1、课时跟踪检测（三十） 等比数列及其前n项和 (二)重点高中适用作业A级保分题目巧做快做1.在等比数列an中，已知a36，a3a5a778，则a5()A12B18C24 D36解析：选Ba3a5a7a3(1q2q4)6(1q2q4)781q2q413q23，所以a5a3q26318.2.(2018湖南师大附中月考)已知各项不为0的等差数列an满足a6aa80，数列bn是等比数列，且b7a7，则b2b8b11()A1 B2C4 D8解析：选D由等差数列的性质，得a6a82a7.由a6aa80，可得a72，所以b7a72.由等比数列的性质得b2b8b11b2b7b12b238.3已知等比数列an的前
2、n项和为Sna2n1，则a的值为()A B.C D.解析：选A当n2时，anSnSn1a2n1a2n2a2n2，当n1时，a1S1a，所以a，所以a.4(2018云南11校跨区调研)已知数列an是等比数列，Sn为其前n项和，若a1a2a34，a4a5a68，则S12()A40 B60C32 D50解析：选B由等比数列的性质可知，数列S3，S6S3，S9S6，S12S9是等比数列，即数列4,8，S9S6，S12S9是等比数列，因此S9S616，S612，S12S932，S1232161260.5已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1a3，a2a4，则()A4n1 B4n1C2n1 D2n1解析
3、：选D设等比数列an的公比为q，则q，所以2n1.6已知等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项公式an_.解析：设等比数列an的公比为q，则，得q7128，即q2，把q2代入，得a1，所以数列an的通项公式为ana1qn12n132n3.答案：32n37在等比数列an中，an0，a5a115，a4a26，则a3_.解析：a5a115，a4a26.(q1)两式相除得，即2q25q20，q2或q，当q2时，a11；当q时，a116(舍去)a31224.答案：48.(2018合肥质检)已知数列an中，a12，且4(an1an)(nN*)，则其前9项和S9_.解析：由已知，得a4anan
4、14a，即a4anan14a(an12an)20，所以an12an，所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列，故S921021 022.答案：1 0229(2018兰州诊断性测试)在公差不为零的等差数列an中，a11，a2，a4，a8成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an，Tnb1b2bn，求Tn.解：(1)设等差数列an的公差为d，则依题意有解得d1或d0(舍去)，an1(n1)n.(2)由(1)得ann，bn2n，2，bn是首项为2，公比为2的等比数列，Tn2n12.10.(2017全国卷)已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，
5、a2b22.(1)若a3b35，求bn的通项公式；(2)若T321，求S3.解：(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则an1(n1)d，bnqn1.由a2b22得dq3.由a3b35得2dq26. 联立解得(舍去)或因此bn的通项公式为bn2n1.(2)由b11，T321，得q2q200，解得q5或q4.当q5时，由得d8，则S321.当q4时，由得d1，则S36.B级拔高题目稳做准做1.(2018天津实验中学月考)设an是由正数组成的等比数列，公比q2，且a1a2a3a30230，则a3a6a9a30()A210 B220C216 D215解析：选B因为a1a2a3a，a4a5a6a，a
6、7a8a9a，a28a29a30a，所以a1a2a3a4a5a6a7a8a9a28a29a30(a2a5a8a29)3230.所以a2a5a8a29210.则a3a6a9a30(a2q)(a5q)(a8q)(a29q)(a2a5a8a29)q10210210220，故选B.2.(2018郑州第一次质量预测)已知数列an满足a1a2a3an2n2(nN*)，且对任意nN*都有t，则实数t的取值范围为()A. B.C. D.解析：选D依题意得，当n2时，an2n2(n1)222n1，又a1212211，因此an22n1，数列是以为首项，为公比的等比数列，等比数列的前n项和等于0，nN*，且a3a2
7、n322n(n2)，则当n1时，log2a1log2a2log2a2n1_.解析：由等比数列的性质，得a3a2n3a22n，从而得an2n.log2a1log2a2log2a2n1log2(a1a2n1)(a2a2n2)(an1an1)anlog22n(2n1)n(2n1)2n2n.答案：2n2n5.(2018广州综合测试)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)求数列Sn的前n项和Tn.解：(1)当n1时，S12a12，即a12a12，解得a12.当n2时，anSnSn1(2an2)(2an12)2an2an1，即an2an1，所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列所以an22n12n(n2)又n1时也符合上式，所以an2n(nN*)(2)由(1)，知Sn2an22n12，所以TnS1S2Sn22232n12n2n2n242n.6(2018黄冈调研)在数列an中，a12，an1an(nN*)(1)证明：数列是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)设bn，若数列bn的前n项和是Tn，求证：Tn2.证明：(1)由题设得，又2，所以数列是首项为2，公比为的等比数列，所以2n122n，ann22n.(2)bn，因为对任意nN*,2n12n1，所以bn.所以Tn122.
