1、宿州市十三所重点中学20142015学年度第二学期期中质量检测高二年级数学（理科）试卷命题：武明 校对：张婧一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.化简 =（ ）A、1-2i B、1+2i C、2+i D、2-i2下列求导运算正确的是（ ）A、(x+ )=1+ B、(log2x)=C、= D、(x2cosx)=-2xsinx3用反证法证明“自然数a，b，c中至少有一个偶数”时，下列假设正确的是 ( ）.A、假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数 B、假设a，b，c都是偶数C、假设a，b，c至少有两个偶数 D、假设a，b，c都
2、是奇数4若y=f(x)在定义域上的每一点x处都有导数，则函数f(x)在x=x0处有极值是f(x0)=0的（ ）条件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分又不必要5若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是 （）A. B. C . D. 6设，那么等于( )A. B. C. D. 7已知函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图像如下，则（ ）A、函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B、函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C、函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D、函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点8如右图一窗户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户的面积为S，为使窗
3、户的周长最小，用料最省，圆的半径应为（ ）A B C D 29.等比数列an中a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)()A26 B29 C212 D21510f(x)为定义在R上的可导函数，且f(x)f(x)，对任意正实数a，则下列式子成立的是()Af(a)ea f(0)Cf(a) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案写在题中的横线上。11.如果复数(m2+i)(1+mi)是实数，则实数m= 12观察下列不等式照此规律，第五个不等式为 .13 14.曲线f(x)ln(2x-1)上的点到直线2x-y+30的最短距离是_ 15设表示不超过的
4、最大整数，如，给出下列命题：对任意实数，都有；对任意实数、，都有；若函数，当时，令的值域为A，记集合A的元素个数为，则的最小值为其中所有真命题的序号是_三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本题满分12分）已知函数f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，（1）求a,b,c的值；（2）求f(x)在区间3，3上的最大值和最小值.17. （本题满分12分）如图，设是抛物线 上的一点(1)求该抛物线在点处的切线的方程；(2)求曲线、直线和轴所围成的图形的面积.18（本题满分12分）是否存在常数，使等式 对于一切都成立?
5、若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明. 19（本题满分12分）（1）求证：若是正常数，且，则(当且仅当时等号成立)。（2）求函数（）的最小值及取最小值时的x值.20（本题满分13分）已知函数f(x)=ax-1-lnx （1）当时，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数在 x=1处取得极值，对,恒成立，求实数b 的取值范围.21（本题满分14分）已知函数。（1）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（2）若存在，使成立，求实数a的取值范围. 密 封 线学校 班级 姓名 学号 座位号 宿州市十三所重点中学20142015学年度第二学期期中质量检测高二年级数学（理科）答题卷命题：宿州三中 校对：宿州三中题 号一二三总分得 分一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本题满分12分）17. （本题满分12分）18（本题满分12分）19（本题满分12分）20（本题满分13分）21（本题满分14分） 密 封 线 内 不 准 答 题