1、课时跟踪检测(三十七)基本不等式第组：全员必做题1(2014南京一模)已知函数f(x)log2(x2)若实数m，n满足f(m)f(2n)3，则mn的最小值是_2(2014镇江模拟)已知x，y为正数，则的最大值为_3若a，b均为大于1的正数，且ab100，则lg alg b的最大值是_4函数y(x1)的最小值是_5设a0，b0，且不等式0恒成立，则实数k的最小值等于_6已知正实数x，y，z满足2xyz，则的最小值为_7(2014泰州调研)已知实数x，s，t满足8x9ts，且xs，则的最小值为_8(2013盐城三调)若a，b，c0，且a2abacbc4，则2abc的最小值为_9(2013苏锡常镇一
2、调)若不等式对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是km，)，则正整数m只能取_10(2013南京、盐城一模)近年来，某企业每年消耗电费24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备，并接入本企业的电网安装这种供电设备的费用(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：m2)成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：m2)之间的函数关系是C(x)(x0，k为常数)记F(单位：万元)为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与15年所消耗的电费之和(
3、1)试解释C(0)的实际意义，并写出F关于x的函数关系式；(2)当x为何值时，F取得最小值？最小值是多少？第组：重点选做题1(2014镇江质检)已知a，bR，且a2abb23，设a2abb2的最大值和最小值分别为M，m，则Mm_.2(2013盐城一模)如图，在三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA3，PB2，PC1.设M是底面ABC内一点，定义f(M)(m，n，p)，其中m，n，p分别是三棱锥MPAB，三棱锥MPBC，三棱锥MPCA的体积若f(M)，且8恒成立，则正实数a的最小值为_答 案第组：全员必做题1解析：法一：由题得log2(m2)log2(2n2)3，即(m2)(n1)4
4、，则m2，所以mn2n(n1)3237，当且仅当n3时取等号，故mn的最小值为7.法二：同法一，可得(m2)(n1)4.又(m2)(n1)2，所以(mn3)216.又m2，n1，所以mn3，所以mn34，即mn7，当且仅当m4，n3时取等号答案：72解析：依题意，得，当且仅当xy时取等号答案：3解析：a1，b1.lg a0，lg b0.lg alg b1.当且仅当ab10时取等号答案：14解析：x1，x10.yx122 222.当且仅当x1，即x1时，取等号答案：225解析：由0得k，而24(ab时取等号)，所以4，因此要使k恒成立，应有k4，即实数k的最小值等于4.答案：46解析：x2x，而
5、2xyz，则.又因为x，y，z为正实数，所以2，当且仅当yz时，等号成立所以的最小值为.答案：7解析：9(xt).因为xs，即x(8x9t)，所以xt0，所以9(xt)6，当且仅当xt时，取得等号因此，当xt时，所求代数式取最小值6.答案：68解析：由题意得(ab)(ac)4，所以2abc(ab)(ac)24，当且仅当abac，即bc时等号成立故2abc的最小值为4.答案：49解析：由(x0，y0)得，即.因为2 ，当且仅当x227y2时取得等号所以3k23，两边取对数有log33k log3(23)，即klog32log32，所以k的取值范围是.因为km，)是k的必要不充分条件，所以m1或m
6、2.答案：1或210解：(1)由题意得C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用，即未安装太阳能供电设备时该企业每年消耗的电费由C(0)24得k2 400.因此F150.5x，x0.(2)由(1)知，F 2.当且仅当，即x55时取等号所以当x55时，F取得最小值为57.5万元第组：重点选做题1解析：由a，bR，a2abb23得3a2b2ab2abab3ab，则ab1.又3a2b2aba22abb2ab，则a22abb23ab，即3ab(ab)20，则ab3.故3ab1.由a2abb23得a2b23ab，所以a2abb232ab1,9，即M9，m1，所以Mm10.答案：102解析：因为在三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA3，PB2，PC1，所以三棱锥PABC的体积V3121.又f(M)，所以xy.又8，则(xy)4，即(xy)1a1a2(1)24，等号成立的条件是yx，所以a1，即a的最小值为1.答案：1