1、专题二函数与导数考情分析函数与导数是高中数学的主干知识,是高考考查的重点内容,近几年高考命题的趋势是稳中求变、变中求新、新中求活,纵观近几年的高考题,对函数与导数的考查多数为“三小一大”或“四小一大”,题型遍布选择、填空与解答,难度上分层考查;基础题考查考生对必备知识和基本方法的掌握;中档题考查的是“数学抽象”“逻辑推理”和“数学运算”三大核心素养;导数与函数解答题综合考查多个核心素养以及综合应用能力,近两年的难度有所降低,题目所在试卷的位置有所提前,不再固定在最后压轴位置上,预计这一趋势会保持下去.2.1函数概念、性质、图象专项练必备知识精要梳理1.函数的概念(1)求函数的定义域的方法是依据
2、含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解.(2)求函数值域要优先考虑定义域,常用方法:配方法、分离常数法(分式函数)、换元法、单调性法、基本不等式法、数形结合法、有界函数法(含有指、对数函数或正、余弦函数的式子).2.函数的性质(1)函数奇偶性:定义:若函数的定义域关于原点对称,则有:f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数f(-x)=-f(x).判断方法:定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数奇函数是偶函数).(2)函数单调性判断方法:定义法、图象法、导数法.(3)函数周期性的常用结论:若f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=1f(x)(a0),则
3、T=2a;若f(x+a)=f(x-b),则T=a+b;若f(x)的图象有两条对称轴x=a和x=b(ab),则T=2|b-a|;若f(x)的图象有两个对称中心(a,0)和(b,0),则T=2|b-a|(类比正、余弦函数).3.函数的图象(1)函数图象的判断方法:找特殊点;看性质:根据函数性质判断图象的位置,对称性,变化趋势等;看变换:看函数是由基本初等函数经过怎样的变换得到.(2)若y=f(x)的图象关于直线x=a对称,则有f(a+x)=f(a-x)或f(2a-x)=f(x)或f(x+2a)=f(-x);若y=f(x)对xR,都有f(a-x)=f(b+x),则f(x)的图象关于直线x=a+b2对
4、称;若y=f(x)对xR都有f(a-x)=b-f(x),即f(a-x)+f(x)=b,则f(x)的图象关于点a2,b2对称.(3)函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称,函数y=f(a-x)和y=f(b+x)的图象关于直线x=a-b2对称;y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称;y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称.(4)利用图象可解决函数的最值、方程与不等式的解以及求参数范围问题.考向训练限时通关考向一函数及其相关概念1.(2020安徽合肥一中模拟,理1)设集合A=x|y=lg(x-3),B=y|y=2x,xR,则AB等于()A.B.RC.x|x3D.x|x0
5、2.(多选)符号x表示不超过x的最大整数,如3.14=3,-1.6=-2,定义函数:f(x)=x-x,则下列命题正确的是()A.f(-0.8)=0.2B.当1x0,则ff12=,f(f(x)=1的解集为.考向二函数的性质5.(2020天津,6)设a=30.7,b=13-0.8,c=log0.70.8,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.bcaD.cab6.(2020全国,理9)设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x)()A.是偶函数,且在12,+单调递增B.是奇函数,且在-12,12单调递减C.是偶函数,且在-,-12单调递增D.是奇函数,且在-,-12单
6、调递减7.(2020全国,理12)已知5584,13485.设a=log53,b=log85,c=log138,则()A.abcB.bacC.bcaD.ca4,则f(5+log26)的值为.考向三函数的图象9.(2020天津,3)函数y=4xx2+1的图象大致为()10.(2020山西太原二模,理6)函数f(x)=1x-ln(x+1)的图象大致为()11.(2020山东济宁6月模拟,5)函数f(x)=cos xsinex-1ex+1的图象大致为()考向四函数的概念、性质、图象的综合12.(多选)(2020山东淄博4月模拟,12)函数f(x)在a,b上有定义,若对任意x1,x2a,b,有fx1+
