1、梁山一中20132014学年高二上学期期末模拟考试数学（理）一选择题(共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合M=1,0,1,P=y|y=x2,xM,则集合M与P的关系是（ ） A.PMB.MP C.M=P D.MP2.直线（为实常数）的倾斜角的大小是（ ）A. B. C. D.3. 已知条件p：,条件q：，则“非p”是“非q”的（ ） A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.抛物线的准线方程是( ) A B C D 5命题“对任意的”的否定是（ ） A不存在B存在 C存在 D对任意的6. 已知
2、一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该三棱锥的体积为（） A B C D7.双曲线与椭圆的离心率互为倒数，则（）A B C D 8.一个动圆与定圆：相内切，且与定直线：相切，则此动圆的圆心的轨迹方程是（ ）A B C D9直线与曲线的交点个数为（ ）A0 B1 C2 D310三棱锥中，两两垂直且相等，点分别是线段和上移动，且满足，则和所成角余弦值的取值范围是（ ） A B C D11. 若，则的最小值是（ ）A.1B. 2 C. 3 D. 412.关于函数的四个结论:P1:最大值为；P2:最小正周期为；P3:单调递增区间为Z；P4:图象的对称中心为Z.其中正确的命题个数（ ）
3、A.4 个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）13直线的倾斜角的余弦值为_14如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点上，且灯的深度等于灯口直径，且为64 ，则光源安装的位置到灯的顶端的距离为_15在正方体中，直线与平面所成角的大小为_16若圆与圆的公共弦的长为8，则_三、解答题（本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分） 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足4acosBbcosCccosB （1）求cosB的值； （2）若，b3，求a和c18.(本小题满分12分)
4、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米及其以下空气质量为一级，在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级，在75微克/立方米及其以上空气质量为超标 8347931937PM2.5日均值(微克/m3)某试点城市环保局从该市市区2013年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天（1）求恰有一天空气质量超标的概率；（2）求至多有一天空气质量超标的概率19. (本小题满分12分)如图，四棱锥
5、的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点（1）求证：/平面；（2）若平面，求二面角的余弦值20. (本小题满分12分)已知椭圆C:及直线L:.（1） 当直线L和椭圆C有公共点时，求实数m的取值范围；（2） 当直线L被椭圆C截得的弦最长时，求直线L所在的直线方程 .21(本小题满分12分) 已知椭圆的右焦点为，为上顶点，为坐标原点，若的面积为，且椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线交椭圆于，两点， 且使点为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由22.(本小题满分12分) 设为实数，且（1）求方程的解；（2）若，满足f(a)=f(b)，求证：； 参考答案:1-5 AD
6、BBC 6-10 BBDBC 11-12 CB13. 14. 15. 16.或 17.解：（1）由题意得 ， 由正弦定理得，所以， 即，所以， 又，所以. (2）由得，又，所以. 由，可得，所以，即， 所以18 解：由茎叶图知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标记未超标的4天为a，b，c，d，超标的两天为e，f则从6天中抽取2天的所有情况为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件数为15（1）记“6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，可能结果为：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件数为8P(A)
7、 （2）记“至多有一天空气质量超标”为事件B，“2天都超标”为事件C，其可能结果为ef，故P(C)，P(B)1P(C) 19解：(1)法1：取PD中点F，连AF，FE，因为是的中点，FEDC，且FE=DC.又ABDC且AB=DC；FEAB,且FE=AB,四边形ABEF为平行四边形，AFBE ,平面,AF平面,/平面 5分法2：设，建立如图的空间坐标系，,，.（1），所以,平面，平面. （2）平面，即，即. 在平面和平面中，设面的一个法向量为=(x,y,z),由=0，且=0；得取y=1,得z=-1,x=2,又平面的一个法向量为；cos=-=-所以二面角的余弦值为 20 解： 由方程组 消去y，整
8、理得2分 (1)因为直线和椭圆有公共点的充要条件是，即，解之得 (2)设直线L和椭圆C相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2)由韦达定理得 8分弦长|AB|= = = ，10分当m=0时，|AB|取得最大值，此时直线L方程为 21解：（1）由题意可得，解得，故椭圆方程为 （2）假设存在直线交椭圆于，两点，且为的垂心，设，因为，故 于是设直线的方程为，由得由，得， 且, 由题意应有，又，故，得即 整理得Ks5u解得或经检验，当时，不存在，故舍去Ks5u当时，所求直线存在，且直线的方程为 22 解：由f(x)=1得，lgx=1所以x=10或 （2）结合函数图像，由f(a)=f(b)可判断 ， 从而-lga=lgb，从而ab=1 又， 令) 任取,上为增函数. . 所以