1、陕西省榆林市2020-2021学年高一数学上学期期末检测试题考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共120分考试时间100分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容：北师大版必修1，必修2第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共 40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则ABCD2已知直线，若，则直线的斜率为ABCD3已知，则ABCD4设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则5圆与的位置关系是A外切B内切C相交D内含6已知直线与圆相交于A，B两点，则A7B8C9D107在三
2、棱锥中，已知平面ABC，则三棱锥的外接球的体积为ABCD8已知函数，恰有两个零点，则m的取值范围为ABCD9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为ABCD10已知实数a，b，c，d满足，则的最小值为ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上11已知函数，则_12已知直线与平行，则_13过点，的圆的标准方程为_14定义在R上的奇函数在上是减函数，若，则m的取值范围为_三、解答题：本大题共5小题，共60分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（12分）（1）化简：（2）计算：16（12分）已知直线（1）若平行于l的直线m经过点，求m的方
3、程；（2）若l与直线的交点在第二象限，求b的取值范围17（12分）已知幂函数是偶函数（1）求的解析式；（2）若函数的图象过点，求函数在区间上的值域18（12分）如图，长方体的底面ABCD是正方形，E是棱的中点，（1）证明：平面平面（2）求点B到平面的距离19（12分）已知圆C过点，且与圆相切于点（1）求圆C的标准方程；（2）已知点M在直线上且位于第一象限，若过点M且在两坐标轴上截距相等的直线l与圆C相切，求切线l的方程榆林市20202021学年度第一学期高一期末检测数学试卷参考答案1D 因为，所以2A 设直线的斜率为k，因为，所以，解得3C 因为，所以4D 若，则m与n可能平行，也可能异面，A
4、错误；若，则与可能平行，也可能相交，B错误；若，则与的关系不能确定，C错误，故选D5A 圆的标准方程为，两圆外切6B 设圆心C到该直线的距离为d，则，所以7C 设外接球的半径为R，由，得，所以8C 当时，显然有一个零点，所以，要使，恰有两个零点，则必有一个零点，又是增函数，所以，解得9B 该几何体的直观图如图所示，所以表面积10A 实数a，b，c，d满足，点在直线上，点在直线上，的几何意义就是直线上的点到直线上点的距离的平方，收所求最小值为11 122 因为，所以，解得13 由对称性可知圆心在x轴上，设圆心为，则，解得，所以圆的方程是14 由题可知函数在R上单调递减，且，故可化为，则，解得，即
5、m的取值范围为15解：（1）原式2分4分6分（2）原式7分9分11分12分16解：（1）设直线m的方程为，1分因为直线m经过点，所以，3分解得，可知m的方程为5分（2）联立方程组，解得8分因为它们的交点在第二象限，所以，解得，10分即b的取值范围为12分17解：（1）因为是幂函数，所以，解得或2分又是偶函数，所以4分所以5分（2）因为函数的图象过点，所以，6分即，解得，8分所以9分因为在区间上单调递增，10分所以，即，11分即在区间上的值域为 12分18（1）证明：因为是长方体，所以侧面，而平面，所以2分又因为底面ABCD是正方形，且，所以，从而，所以4分因为，所以平面EBC，5分因为平面，所以平面平面6分（2）解：由（1）可知，平面EBC，所以，在中，8分10分设B到平面的距离为h，所以，则，即点B到平面的距离为12分19解：（1）设圆C的标准方程为，圆，可化为因为圆C过点，所以，2分又圆C与圆D相切于点，所以C，D，E三点共线，则，3分解得，半径5分所以圆C的标准方程为6分（2）设，当直线l过原点时，切线方程为，7分则，因为，所以；8分当直线l不过原点时，切线方程为，9分则，因为，所以10分所以切线l的方程为或12分