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河北省邯郸市2017届高三上学期质量检测数学(理)试题 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:1195649 上传时间:2024-06-05 格式:DOC 页数:13 大小:1.28MB
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资源描述

1、 数学(理)试题第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足,则等于( )A B C D2.设集合,则等于( )A B C D3. 若,则的值为( )A B C. D 4.已知为数列的前项和,若且,则等于( )A6 B12 C. 16 D245. 直线与双曲线的左支、右支分别交于两点,为坐标原点,且为等腰直角三角形,则该双曲线的离心率为( )A B C. D6.若函数在区间上递减,且,则( )A B C. D7.若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余

2、定理.执行该程序框图,则输出的等于( )A4 B8 C. 16 D328.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A6 B9 C. 12 D189.设满足约束条件若,则仅在点处取得最大值的概率为( )A B C. D10.已知抛物线的焦点为,点为上一动点,且的最小值为,则等于( )A4 B C. 5 D11.已知这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示,则函数的图象的一条对称轴方程可以为( )A B C. D12.已知函数若关于的方程存在2个实数根,则的取值范围为( )A B C. D 第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.的展开式中的系数

3、为 14.随机掷一枚质地均匀的骰子,记向上的点数为,已知向量,设,则的数学期望 15.在公差大于1的等差数列中,已知,则数列的前20项和为 16.已知四面体的每个顶点都在球的表面上,,底面,为的重心,且直线与底面所成角的正切值为,则球的表面积为 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分10分)在中,内角的对边分别是,已知.(1)若,求的面积;(2)求的最小值,并确定此时的值.18. (本小题满分12分)已知某企业近3年的前7个月的月利润(单位:百万元)如下面的折线图所示:(1)试问这3年的前7个月中哪个月的平均利润最高?(2)通过

4、计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势;(3)试以第3年的前4个月的数据(如下表),用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.相关公式:.19. (本小题满分12分)已知数列的前项和,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.20. (本小题满分12分)四棱锥中,底面为矩形,平面平面,为线段上一点,且,点分别为线段的中点.(1)求证:平面;(2)若平面与直线交于点,求二面角的余弦值.21. (本小题满分12分)已知椭圆的焦距为2,过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为,过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于两点,线段的中点为.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点垂直

5、于的直线与轴交于点,且,求的值.22. (本小题满分12分)已知函数.(1)若,求证:;(2)若,求的最大值;(3)求证:当时,.试卷答案一、选择题1.A .2.A ,.3.C ,.4.B ,.5.B 由为等腰直角三角形得,.联立与得,点的坐标为,则,6.D 结合复合函数的单调性可得的递减区间为,又,.7.C ,则输出.8.B 该几何体是一个直三棱柱切去右上方部分所得,如下图所示,其体积为.9.B 作出不等式组表示的可行域,可知点为直线与的交点,所以数形结合可得直线的斜率,即.故由几何概型可得所求概率为.10.D 设,则,当(,)时,取得最小值又,则.易知点在抛物线上,则.11.C ,由得,由

6、图可知,在处没有意义的是曲线的图象,而的图象在上的第一个最高点为,从而, 的图象为在上先增后减的曲线,剩下的那条曲线就是 的图象.,,,令故选 C.12.B 设当时,递增,当时,递减,.当时,递减,.作出的图象,由图可知,当存在2个实数根.13. 的展开式中的项为.14. 4 ,的分布列为.15. ,.,.当,不合题意.当,.故数列的前20项和为.16. 取的中点,连接,则,因为底面,所以直线与底面所成角为,则,所以,设外接圆的半径为,则,所以,从而球的表面积为.17.(1)由正弦定理可得,由余弦定理可得,的面积为.(2),当且仅当,即时取等号,此时,即,故的最小值为,此时.18.解:(1)由

7、折线图可知5月和6月的平均利润最高.(2)第1年前7个月的总利润为(百万元),第2年前7个月的总利润为(百万元),第3年前7个月的总利润为(百万元),这3年的前7个月的总利润呈上升趋势.(3),当时, (百万元),估计8月份的利润为940万元.19.解:(1)当时,.(2)由(1)可得,.20.(1)证明:在等腰中,,则由余弦定理可得,.,.平面平面,平面平面,平面.(2)解:由已知可得,以为坐标原点,分别为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系如图所示,则,从而.设平面的法向量为,则,即,令,可得平面的一个法向量为.由(1)知平面的一个法向量为,由图可知二面角的平面角为锐角,故二面角的余弦值为.21.解:(1)过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为,设右焦点的坐标为,依题意知,又,解得,椭圆的方程为.(2)设过椭圆的右焦点的直线的方程为,将其代入中得,设,则,为线段的中点,点的坐标为,又直线的斜率为,直线的方程为,令得,由点的坐标为,,,.22.解:(1)设,则.当时,函数递减;当时,函数递增.所以当时,.,. (2) 解:由得或(由(1)知不成立舍去),即,设,则,当时,,函数递增;当时,,函数递减,所以当时,,.(3)证明:.当时,.故,等号若成立,则即,由(1)知不成立,故等号不成立,从而.

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