1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评 三十五合情推理与演绎推理(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.“三段论”是演绎推理的一般模式,下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()矩形是平行四边形;矩形对角线互相平分;平行四边形对角线互相平分.A. B. C. D.【解析】选C.根据题意,按照演绎推理的三段论,应为:大前提:平行四边形对角线互相平分,小前提:矩形是平行四边形,结论:矩形对角线互相平分;所以正确的排列顺序是.2.(2019顺德模拟)若点P0(x0,y0)在椭圆+=1
2、(ab0)内,则被P0所平分的弦所在的直线方程是+=+,通过类比的方法,可求得:被P(1,1)所平分的双曲线-y2=1的弦所在的直线方程是()A.x-4y+3=0B.x+4y-5=0C.x-4y-5=0D.x+4y+3=0【解析】选A.点P0(x0,y0)在椭圆+=1(ab0)内,被P0所平分的弦所在的直线方程是+=+,通过类比的方法可得,点Q(x1,y1)在双曲线-=1(a0, b0)内,被Q所平分的弦所在的直线方程是-=-,所以被P(1,1)所平分的双曲线-y2=1的弦所在的直线方程是-y=-1,即x-4y+3=0.3.庙会是我国古老的传统民俗文化活动,又称“庙市”或 “节场”.庙会大多在
3、春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动,如“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一颗金蛋,如果有奖品,则“中奖”).今年春节期间,某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会,每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前,甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测,预测结果如下:甲说:“我或乙能中奖”;乙说:“丁能中奖”;丙说:“我或乙能中奖”;丁说:“甲不能中奖”.游戏结束后,这四位同学中只有一位同学中奖,且只有一位同学的预测结果是正确的,则中奖的同学是()A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】选A.由四人的预测可得下表:中奖人预测结果甲乙丙丁甲乙丙丁1.若甲中奖,仅有甲预测正确,符合题意;2.若乙
4、中奖,甲、丙、丁预测正确,不符合题意;3.若丙中奖,丙、丁预测正确,不符合题意;4.若丁中奖,乙、丁预测正确,不符合题意;故只有当甲中奖时,仅有甲一人预测正确.【变式备选】 在一次数学单元测验中,甲、乙、丙、丁四名考生只有一名获得了满分.这四名考生的对话如下,甲:我没考满分;乙:丙考了满分;丙:丁考了满分;丁:我没考满分,其中只有一名考生说的是真话,则考得满分的考生是()A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】选A.若甲考满分,则甲、乙、丙说的都是假话,丁说的是真话,符合题意;若乙考满分,则乙、丙说的是假话,甲和丁说的是真话,不合题意;若丙考满分,则甲、乙、丁说的都是真话,丙说的是假话,不合题意;若丁
5、考满分,则甲、丙说的真话,乙、丁说的假话,不合题意.综上,甲考满分.4.等差数列an的公差为d,前n项的和为Sn,则数列为等差数列,公差为.类似地,若各项均为正数的等比数列bn的公比为q,前n项的积为Tn,则等比数列的公比为()A.B.q2C.D.【解析】选C.由题设,得Tn=b1b2b3bn=b1b1qb1q2b1qn-1=q1+2+(n-1)=.所以=b1,所以等比数列的公比为.5.(2020泸州模拟)已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,.其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推,记此数列为an,则a2 019
6、=()A.1B.2C.4D.8【解析】选C.将所给的数列分组:第1组为20,第2组为20,21,第三组为:20,21,22,则数列的前n组共有项,由于=2 016,故数列的前63组共有2 016项,数列的第2 017项为20,数列的第2 018项为21,数列的第2 019项为22,所以a2 019=4.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2019丰台模拟)已知数列an的通项an=2n-1,把an中的各项按照一定的顺序排列成如图所示的三角形数阵.135791113151719(1)数阵中第5行所有项的和为_.(2)2 019是数阵中第i行的第j列,则i+j=_.【解析】(1)21+23+25
