1、A组学业达标1设A，B，C是空间任意三点，下列结论错误的是()A.B.0C. D.解析：由向量加法、减法法则知，A、C正确对于选项B，向量相加结果应该是向量，故B错误由相等向量、相反向量的概念知D正确，故选B.答案：B2空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则()A2 B3C3 D2解析：23.答案：B3设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且，则四边形ABCD是()A平行四边形 B空间四边形C等腰梯形 D矩形解析：，.且|.四边形ABCD为平行四边形答案：A4空间四边形ABCD中，若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列各式中成立的是()A.0B.0C.0
2、D.0解析：由于E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，所以四边形EFGH为平行四边形，其中，且，而E，B，F，G四点构成一个封闭图形，首尾相接的向量的和为零向量，即有0.答案：B5“两个非零空间向量的模相等”是“两个空间向量相等”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若两个非零向量模相等，则这两个向量不一定相等若两个向量相等，则这两个向量的模一定相等，故选B.答案：B6.如图所示，在三棱柱ABCABC中，与是_向量，与是_向量(用相等、相反填空)解析：由相等向量与相反向量的定义知：与是相等向量，与是相反向量答案：相等相反7在直三棱柱AB
3、CA1B1C1中，若a，b，c，则_.(用a，b，c表示)解析：如图，()c(ab)cab.答案：cab8给出下列四个命题：方向相反的两个向量是相反向量；若a，b满足|a|b|且a，b同向，则ab；不相等的两个空间向量的模必不相等；对于任何向量a，b，必有|ab|a|b|.其中正确命题的序号为_解析：对于，长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，故错；对于，向量是不能比较大小的，故不正确；对于，不相等的两个空间向量的模也可以相等，故错；只有正确答案：9.如图，在六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1中，化简，并在图中标出化简结果的向量解析：，图略10.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1
4、中，AB3，AD2，AA11，以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为的所有向量(3)试写出与相等的所有向量(4)试写出的相反向量解析：(1)模为1的向量有，共8个单位向量(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为，因此模为的向量为，.(3)与向量相等的向量(除它自身之外)为，及.(4)向量的相反向量为，.B组能力提升11已知正方体ABCDABCD的中心为O，则在下列各结论中正确的共有()与是一对相反向量；与是一对相反向量；与是一对相反向量；与是一对相反向量A1个 B2个C3个 D4个解析：如图所示，()，是一对相反向量；，而，故不是相反向量；
5、同也是正确的；，是一对相反向量答案：C12.如图所示，在平行六面体A1B1C1D1ABCD中，M是AC与BD的交点，若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()Aabc B.abcC.abc Dabc答案：A13.如图，空间四边形ABCD，连接AC、BD，设M、N分别是BC、CD的中点，则用、表示的结果为_解析：()答案：()14已知正方体ABCDABCD中，棱长为1，设a，b，c.(1)用a，b，c表示向量；(2)试求向量abc的模解析：(1)在ACA中，.在四边形ABCD中，故abc.(2)利用向量加法的平行四边形法则，结合正方体性质得abc，故|abc|.15.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是BB1的中点化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：(1)；(2)；(3).解析：(1).(2)因为M是BB1的中点，所以.又，所以.(3).向量，如图所示.
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