1、福州八中2020级高一下数学周测二 _ 年 _ 月 _ 日班级: _ 姓名: _ 成绩: _一、单项选择题1.下列说法正确的是（）A.若|a|b|，则a bB.若|a| = |b|，则a = bC.若a = b，则abD.若ab，则a，b不是共线向量2.如图，向量AB = a，AC = b，CD = c，则向量BD可以表示为（）A.a + b cB.a b + cC.b a + cD.b a c3.已知A（2，3），AB =（3，2），则点B和线段AB的中点M的坐标分别为（）A.B（5，5），M（0，0）B.B（5，5），M（， 4）C.B（1，1），M（0，0）D.B（1，1），M（， 4）
2、4.已知在ABC中，sinA：sinB：sinC = 4：3：2，则cosB等于（）A.B.C.D.5.设x，yR，向量a =（x，l），b =（1，y），c =（2，4）且ac，bc，则|a + b|等于（）A.B.2C.D.106.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccosA + acosC = 2c，若a = b，则sin B 等于（）A.B.C.D.7.已知点O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则点P的轨迹一定通过ABC的（）A.外心B.内心C.重心D. 币心二、多项选择题8.下列四式可以化简为PQ的是（）A.AB +（PA + BQ）B.
3、（AB + PC）+（BAQC）C. QC + CQQPD. PA + ABBQ9.若a，b，c均为单位向量，且ab = 0，(ac)(bc)0，则 |a + b c| 的值可能为（）A.1B.1C.D.210.设点M是ABC所在平面内一点，则下列说法中正确的是（）A.若AM = AB + AC，则点M是边BC的中点B.若AM = 2ABAC，则点M在边BC的延长线上C.若AM =BMCM，则点M是ABC的重心D.若AM = xAB + yAC，且x + y = ，则MBC的面积是ABC面积的三、填空题11.若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab0）共线，则 + 的值为 _ .1
4、2.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2cosAsinB = b2sinAcosB，则ABC的形状为 _ .13.在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B = 45，AB = 2CD = 2，M为腰BC的中点，则MAMD =_ .四、解答题14.已知AB =（1，3），BC =（3，m），CD =（1，n），且ADBC.（1）求实数n的值；（2）若ACBD，求实数m的值.15.如图，在平面上，直线l1l2，A，B分别是l1，l2上的动点，C是l1，l2之间的一定点，C到l1的距离CM = 1，C到l2的距离CN =，ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a b，
5、且bcosB = acosA.（1）判断ABC的形状；（2）记ACM =，求的最大值.16.如图所示，在ABC中，AQ = OC，AR =AB，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于P.（1）用AB和AC分别表示BQ和CR；（2）如果AI= AB +BQ = AC +CR，求实数和的值；（3）确定点P在边BC上的位置.17.已知函数f（x）= sin（2x +）（0 ），函数y = f（x）为奇函数.（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数y = f（x）的图象向右平移个单位，然后将所得图像上的各点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变）得到函数g（x）的图像，证明：当x0， 时，
6、2g2(x)g(x)10.18.已知画数f（x）= .（1）求丽数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若f（x）m恒成立，求实数m的取值范围.19.若函数f（x）和g（x）的图象均连续不断，f（x）和g（x）均在任意的区间上不恒为0，f（x）的定义域为I1，g（x）的定义域为I2，存在非空区间A（I1I2），满足：xA，均有f(x) g(x)0，则称区间A为f（x）和g（x）的“区间”.（1）写出f（x）= sinx和g（x）= cosx在0，上的一个“区间”（无需证明）；（2）若f（x）= x3，1，1是f（x）和g（x）的“区间”，证明：g（x）不是偶函数；（3）若f（x）=+ x + sin2x，且f（x）在区间（0，1上单调递增，（0，+）是f（x）和g（x）的“区问”，证明：g（x）在区间（0，+）上存在零点.12