7、x2212f(x1)+f(x2),则称f(x)在a,b上具有性质P.设f(x)在1,3上具有性质P,则下列说法错误的是()A.f(x)在1,3上的图象是连续不断的B.f(x2)在1,3上具有性质PC.若f(x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x1,3D.对任意x1,x2,x3,x41,3,有fx1+x2+x3+x4412f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)13.(2020北京海淀一模,15)如图,在等边三角形ABC中,AB=6.动点P从点A出发,沿着此三角形三边逆时针运动回到A点,记点P运动的路程为x,点P到此三角形中心O距离的平方为f(x),给出下列三个结论:函数f(x)的
8、最大值为12;函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9;关于x的方程f(x)=kx+3最多有5个实数根.其中,所有正确结论的序号是.专题二函数与导数2.1函数概念、性质、图象专项练考向训练限时通关1.C解析A=x|y=lg(x-3)=x|x-30=x|x3,B=y|y=2x,xR=y|y0.AB=x|x3,故选C.2.ABC解析f(x)=x-x表示数x的小数部分,则f(-0.8)=f(-1+0.2)=0.2,故A正确;当1x2时,f(x)=x-x=x-1,故B正确;函数f(x)的定义域为R,值域为0,1),故C正确;当0x1时,f(x)=x-x=x.当1x0,x+10,x0,故答案为(0,+).
9、4.121,ee解析f12=ln120,ff12=fln12=eln12=12.x0时,0ex0时,方程f(f(x)=1,可得lnf(x)=1,f(x)=e,即lnx=e,解得x=ee.5.D解析b=13-0.8=30.830.7=a30=1,c=log0.70.8log0.70.7=1,ca0,f(x)在区间-12,12内单调递增.同理,f(x)在区间-,-12,12,+内单调递减.故选D.7.A解析43a=43log53=log5334=log125811,a1,b34,5584,54b=54log85=log84551,b45,1341,c45.综上,ab4时,函数f(x)=f(x-1)
10、,所以f(x)在(4,+)时,周期为1,因为2log260,排除B.故选A.10.A解析f(1)=11-ln20,排除选项C,D;由f(x)=1x-ln(x+1)=0,则方程无解,即函数没有零点,排除B,故选A.11.C解析显然函数f(x)的定义域是R,由f(x)=cosxsinex-1ex+1,得f(-x)=cos(-x)sine-x-1e-x+1=cosxsin1-ex1+ex=-f(x),即f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除选项A,B;又f(1)=cos1sine-1e+10,可排除选项D,故选C.12.ABD解析对于A,函数f(x)=x2,1x3,11,x=3在1,3上具有性质
11、P,但f(x)在1,3上的图象不连续,故选项A错;对于B,f(x)=-x在1,3上具有性质P,但f(x2)=-x2在1,3上不满足性质P,故选项B错;对于C,因f(x)在x=2处取得最大值1,所以f(x)1,设x1,2,则4-x2,3.由性质P可得1=f(2)12f(x)+f(4-x),所以f(x)+f(4-x)2,因为f(x)1,f(4-x)1,所以f(x)+f(4-x)2,所以f(x)+f(4-x)=2,又f(x)1,f(4-x)1,所以f(x)=1,x1,3,故选项C正确;对于D,有fx1+x2+x3+x44=fx1+x22+x3+x42212fx1+x22+fx3+x4214f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4),故选项D错.故选ABD.13.解析由题可得函数f(x)=3+(x-3)2,0x6,3+(x-9)2,6x12,3+(x-15)2,12x18,作出图象如图.则当点P与ABC顶点重合时,即x的值分别是0,6,12,18时,f(x)取得最大值12,故正确;又f(x)=f(18-x),所以函数f(x)的对称轴为x=9,故正确;由图象可得,函数f(x)图象与y=kx+3的交点个数为6个,故方程有6个实根,故错误.
