F2为椭圆的焦点，|PF1|PF2|4，离心率为
9、.(1)求椭圆的方程；(2)若直线l：ykxm(m0)与椭圆的两交点为A，B，线段AB的中点C在直线yx上，O为坐标原点，当OAB的面积等于时，求直线l的方程解析(1)由椭圆定义得2a4，a2，所以cae，故b，所以椭圆方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，ykxm代入方程1，得(12k2)x24kmx2m240(*)所以xC，yCkxCm，所以，解得k1，则(*)变为3x24mx2m240，则|AB|x1x2|，OAB底边AB的高h，所以OAB的面积S.令，解得m，此时直线l的方程为yx或yx.跟踪训练4.已知椭圆1(ab0)经过点A(2,1)，离心率为，过点B(3,0)的直
10、线l与椭圆交于不同的两点M，N.(1)求椭圆的方程；(2)若|MN|，求直线MN的方程解析：(1)由题意有1，e，a2b2c2，解得a，b，c，所以椭圆方程为1.(2)由直线MN过点B且与椭圆有两交点，可设直线MN方程为yk(x3)，代入椭圆方程整理得(2k21)x212k2x18k260，2424k20，得k21.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2，|MN|，解得k，满足k24|AB|，故点P的轨迹是椭圆，且2a6,2c4，即a3，c2，所以b，因此其方程为1(y0)(2)设圆P的半径为r，则|PA|r1，|PB|r，因此|PA|PB|1，由双曲线的定义知，点P的轨迹
11、为双曲线的右支，且2a1,2c4，即a，c2，所以b，因此其方程为4x2y21.(3)依题意，知动点P到定点A的距离等于到定直线x2的距离，故其轨迹为抛物线，且开口向左，p4.因此其方程为y28x.授课提示：对应学生用书第50页1(2018高考全国卷)已知双曲线C：y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若OMN为直角三角形，则|MN|()A.B3C2 D4解析：由已知得双曲线的两条渐近线方程为yx.设两渐近线夹角为2，则有tan ，所以30.所以MON260.又OMN为直角三角形，由于双曲线具有对称性，不妨设MNON，如图所示在RtONF中，|OF
12、|2，则|ON|.则在RtOMN中，|MN|ON|tan 2tan 603.故选B.答案：B2(2017高考全国卷)已知F是抛物线C：y28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|_.解析：由y28x，得p4，焦点为F(2,0)，准线l：x2.如图，M为FN的中点过M作MEl于点E，过点N作NHl于点H，则易知线段EM为梯形AFNH的中位线HN2，AF4，|ME|(HNAF)3.又由抛物线的定义，知|ME|MF|，且|MN|MF|，|NF|NM|MF|2|ME|236.答案：63(2018高考全国卷)设椭圆C：y21的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B
13、两点，点M的坐标为(2,0)(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：OMAOMB.解析：(1)由已知得F(1,0)，l的方程为x1.由已知可得，点A的坐标为或.又M(2,0)，所以直线AM的方程为yx或yx.(2)证明：当l与x轴重合时，OMAOMB0.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以OMAOMB.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为yk(x1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2，直线MA，MB的斜率之和为kMAkMB.由y1kx1k，y2kx2k得kMAkMB.将yk(x1)代入y21，得(2k21)x24k2x2k220，所以x1x2，x1x2.则2kx1x23k(x1x2)4k0.从而kMAkMB0，故MA，MB的倾斜角互补所以OMAOMB.综上，OMAOMB.
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