1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。练 考题预测全过关1.在三棱锥OABC中,若D为BC的中点,则=()A.+-B.+C.+-D.+【解析】选C.如图所示,因为D为BC的中点,所以=(+),所以=-=(+)-.2.在空间直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为A(2,1,-1),B(3,4,),C(2,7,1),若,则=()A.3B.1C.3D.-3【解析】选C.由题知,=(1,3,+1),=(1,-3,-1),由,可得=0,即1-9+2-1=0,即2=9,=3.3.已知向量a =(0,-1,1),b =(
2、4,1,0),|a +b |=且0,则=_.【解析】a =(0,-1,1),b =(4,1,0),所以a +b =(4,1-,),所以16+(-1)2+2=29(0),所以=3.答案:34.已知半径为1的球O内切于正四面体A-BCD,线段MN是球O的一条动直径(M,N是直径的两端点),点P是正四面体A-BCD的表面上的一个动点,则+的取值范围是_.【解析】设正四面体的棱长为a,O为球心,由图可得,AE=a,BE=a,OE=a,AO=a,因为内切球半径为1,即a=1,解得a=2,所以AE=4,AO=3,又=|cos(-ABD)=(2)2cos=-12,由题意M,N是直径的两端点,可得,+=0,=
3、-1,而=(+)(+)=+(+)+=-1=|2-1,由此可知,要求出+的取值范围,只需求出=|2-1的范围即可.当P位于E(切点)时,OP取得最小值1;当P位于A处时,OP取得最大值3.综上可得|2-1的最小值为1-1=0,最大值为9-1=8.则的取值范围是0,8.再由+=-12,知+取值范围是-12,-4.答案:-12,-45.如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,设AD=1,D1D=(0),若棱C1C上存在唯一的一点P满足A1PPB,求实数的值.【解析】如图,以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系D-xyz,则D(0,0,0),B(1,1,0),A1(1,0,),设P(0,1,x),其中x0,因为A1PPB,所以=0,即(-1,1,x-)(-1,0,x)=0,化简得x2-x+1=0,x0,由点P(0,1,x)的唯一性知方程x2-x+1=0只有唯一解,所以,=2-4=0,且0,解得=2.关闭Word文档返回原板块