7、+27+29=125.(2)2n-1=2 019,n=1 010,1+2+3+44=990,故i=44+1=45,j=1 010-990=20,i+j=65.答案:(1)125(2)657.(2020孝感模拟)二维空间中,圆的一维测度(周长)l=2r,二维测度(面积)S=r2,三维空间中,球的二维测度(表面积)S=4r2,三维测度(体积)V=r3,应用合情推理,若四维空间中,“超球”的三维测度V=8r3,则其四维测度W=_.【解析】二维空间中,圆的一维测度(周长)l=2r,二维测度(面积)S=r2,(r2)=2r,三维空间中,球的二维测度(表面积)S=4r2,三维测度(体积)V=r3,=4r2
8、,四维空间中,“超球”的三维测度V=8r3,因为(2r4)=8r3,所以“超球”的四维测度W=2r4.答案:2r48.(2020佛山模拟)我国古代数学名著九章算术记载:“勾股各自乘,并之,为弦实”,用符号表示为a2+b2=c2(a,b,cN*),把a,b,c叫做勾股数.下列给出几组勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41,以此类推,可猜测第5组勾股数的第二个数是_.【解析】由前四组勾股数可得第五组的第一个数为11,第二、三个数为相邻的两个整数,可设为x,x+1,所以(x+1)2=112+x2,即x=60,所以第5组勾股数的三个数依次是11,60,61.答案:60(15
9、分钟25分)1.(5分)图是美丽的“勾股树”,它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图是第1代“勾股树”,重复图的作法,得到图为第2代“勾股树”,以此类推,已知最大的正方形面积为1,则第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为()A.nB.n2C.n-1D.n+1【解析】选D.最大的正方形面积为1,当n=1时,由勾股定理知正方形面积的和为2,依次类推,可得所有正方形面积的和为n+1.2.(5分)如图所示椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,A为右顶点,B为上顶点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()A.B.C.-1D.+
10、1【解析】选A.设“黄金双曲线”方程为-=1(a0,b0),则B(0,b), F(-c,0),A(a,0).在“黄金双曲线”中因为,所以=0.又=(c,b),=(-a,b).所以b2=ac.而b2=c2-a2,所以c2-a2=ac.在等号两边同除以a2,得e=(负值舍去).3.(5分)(2020清华附中模拟)地铁某换乘站设有编号为A,B,C,D,E的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口,疏散1 000名乘客所需的时间如下:安全出口编号A,BB,CC,DD,EA,E疏散乘客时间(s)120220160140200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是()A.AB.BC.DD.E【解析】选C.
11、同时开放A、E两个安全出口,疏散1 000名乘客所需的时间为200 s,同时开放D、E两个安全出口,疏散1 000名乘客所需的时间为140 s,得到D疏散乘客比A快;同时开放A、E两个安全出口,疏散1 000名乘客所需的时间为200 s,同时开放A、B两个安全出口,疏散1 000名乘客所需的时间为120 s,得到B疏散乘客比E快;同时开放A、B两个安全出口,疏散1 000名乘客所需的时间为120 s,同时开放B、C两个安全出口,疏散1 000名乘客所需的时间为220 s,得到A疏散乘客比C快;同时开放B、C两个安全出口,疏散1 000名乘客所需的时间为220 s,同时开放C、D两个安全出口,疏
12、散1 000名乘客所需的时间为160 s,得到D疏散乘客比B快.综上,疏散乘客最快的一个安全出口的编号是D.4.(10分)(2019龙岩模拟)已知函数f(x)=,g(x)=(其中a0,且a1),(1)若f(1)g(2)+f(2)g(1)=g(k),求实数k的值.(2)能否从(1)的结论中获得启示,猜想出一个一般性的结论并证明你的猜想.【解析】(1)f(1)g(2)+f(2)g(1)=+=+=g(3),因为函数g(x)是单调函数,所以k=3.(2)由g(3)=g(1+2)=f(1)g(2)+f(2)g(1),猜想:g(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x).证明:f(x)g(y)+f(y)g(x)=+=+=g(x+y),所以g(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x).关闭Word文档返回原板块
